安徽省滁州市定远县西片区2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.docVIP

2018-2019学年度上学期期中考试高二文科数学 2018.11考生注意：1、本卷考试范围：人教a版必修2。满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 第i卷 （选择题 60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.若xy10(x0，y0)，则的取值范围是()a (0，) b (，2) c ，2 d (，1)2.在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点p，使过p所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是()a (，2) b 2，2 c ， d (，22，)3.已知圆c：x2(y3)24，过a(1,0)的直线l与圆c相交于p，q两点，若|pq|2，则直线l的方程为()ax1或4x3y40 bx1或4x3y40cx1或4x3y40 dx1或4x3y404.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥sabcd的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为()a b c 2 d 25.如图，abc的斜二测直观图为等腰rtabc，其中ab2，则abc的面积为()a 2 b 4 c 2 d 46.如图所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为()a b c d7.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，bc的中点为m，一只蚂蚁从盒外的b点沿正方形的表面爬到盒内的m点，则蚂蚁爬行的最短距离是()a b 1 c d 28.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a 22 b 42 c 2 d 49.在空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果ef、gh相交于点p，那么()a 点p必在直线ac上 b 点p必在直线bd上c 点p必在平面dbc内 d 点p必在平面abc外10.如图，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a b c d11.下列命题正确的是()两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交.a b c d 12.如图在长方体中，abad2，cc1，则二面角c1bdc的大小为()a 30 b 45 c 60 d 90第ii卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为_.14.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别是c1c, c1b1，c1d1的中点，点h在四边形a1add1的边及其内部运动，则h满足条件_时，有bh平面mnp.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，有下面结论：ac平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是；ad1与bd为异面直线.其中正确的结论的序号是_.16.已知直线l过点p(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于a，b两点，o为坐标原点，当取最大值时l的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（10分）(1)求经过直线l1：x3y30，l2：xy10的交点且平行于直线2xy30的直线方程(2)求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标18. （12分）已知圆c过点m(0，2)，n(3,1)，且圆心c在直线x2y10上.(1)求圆c的方程；(2)问是否存在满足以下两个条件的直线l：直线l的斜率为1；直线l被圆c所截得的弦为ab，以ab为直径的圆c1过原点.若存在这样的直线l，请求出其方程；若不存在，请说明理由.19. （12分）a是bcd平面外的一点，e、f分别是bc、ad的中点，(1)求证：直线ef与bd是异面直线；(2)若acbd，acbd，求ef与bd所成的角20. （12分）如图所示，p是abc所在平面外的一点，点a，b，c分别是pbc，pca，pab的重心(1)求证：平面abc平面abc；(2)求abc与abc的面积之比21. （12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pb、pd与平面abcd所成角的正切值依次是1、，ap2，e、f依次是pb、pc的中点(1)求证：pb平面aefd；(2)求直线ec与平面pad所成角的正弦值22.（12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，对角线ac与bd相交于点o，pa平面abcd，m是pd的中点.(1)求证：om平面pab；(2)求证：平面pbd平面pac. 2018-2019学年度上学期期中考试高二文科数学答案解析1. b【解析】可以变形为，可把此式看做点(x，y)与点p(1，1)连线的斜率(x，y)满足xy10(x0，y0)，的范围就是点p(1，1)与线段xy10(x0，y0)相交斜率的范围由图可知点p与xy10(x0，y0)的左端点连线的斜率为2.点p与xy10(x0，y0)的右端点连线的斜率为，的取值范围是(，2) 故选b.2. b【解析】c的方程为x2y24x0，故圆心为c(2,0)，半径r2.设两个切点分别为a、b，则由题意可得四边形pacb为正方形，故有|pc|r2，圆心到直线yk(x1)的距离d|pc|2，即d2，解得k28，可得2k2，故选b.3. b【解析】当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，过圆c作cmpq，垂足为m，由于|pq|2，可求得|cm|1.由|cm|1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.故选b.4. a【解析】由题意，侧视图与正视图是全等的三角形，面积为2.5. d【解析】rtabc是一平面图形的直观图，直角边长为ab2，直角三角形的面积是222，平面图形与直观图的面积的比为2，原平面图形的面积是224.故选d.6. a【解析】.7. c【解析】蚂蚁从盒外的b点沿正方形的表面爬到盒内的m点，蚂蚁爬行的最短距离是如图bm的长度，无盖的正方体盒子的棱长为2，bc的中点为m，a1b224，a1m1，bm. 故选c.8. c【解析】该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为()2，所以该几何体的体积为2.9. a【解析】ef属于一个面，而gh属于另一个面，且ef和hg相交于点p，p在两平面的交线上ac是两平面的交线，所以点p必在直线ac上故选a.10. d【解析】如图，连接bc1，a1c1，a1bc1是异面直线a1b与ad1所成的角，设aba，aa12a，a1bc1ba，a1c1a，a1bc1的余弦值为，故选d.12. a【解析】连接ac，交bd于点o，连接oc1，因为abcd为正方形，则acbd，又cc1平面abcd，所以cc1bd，则bd平面cc1o，所以bdoc1，所以coc1是二面角c1bdc的平面角又ocacab.在rtocc1中，cc1，所以tancoc1，所以coc130，故选a.13. 4【解析】依题意得几何体的侧视图面积为2224.14. h线段a1d【解析】h线段a1d.理由如下，连接a1b，a1d，bd，cb1,因为m，n分别是c1c, c1b1的中点，所以mncb1，因为cda1b1，且cda1b1，所以四边形cda1b1是平行四边形，所以cb1da1，所以mnda1，又mn平面a1bd，da1平面a1bd，所以mn平面a1bd.同理可证pn平面a1bd，又mn平面mnp，pn平面mnp，mnpnn，所以平面a1bd平面mnp.又因为bh平面a1bd，所以bh平面mnp.16. 2xy50【解析】由题意可知直线l的斜率k0，由直线的点斜式方程，得直线l的方程为y1k(x2)，即ykx2k1.令x0，代入方程得y2k1，令y0，代入方程得x，直线l与x轴，y轴的交点坐标分别是点a(，0 )，点b(0，2k1)pa，pb，.令t，有 (4t)k24k1t0，故164(4t)(1t)0.解得 0t5，故t5时，取最大值此时，解得k2，直线l的方程为y2x2k1，即2xy50，故答案为2xy50.17. (1)方法一由得直线l1与l2的交点坐标为(0,1)，再设平行于直线2xy30的直线方程为2xyc0，把(0,1)代入所求的直线方程，得c1，故所求的直线方程为2xy10.方法二设过直线l1、l2交点的直线方程为x3y3(xy1)0(r)，即(1)x(3)y30，由题意可知，2，解得，所求直线方程为xy0，即2xy10.(2)将已知方程以m为未知数，整理得(2xy1)m(x3y11)0.由于m取值的任意性，由解得不论m取什么实数，所给的直线都经过一个定点(2，3)18. (1)设圆c的方程为x2y2dxeyf0，则解得d6，e4，f4，所以圆c的方程为x2y26x4y40.(2)假设存在这样的直线l，其方程为yxb.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则联立消去y得2x22(b1)xb24b40，(*)y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2.ab为直径，圆c1过原点，aob90，|oa|2|ob|2|ab|2，(x1x2)2(y1y2)2，得x1x2y1y20，2x1x2b(x1x2)b20，即b24b4b(1b)b20，解得b1或b4.容易验证b1或b4时方程(*)有实根.故存在这样的直线l，其方程是xy10或xy40.19. (1)证明用反证法设ef与bd不是异面直线，则ef与bd共面，从而df与be共面，即ad与bc共面，所以a、b、c、d在同一平面内，这与a是bcd平面外的一点相矛盾故直线ef与bd是异面直线(2)解取cd的中点g，连接eg、fg，由于e、f分别是bc、ad的中点，则egbd，fgac，所以相交直线ef与eg所成的锐角或直角即为异面直线ef与bd所成的角由acbd，acbd，可得eggf，eggf.故等腰rtegf中，有feg45，即异面直线ef与bd所成的角为45.20. (1)证明分别连接pa，pb，pc并延长交bc，ac，ab于点d，e，f，连接de，ef，df.点a，c分别是pbc，pab的重心，papd，pcpf，acdf.ac平面abc，df平面abc，ac平面abc.同理，ab平面abc.又acaba，ac，ab平面abc，平面abc平面abc.(2)解由(1)知acdf且acdf，又dfac且dfac，acac且acac.同理，abab且abab，bcbc且bcbc，abcabc，sabcsabc19.21. (1)证明pb、pd与平面abcd所成角的正切值依次是1、，ap2，且pa平面abcd，ab2，ad4.pa平面ab