数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数的意义（第1课时）.doc

26.1.1反比例函数的意义（第一课时）授课教师：汪庆 授课班级：九（2）班 教学任务分析教学流程安排一、创设情境，导入新课。二、归纳总结、发现规律。三、及时巩固，夯实提高四、归纳小结、布置作业 教学过程设计教学过程：一、 创设情境，导入新课。通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解【活动1】1、函数知识回顾。2、问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生: 能否积极主动地合作交流。 能否用语言说明两个变量间的关系。 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答：（1）（2）（3）二、归纳总结、发现规律。引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力【活动2】问题1、由上面的问题中我们得到这样的三个函数，上面的函数关系式形式上有什么的共同点?师生行为：学生先独立思考，在进行全班交流。教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2） 能否积极主动地参与小组活动；（3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。学生回答：这三个都是函数，其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。问题2、下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ y = -3x； y = 2x+1； y= ；y =3(x-1)2+1；y=（s是常数，s0）； xy= - ； x=-5y ；学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动。归纳：反比例函数定义中,包含以下的等价关系:y是x的反比例函数注：反比例函数可以有多种形式出现。三、及时巩固，夯实提高【活动3】小试牛刀1、用式子填空:y与x成正比例_；y与z成反比例_；y与3x成反比例_；y-1与x成反比例_。2、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v (单位:m3/h)的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm2，长方体的高h（单位：cm2）随底面积s （单位：cm2 ）的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s 的变化而变化。分析及解答：（1）（2）（3）师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注： 生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 学生能否顺利抽象反比例函数的模型； 学生能否积极主动地合作、交流；【活动4】问题1：想一想：待定系数法的一般步骤; 考虑：若用待定系数法求反比例函数的解析式，那应该需要几个已知条件？学生回答，教师总结完善1）判断函数类型，写出函数解析式的模型。2）找出相关的条件（一次函数有k，b两个系数，需要2个条件；正比例函数有k一个系数，需要1个条件）3）将其代入解析式模型形成方程，求出系数4)写出完整具体的解析式来5)由反比例函数的解析式知，只有一个系数k，因此，只需要一个条件问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1） 写出y与x的函数关系式：（2） 求当x=4时，y的值。师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动。分析及解答：分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。解：（1）设，因为x=2时，y=6,所以有解得k=12因此（2）把x=4代入，得【活动5】趁热打铁问题1：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。四、归纳小结、布置作业 借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用。1、小结：1）函数知识回顾2）反比例函数概念3)待定系数法求反比例函数2、作业：1）课本8页习题1、2题2）思考课本9页的第5，6题3）下次上课要带坐标纸 五 课外兴趣拓展利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。（背景知识 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德）【】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？）本题涉及较多的科学学科的知识，学生在理解问题的背