19.2全等三角形的判定（角边角）.ppt

19 3 3角边角 2 定理 当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时 两个三角形等 s a s 注意 当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时 两个三角形不一定全等 两角一边呢 你已经知道的判定三角形全等的方法有几种 回顾与思考 1 根据三角形全等的定义 角边角 角角边 两角一边 如图 已知两个角和一条线段 以这两个角为内角 以这条线段为这两个角的夹边 画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 换两个角和一条线段 试试看 是否有同样的结论 都全等 600 400 4cm a b c 步骤 1 画一条线段ab 使它等于4cm 2 画 mab 600 nba 400 与ma交于点c abc即为所求 m n 探索 定理 当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时 两个三角形全等 a s a 结论 用几何语言叙述为 a d ab df b e abc def a s a 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等 那么这两个三角形是否一定全等 已知 a a b b ac a c 求证 abc a b c 证明 a a b b a b c 180 a b c 180 c c 在 abc和 a b c 中 a a ac a c c c abc a b c a s a 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 aas 用几何语言叙述为 在 abe和 a cd中 b c 已知 a a 已知 ae a d 已知 abe a cd asa 结论 如图 要证明 ace bdf 根据给定的条件和指明的依据 将应当添设的条件填在横线上 1 ac bd ce df sas 2 ac bd ac bd asa 3 ce df asa 4 c d asa 课堂练习 aec bfd ac bd a b c d ac bd a b 如图 abc dcb 试添加一个条件 使得 abc dcb 这个条件可以是 a s a 或 a a s 或 s a s acb dbc a d ab dc 1 两个直角三角形中 斜边和一锐角对应相等 这两个直角三角形全等吗 为什么 2 两个直角三角形中 有一条直角边和一锐角对应相等 这两个直角三角形全等吗 为什么 答 全等 根据a a s 答 全等 根据a s a 根据题目条件 判别下面的两个三角形是否全等 并说明理由 练一练 例题讲解 证明 在 abe和 acd中 b c ab ac a a abe acd a s a 考考你自己 如图 ab bc ad dc 1 2 求证 ab ad 证明 ab bc ad dc b d 900 在 abc和 adc中 b d 1 2 ac ac abc adc a a s ab ad 如图 填空 在 adc和 bod中 a b 已知 已知 c d 已知 adc bod 如图 ab dc ad bc be ac df ac垂足为e f 试说明 be df 探索继续 变形 如图 将上题中的条件 be ac df ac 变为 be df 结论还成立吗 请说明你的理由 如图 abc是等腰三角形 ad be分别是 a b的角平分线 abd和 bae全等吗 试说明理由 你也试一试 若改为 ad be分别是两腰上的中线 abd和 bae全等吗 试说明理由 若改为 ad be分别是两腰上的高 abd和 bae全等吗 试说明理由 已知 如图 1 2 c d求证 ac ad 证明 在 abd和 abc中 1 2 已知 d c 已知 ab ab 公共边 abd abc aas ac ad 全等三角形对应边相等 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一张与原来同样大小的新教具 能恢复原