安徽安庆第一中学高一数学上学期期中

2018-2019学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A=x|y=x22x，B=y|y=x2+1，则AB=（）A. 1,+)B. 2,+)C. (,02,+)D. 0,+)2. 已知集合A=x|lg（x-2）0，B=x|x2，全集U=R，则（UA）B=（）A. x|1x3B. x|2x3C. x|x=3D. 3. 已知函数f（x）=2x-P2-x，则下列结论正确的是（）A. P=1，f(x)为奇函数且为R上的减函数B. P=1，f(x)为偶函数且为R上的减函数C. P=1，f(x)为奇函数且为R上的增函数D. P=1，f(x)为偶函数且为R上的增函数4. 当a1时，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=log1ax的图象可能为（）A. B. C. D. 5. 已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m-1）xn的图象上，设a=f(33)，b=f(ln)，c=f(22)，则a，b，c的大小关系为（）A. acbB. abcC. bcaD. bac6. 已知函数f（x）=f(x+1),x1(2a)x+75a,x1是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A. a1B. 1a2C. 87a2D. 87a29. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A. a1bB. ab1C. 1abD. b1a10. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近6年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，6）进行整理，得数据如表所示：x1.002.003.004.005.006.001.652.202.602.762.903.10根据表数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是（）A. y=0.5(x+1)B. y=log3x+1.5C. y=2x1D. y=2x11. 已知函数f（x）=ln(x+1),x0x2+3x,x0，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A. (,0B. (,1C. 3,0D. 3,112. 设定义域为R的函数f（x）=x2+4x+4,x05|x1|1,x0，若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m=（）A. m=6B. m=2C. m=6或2D. m=6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 函数f（x）=（12）x2+2x的单调增区间是_14. 若方程log2x=7-x的根x0（n，n+1），则整数n=_15. 已知函数f（x）=ln（1+x2-x）+1，f（a）=4，则f（-a）=_16. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=1|x3|,x1,+)12x,x0,1)，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0a1，a为常数）的所有零点之和为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知函数f（x）=x3,x(2,53x2,x1,2，（）画出f（x）的图象；（）写出f（x）的单调递增区间18. 已知函数f(x)=ln1+x1x的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），且BA（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数f（x）是奇函数但不是偶函数19. 已知函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)=1（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2-x）2，求x的取值范围20. 已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a1b0）（）求f（x）的定义域；（）当x（1，+）时，f（x）的值域为（0，+），且f（2）=lg2，求实数a、b的值21. 已知集合P=xR|x2-3x+b=0，Q=xR|（x+1）（x2+3x-4）=0（）若b=4，存在集合M使得PMQ；（）若PQ，求b的取值范围22. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足f（2x）=x2-2x（）求函数y=f（x）的解析式；（）若关于x的方程f（x）=3a+25a在（1，4）上有实根，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A=x|y=x|x2-2x0=x|x0或x2=（-，02，+），B=y|y=x2+1=y|y1=1，+）；则AB=2，+）故选：B求定义域和值域得集合A、B，再根据交集的定义计算AB本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2.【答案】B【解析】解：由A中的不等式变形得：lg（x-2）0=lg1，得到x-21，即x3， A=x|x3， 全集U=R， UA=x|x3， B=x|x2， （UA）B=x|2x3 故选：B求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3.【答案】C【解析】解：当P=1时，f（x）=2x-2-x，定义域为R且f（-x）=2-x-2x=-f（x） f（x）为奇函数 2x是R上的增函数，2-x是R的减函数 f（x）=2x-2-x为R上的增函数，故选项C正确； 当P=1时，f（x）=2x+2-x，定义域为R且f（-x）=2-x+2x=f（x） f（x）为偶函数， 根据12，f（1）f（2）则f（x）在R上的不是减函数； 根据-2-1，f（-2）f（-1）则f（x）在R上的不是增函数； 故选项B、D不正确 故选：C根据函数奇偶性的定义可判定f（x）的奇偶性，根据增函数减去减函数还是增函数可得结论本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及函数单调性的判定，同时考查了分析问题的能力，属于基础题4.【答案】C【解析】解：a1，y=ax其底数大于1，是增函数，y=logx，是减函数，故选：C结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力5.【答案】A【解析】解：点（m，8）在幂函数f（x）=（m-1）xn的图象上，可得m-1=1，即m=2，2n=8，可得n=3，则f（x）=x3，且f（x）在R上递增，由a=f（），b=f（ln），c=f（），01，ln1，可得acb，故选：A由幂函数的定义可得m=2，n=3，f（x）=x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a，b，c的大小关系本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题6.【答案】C【解析】解：函数f（x）=，f（1+log23）=f（2+log23）=4=12故选：C推导出f（1+log23）=f（2+log23）=2，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.【答案】D【解析】解：若关于x的方程|2x-1|=a有两个不等实数根，则y=|2x-1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x-1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x-1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D若关于x的方程|2x-1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x-1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x-1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法8.【答案】D【解析】解：f（x）是增函数，解得：a2故选：D根据增函数的特点列不等式组解出a的范围本题考查了分段函数单调性的性质，属于中档题9.【答案】A【解析】解：由f（x）=ex+x-2=0得ex=2-x，由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2-x的图象如图：函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，y=ex与y=2-x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2-x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2-x，y=lnx与y=2-x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键10.【答案】B【解析】解：根据表格的数据可得函数随着x的增长再增长，且增长速度越来越趋向于平缓，例如：当x=1时，y=log31+1.5=1.5，y=2=2，当x=3时，y=log32+1.5=2.5，y=23.4，故适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是为对数函数故选：B观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入验证，也较为符合本题考查了对应函数模型的应用问题，是基础题11.【答案】C【解析】解：当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，则此时a0 当x0时，根据-x2+3x的取值为（-，0，|f（x）|=x2-3xax， x=0时 左边=右边，a取任意值 x0时，有ax-3，即a-3 综上可得，a的取值为-3，0， 故选：C当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，求得a0当x0时，可得x2-3xax，求得a的范围再把这两个a的取值范围取交集，可得答案本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题12.【答案】B【解析】解：当m=2时，由f2（x）-5f（x）+4=0得f（x）=1或f（x）=4，当x0时，f（x）=5|x-1|-1，由5|x-1|-1=1得x=1log52均符合，由5|x-1|-1=4得x=0，x=2均符合，当x0时，f（x）=x2+4x+4，由x2+4x+4=1得x=-1，x=-3均符合，由x2+4x+4=4得x=0（舍），x=-4符合，故m=2时，关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，所以排除A和D；当m=6时，由f2（x）-13f（x）+9=0得f（x）=4或f（x）=9，当f（x）=4时，已经解出x=0，x=2，x=-4均符合；当f（x）=9时，由，解得x=1+log510，由得x=-5，故m=6时，原方程只有5个不同实根，不符合题意，故排除C故选：B采用排除法：先验证m=2时解出方程有7个不同实根，符合，可以排除A和D；再验证m=6时，解出方程有5个不同实根，不符合，可以排除C本题采用排除法，考查了函数的零点与方程根的关系属中档题13.【答案】1，2【解析】解：函数f（x）=（）的单调增区间，即y=的减区间，即t=-x2+2x在t0时的减区间再利用二次函数的性质可得t=-x2+2x在t0时的减区间 为1，2，故答案为：1，2由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质可得，本题即求t=-x2+2x在t0时的减区间，再利用二次函数的性质求得结果本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题14.【答案】4【解析】解：由于x0是方程log2x=7-x的根， 设f（x）=log2x+x-7，显然f（x）是（0，+）上的增函数，x0是连续f（x）的零点 因为f（4）=log24+4-7=-10，f（5）=log25+5-7=0， 故x0（4，5），则n=4； 故答案为：4设函数f（x）=log2x+x-7，则f（x）是（0，+）上的增函数，x0是f（x）的零点，由f（4）f（5）0，可得x0（4，5），从而可求出k的值本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题15.【答案】-2【解析】解：函数g（x）=ln（-x）满足g（-x）=ln（+x）=-ln（-x）=-g（x），所以g（x）是奇函数函数f（x）=ln（-x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（-a）+1，可得ln（-a）=3，则f（-a）=-ln（-a）+1=-3+1=-2故答案为：-2利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力16.【答案】-log2（1+a）（0a1，a为常数）【解析】解：定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，画出图象：x（-1，0时，f（x）=-f（-x）=-（1-2-x）=2-x-1令2-x-1=a，解得x=-log2（1+a）则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0a1，a为常数）的所有零点之和=-32+32-log2（1+a）=-log2（1+a）故答案为：-log2（1+a）（0a1，a为常数）利用指数函数、绝对值函数及其奇函数的性质画出图象，利用对称性即可得出关于x的函数F（x）=f（x）-a（0a1，a为常数）的所有零点之和本题考查了指数函数、绝对值函数及其奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17.【答案】解：（）函数f（x）=x3,x(2,53x2,x1,2的图象如右：（）f（x）的单调递增区间为-1，0，2，5【解析】（）由分段函数的图象画法，即可得到； （）由图象可得f（x）的单调递增区间本题考查分段函数的图象和单调区间的求法，考查数形结合思想方法，属于基础题18.【答案】解：（1）令1+x1x0，解得-1x1，所以A=（-1，1），因为BA，所以a+11a1，解得-1a0，即实数a的取值范围是-1，0；（2）证明：函数f（x）的定义域A=（-1，1），定义域关于原点对称，f（-x）=ln1x1+x=ln（1+x1x）-1=-ln1+x1x=-f（x），而f(12)=ln3，f(12)=ln13，所以f(12)f(12)，所以函数f（x）是奇函数但不是偶函数【解析】（1）由对数的真数大于0，可得集合A，再由集合的包含关系，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围； （2）求得f（x）的定义域，计算f（-x）与f（x）比较，即可得到所求结论本题考查函数的定义域和集合的包含关系，考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2）f（19）=f（1313）=f（13）+f（13）=2，f（x）+f（2-x）2，f（2x-x2）f（19），又f（x）是定义在（0，+）上的减函数，x02x02xx219，解得1-223x1+223【解析】（1）对题设条件中的恒等式进行赋值，可求出f（1），（2）计算f（）=2，利用题设条件将不等式化为fx（2-x）f（），再利用函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数解不等式本题考查抽象函数及其应用，考查了根据恒等式的形式以及要求的值灵活赋值求函数值的能力，以及利用函数的性质解不等式的能力，求解本题的关键是恰当赋值，求解第二问时恰当的变形是解题的关键，在根据单调性转化时要注意转化的造价，不要忘记定义域的限制条件20.【答案】解：（）由ax-bx0，得axbx，即(ba)x1，a1b0，ba1，则x0f（x）的定义域为（0，+）；（）令g（x）=ax-bx，a1b0，g（x）在（ 0，+）上为增函数由当x（1，+）时，f（x）的值域为（0，+），可得x（1，+）时，g（x）1，g（1）=1，可得a-b=1 ，又f（2）=lg2，a2-b2=2 ，联立得：a=32，b=12【解析】（）由ax-bx0，（a1b0）得，由此求得f（x）的定义域；（）令g（x）=ax-bx，可得x（1，+）时，g（x）1由g（1）=1，可得a-b=1，又f（2）=lg2，故a2-b2=2 ，由求得a、b的值本题主要考查对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，对数函数的图象和性质的综合应用，是中档题21.【答案】解：（1）集合Q=x|（x+1）（x2+3x-4）=0=x|（x+1）（x+4）（x-1）=0=-1，1，-4，当b=4时，集合P=，再由P MQ可得，M是Q的非空子集共有23-1=7 个，分别为-1、1、-4、-1，1、-1，4、1，4、-1，1，-4（2）PQ，对于方程x2-3x+