262实际问题与反比例函数(1)

26 2实际问题与反比例函数 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 解 1 根据圆柱体的体积公式 我们有s d 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数 例1 把S 500代入 得 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 解 例1 如果把储存室的底面积定为500m2 施工时应向地下掘进20m深 解得d 20 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 例1 根据题意 把d 15代入 得 解得S 666 67 当储存室的深为15m时 储存室的底面积应改为666 67m2才能满足需要 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 解 例1 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 分析 根据装货速度 装货时间 货物的总量 可以求出轮船装载货物的的总量 再根据卸货速度 货物总量 卸货时间 得到 与 的函数式 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 例2 解 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知条件有k 30 8 240所以v与t的函数式为 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 例2 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在5日内卸载完毕 那么平均每天要卸多少吨货物 结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸完 则平均每天卸载48吨 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在5日内卸载完毕 那么平均每天要卸多少吨货物 解 2 把t 5代入 得 如图 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧完后 y与x成反比例 现测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时 求y与x的关系式 2 药物燃烧完后 求y与x的关系式 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg时学生方可进入教室 那么从消毒开始 至少经过多少min后 学生才能回到教室 4 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 请说明理由 如图 为了预防 非典 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧完后 y与x成反比例 1 药物燃烧时 求y与x的关系式 2 药物燃烧完后 求y与x的关系式 解 1 当0 x 8时设函数式为关系 函数图象经过点 8 6 把 8 6 代入得 当x 8时设函数关系式为 函数图象经过点 8 6 把 8 6 代入得 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg时学生方可进入教室 那么从消毒开始 至少经过多少min后 学生才能回到教室 0 x 8 x 8 解 3 当y 1 6时有 答 至少经过30min后 学生才能回到教室 1 6 30 0 x 8 x 8 4 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 请说明理由 4 把y 3代入两函数得 持续时间 16 4 12 min 10 min 答 此次消毒有效 1 你吃过拉面吗 实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识 一定体积的面团做拉面 面条的总长度y cm 与面条的粗细 横截面积 S cm2 的关系如图所示 写出y与S的函数关系式 当面条粗 cm2时 求面条总长度是多少厘米 1 2 3 4 5 0 40 80 120 160 200 S cm2 y cm 4 32 通过图象你能获得哪些信息 2 某商场出售一批进价为2元的贺卡 在市场营销中发现贺卡的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系 1 猜测并确定y与x之间的函数关系式 2 设经营此贺卡的日销售利润为w元 试求出w与x之间的函数关系式 3 一定质量的二氧化碳气体 其体积V m3 是密度 kg m3 的反比例函数 请根据下图中的已知条件求出当密度 1 1kg m3时 二氧化碳的体积V的值 V 1 98 5 9m3 kg m3 m3 4 右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象 根据图象提供的信息回答下列问题 1 这条高速公路全长是多少千米 2 写出时间t与速度v之间的函数关系式 3 如果2至3h到达 轿车速度在什么范围 t h 300千米 100至150 千米 小时 由图象得当2 t 3时 100 v 150 1 2 3 解 5 制作一种产品 需先将材料加热 达到60 后 再进行操作 据了解 该材料加热时 温度y 与时间x min 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度y 与时间x min 成反比例关系 如图所示 已知该材料在操作加工前的温度为15 加热5min后温度达到60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料温度低于15 时 必须停止操作 那么从开始加热到停止操作 共经历了多少时间 20min 6 气球充满了一定质量的气体