嘉积中学海桂学校初三数学竞赛选拔试卷(含答案).doc

嘉积中学海桂学校初三数学竞赛选拔试卷（一） 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题6分，满分30分）1设xy0，x|y|，则x+y的值是（ ） A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 非负数2. 若，则的值为（ ）A. B. C. D.3. 如图1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，. 动点P从点B出发，沿梯形的边由B C D A运动. 设点P运动的路程为x，ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则ABC的面积为（ ）ABCOA.10 B.16 C.18 D.32图3图1图2 4. 如图3，A、B、C是O上的三点，OC是O的半径，ABC=15，那么OCA的度数是( )A75 B72 C70 D655. 已知实数，且满足，.则 的值为( )A23 B C D二、填空题（每小题6分，满分30分）6. 点A，B是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是-4，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为 7已知a1，则2a37a22a12 的值等于 8. 设cb0a，a+b+c=1，则M,N,P 之间的大小关系是 9. 已知两个不同的质数p、q满足下列关系 ：，m是适当的整数，那么的数值是 10. 已知是满足条件的五个不同的整数，若 是关于x的方程的整数根，则的值为 三、解答题（11，12题每题10分，13，14题每题15分）11. 若abc=1，求证 （温馨提示：“1”的代换是恒等变形中常用的技巧） 12. 已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程有正整数解，则a的最小值是多少？ （温馨提示：先设方程的两根为，然后）13.某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高万元（0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？14已知直线（n是正整数）。当n=1时，直线与 x轴和y轴分别交于点和,设 (O是平面直角坐标系的原点)的面积为；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设的面积为，,依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点,设的面积为.(1)求的面积；(2）求的值.参考答案1.C2. 由题设得3.B解：根据图像可得BC4，CD5，DA5，进而求得AB8，故SABC8416.4.A5.是关于x的方程的两个根，整理此方程，得， ， ，.故a、b均为负数.因此.选(B).6.由解得7. 解：0 由已知得 (a1)25，所以a22a4，于是2a37a22a122a34a23a22a123a26a1208由a+b+c=1可得，则M=，同理，P=，由cb0a，得，MPN9.两式相减得(p-q)(p+q-2001)=0,由pq得：p+q=2001 而p,q为质数，故p,q有一个为2，另一个为1999.10. 解：因为，且是五个不同的整数，所有也是五个不同的整数又因为，所以由，可得11.12.13.解：（1） 设A种型号的仪器造x套,则B种型号的仪器造(80-x)套,由题意得: 解之得:所以 x=48、49、50 三种方案：即：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套。（2）该厂制造利润（万元）由题意知：所以当x=48时，（万元），即：A型48套，B型32套获得利润最大；（3）由题意知所以： 当时，x=48，最大，即A型48套，B型32套； 当时，三种制造方案获得利润相等； 当时，x=50，最大，即A型50套，B型30套14解：(1)当n=1时，直线与 x轴和y轴的交点是（，0）和（0，1） 所以=,=1, = (2) 当n=2时