七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.6两条平行线间的距离习题课件 （新版）湘教版

4 6两条平行线间的距离 1 公垂线及公垂线段 1 定义 与两条平行直线都 的直线 叫做这两条平行直线的公垂线 这时连接 的线段 叫做这两条平行直线的公垂线段 2 性质 两平行线的所有公垂线段都 2 两平行线的 的 叫做两平行线的距离 垂直 两个垂足 相等 公垂线段 长度 利用公垂线段的性质解题 例 如图 mn ab p q为直线mn上的任意两点 c是直线ab上的一点 并且ab 4cm bc 2cm 三角形pab的面积为24cm2 求 qbc的面积 解题探究 1 通过三角形pab的面积和ab 4cm 能否求出三角形pab中ab边上的高 答 能求出 设该边上的高为h 则 所以h 12cm 2 点q到bc的距离是多少 答 点q到bc的距离就是点p到bc的距离 即两平行线间的距离 故点q到bc的距离是12cm 3 根据题意 可求出三角形qbc的面积为 答 三角形qbc的面积为12cm2 规律总结 1 在求两平行线间的距离时 一般要把问题转化到点到直线的距离 2 在两平行线中的一条直线上选择一个点 然后过该点作另一条平行线的垂线 这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段 跟踪训练 1 点p m分别在直线ab和直线cd上 且ab cd 点p到cd的距离为5cm 则点m到ab的距离为 a 大于5cm b 小于5cm c 5cm d 不确定 解析 选c 因为点p到cd的距离为5cm 所以两平行线ab和cd的距离为5cm 点m到ab的距离也等于两平行线的距离 2 直线ab 直线cd 两平行线的公垂线可以画出 a 一条 b 两条 c 无数条 d 不确定 解析 选c 只要同时和ab cd垂直的直线就符合要求 这样的直线有无数条 3 已知a b c是三条互相平行的直线 如图所示 已知a与c的距离为15cm b与c的距离为5cm 那么a与b的距离为 解析 在直线a上任取一点p 过p作pn c 分别与b c交于m n两点 所以pn 15cm mn 5cm 所以pm pn mn 15cm 5cm 10cm 答案 10cm 1 在同一平面内 与已知直线的距离等于4cm的直线有 a 1条 b 两条 c 无数条 d 不能确定 解析 选b 在同一平面内 与已知直线的距离等于4cm的直线有两条 分别在这条直线的两侧 2 如图 在面积为12cm2的长方形abcd中 ab 3cm bc 4cm 则ad与bc之间的距离为 a 3cm b 4cm c 6cm d 不能确定 解析 选a ab是ad与bc之间的公垂线段 即ad与bc之间的距离为ab的长度 3 已知l1 l2 l3 l1与l2之间的距离为3cm l2与l3之间的距离为4cm 则l1与l3之间的距离为 cm 解析 若l1和l3分别在l2的两侧 则l1与l3的距离为3 4 7 cm 若l1和l3在l2的同侧 则l1与l3的距离为4 3 1 cm 答案 7或1 4 已知三角形abc的面积为15cm2 ac 5cm 直线de过点b且平行于ac 则de与ac之间的距离为 解析 de与ac之间的距离就是三角形abc底边ac边上高线的长度 设此高长为xcm 则 5 x 15 解得x 6答案 6cm 5 如图 直线ab cd ef ap与ep分别平分 bac和 fec 则ab与cd之间的距离和ef与cd之间的距离相等吗 请说明理由 解析 相等 理由如下 作pm ab于点m pn ef于点