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分期付款中的有关计算解答题1现有钢管200根，把它们堆放在V形架内，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管有多少根？2某条铁路沿线，从起点站到终点站依次建有13个等间隔的油库，并且每个油库均储有一列火车能够承运的石油，为了节约对油库的管理费用，需要将各油库的石油集中到一个油库进行管理，目前承运石油的火车处在起点站，问是否可以选择某个油库储油，使得承运火车往返路程最短？说明理由。3某种化工产品制取罐装若干个直径相同的原料注液管，由它们向罐内分别注入不同成分的原料，如果同时开放所有注液管，那么48分钟可将制取罐注满。但该产品对各种原料需求的量并不相同，而是要求在所有注液管同时开放后，每隔相等的时间自动关闭一个注液管，到最后一个注液管关闭时，制取罐被注满，并且产品中各种原料的注入量恰好符合配方要求，如果最后关闭的注液管注液时间恰好是第一个关闭的注液管注液时间的11倍，问最后关闭的注液管注液时间为多少分钟？4某鱼塘养鱼，由于改进饲养技术，预计第一年的增长率为200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原有产量为a，（1）写出改进饲养技术后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第n年与第n1年（n2，）的产量之间的关系式；（2）由于存在环境污染等问题，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐步提高的？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上一年。5现有流量均为的两条河流A、B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为和，假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1s内交换的水量，即从A股流入B股水并混合，经混合后，又从B股流入A股水并混合，问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于（不考虑泥沙沉淀）。注：设含沙量为、的两股水流在单位时间内流过的水量分别为、，则其混合后的含沙量为。参考答案1解：最下一层1根，第n层n根，共有根依题意（nN），n19，余下10根。2解：设起点至终点站各油库依次为，。且相邻两站的间隔路程为1。若将石油集中到站（1n13，nN），则各站火车运油往返回路构成数列：n1，2（n2），2（n3），21，0，21，22，2（13n）。其和S（n）n12（n2）（n3）1212（13n） ，注意到nN。所以当n7时，S（n）最小。3解：设n个注液管注射时间分别为，分钟，得，成等差数列。表示n个管按要求注液所用时间总和，而48n为n个管开放所用的时间总和。故：。，。答：最后关闭的注液管注液时间为88分钟。4解：（1）第一年增长率为2，第二年增长率为1，第三年增长率为。，第n年增长率为，（n2）（2）实际产量为。，显然产量不可能逐年提高，设第n年不如上一年。，n6，从第6年起不如上一年产量。5解：设第n个观察点处A股水流含沙量为，B股水流含沙量为，b1，2，则
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