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2 1 1函数 它们是函数吗 请看下列关系式 问题引入 显然 初中知识已经解决不了问题 函数的定义 设a b是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有惟一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数记作y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y叫做因变量 它的值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 概念理解 一 函数的定义 二 函数的三要素 对应法则 即x与y的关系定义域 自变量的取值范围值域 因变量的取值范围 3 区间 非空数集及a b之间的一些关系 观察三个对应 想想它们有什么共同的特点 1 定义 一般地 设a b是两个集合 如果按照某种对应关系f 对于集合a中的任何一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应b 那么 这样的对应 包括集合a b 以及集合a到集合b的对应关系f 叫做集合a到集合的映射 记作f a b 4 映射 给定一个集合a到集合b的映射 且如果元素a和元素b对应 那么 我们把元素b叫做元素a的象 元素a叫做元素b的原象 2 象与原象 3 映射的三要素 4 映射的三个性质 一 方向性 映射是有次序的 一般地从a到b的映射与从b到a的映射是不同的 二 任意性 集合a中的任意一个元素都有象 但不要求b中的每一个元素都有原象 三 唯一性 集合a中元素的象是唯一的 即不允许 一对多 但可以 多对一 1 已知f ab是从集合a到b的映射 下列说法错误的是 a a中的每一个元素在b中必有象b b中可能有元素在a中没有原象c a中两个不同的元素在b中的象一定不相同d b中的某个元素在a中的原象可能不只一个 c 基础练习 1 2 3 4 y x 0 y x x y y x 0 0 0 否 否 是 是 2 判断下列图形是否表示函数图象 3 下列对应不是x到y的映射的是 1 4 2 3 3 6 4 2 1 加1 x y a 1 2 0 1 1 5 1 3 x y b 乘2加1 2 2 0 1
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