人教B版选修11 2.2.1 双曲线及其标准方程 课件（19张）.ppt

2 2 1双曲线及其标准方程 生活中的双曲线 玉枕的形状 可口可乐的下半部 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 1 椭圆定义 2 引入问题 复习引入 数学实验 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点f1 f2 3 拉动拉链头 m 探寻 双曲线的形成过程思考 1 余下一段拉链的目的是什么 2 谁是动点 谁是定点3 动点的轨迹是什么 探究双曲线的定义如图 a mf1 mf2 f2f 2a 如图 b 上面两条曲线合起来叫做双曲线 每一条叫做双曲线的一支 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 mf2 mf1 f1f 2a 探寻 动画演示36 定义法画双曲线 gsp 一 双曲线的定义 课本p45平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于非零常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 新知 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 思考 下面内容记录到书上或笔记本上 2 若2a f1f2 则轨迹是 3 若2a f1f2 则轨迹是 4 若2a 0 则轨迹是 以f1 f2为端点的两条射线 轨迹不存在 线段f1f2的垂直平分线 1 将定义当中的绝对值如果去掉 那么点的轨迹是 1 动点p到点m 1 0 的距离与到点n 1 0 的距离之差为2 则点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线的一支c 两条射线d 一条射线 d 当堂训练 求曲线方程的步骤 双曲线的标准方程 1 建系 2 设点 设m x y 则f1 c 0 f2 c 0 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 探寻二 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 双曲线的标准方程 a 0 b 0 a不一定大于b 新知 a 0 b 0 看x2 y2的系数 哪个为正 焦点就在哪个坐标轴上 x轴上 y轴上 f1 c 0 f2 c 0 或 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f1 0 c f2 0 c f1 0 c f2 0 c 双曲线与椭圆之间的区别与联系 f1 c 0 f2 c 0 或 5 0 知识迁移深化认知 一 基础练习1 判断下列双曲线的焦点在哪个轴上 并且写出焦点坐标 知识迁移深化认知 二 典型例题 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 5 4 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点为f1 0 6 f2 0 6 过点m 2 5 2 双曲线经过点 1 解 解法一 待定系数法 将点 2 5 代入方程 得 又因为 两式联立得 故所求双曲线的标准方程为 设所求双曲线的方程为 1 焦点为f1 0 6 f2 0 6 过点m 2 5 1 解法二 定义法 根据双曲线的定义 有 又c 6 所以 已知双曲线的焦点在y轴上 所以所求双曲线的标准方程为 1 焦点为f1 0 6 f2 0 6 过点m 2 5 2 解 设双曲线的方程为 因为双曲线经过已知两点 故 得 所以所求双曲线的标准方程为 2 双曲线经过点 例3 如果方程表示双