人教A版选修22 导数及其应用 本章整合1 课件（47张） (1).pptx

本章整合 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题二利用导数确定函数的单调区间利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一 其步骤为 1 确定f x 的定义域 2 求导数f x 3 解不等式f x 0或f x 0 4 确定并指出函数的单调递增区间 递减区间 特别要注意写单调区间时 相同单调性的区间之间用 和 连接或用 隔开 绝对不能用 相连 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题三利用导数求函数的极值和最值1 应用导数求函数极值的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 解方程f x 0的根 3 检验f x 0的根的两侧f x 的符号 若左正右负 则f x 在此根处取得极大值 若左负右正 则f x 在此根处取得极小值 否则 此根不是f x 的极值点 2 求函数f x 在闭区间 a b 上的最大值 最小值的方法与步骤 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将 1 求得的极值与f a f b 相比较 其中最大的一个值为最大值 最小的一个值为最小值 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题四利用导数证明不等式从近几年高考题看 利用导数证明不等式这一知识点常考到 一般出现在解答题中 利用导数解决不等式问题 如证明不等式 比较大小等 其实质就是利用求导数的方法研究函数的单调性 而证明不等式 或比较大小 常与函数最值问题有关 因此 解决该类问题通常是构造一个函数 然后考察这个函数的单调性 结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解 其实质是这样的 要证不等式f x g x 则构造函数 x f x g x 只需证 x 0即可 由此转化成求 x 最小值问题 借助于导数解决 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题五导数的实际应用利用导数求函数的极大 小 值 求函数在区间 a b 上的最大 小 值或利用导数解决一些实际问题是函数内容的继续与延伸 这种解决问题的方法使复杂的问题简单化 因而已逐渐成为高考的又一新热点 1 利用导数求实际问题的最大 小 值的一般方法 1 细致分析实际问题中各个量之间的关系 正确设定因变量y与自变量x 把实际问题转化为数学问题 即列出函数关系y f x 根据实际问题确定y f x 的定义域 2 求f x 令f x 0 得出所有实数的解 3 比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小 根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 2 利用导数求实际问题的最大 小 值时 应注意的问题 1 求实际问题的最大 小 值时 一定要符合问题的实际意义 不符合实际意义的值应舍去 2 在实际问题中 由f x 0常常仅解到一个根 若能判断函数的最大 小 值在x的变化区间内部得到 则在这个根处的函数值就是所求的最大 小 值 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题6 专题5 专题六定积分的应用在利用定积分解决实际问题时 要注意找出被积函数和积分上 下限 用定积分求平面图形的面积是定积分的一个重要应用 解题步骤如下 画出图形 确定图形范围 通过解方程组求出交点的横坐标定出积分上 下限 确定被积函数 特别要注意分清被积函数的上 下位置 写出平面图形面积的定积分表达式 运用微积分基本定理计算定积分 求出平面图形的面积 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2016 四川高考 设直线l1 l2分别是函数f x 图象上点p1 p2处的切线 l1与l2垂直相交于点p 且l1 l2分别与y轴相交于点a b 则 pab的面积的取值范围是 a 0 1 b 0 2 c 0 d 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 2015 课标全国 高考 设函数f x ex 2x 1 ax a 其中a 1 若存在唯一的整数x0使得f x0 0 则a的取值范围是 而函数h x a x 1 表示经过点p 1 0 斜率为a的直线 如图 分别作出函数g x ex 2x 1 与h x a x 1 的大致图象 显然 当a 0时 满足不等式g x h x 的整数有无数多个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2016 全国丙高考 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x ln x 3x 则曲线y f x 在点 1 3 处的切线方程是 解析当x 0时 x 0 则f x lnx 3x 故所求切线方程为y 3 2 x 1 即y 2x 1 答案y 2x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2016 全国甲高考 若直线y kx b是曲线y lnx 2的切线 也是曲线y ln x 1 的切线 则b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2015 课标全国 高考 设函数f x emx x2 mx 1 证明 f x 在 0 内单调递减 在 0 内单调递增 2 若对于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范围 1 证明f x m emx 1 2x 若m 0 则当x 0 时 emx 1 0 f x 0 若m0 f x 0 所以 f x 在 0 内单调递减 在 0 内单调递增 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 解由 1 知 对任意的m f x 在 1 0 上单调递减 在 0 1 上单调递增 故f x 在x 0处取得最小值 所以对于任意x1 x2 1 1 f x1 f x2 e 1的充要条件是 设函数g t et t e 1 则g t et 1 当t0时 g t 0 故g t 在 0 内单调递减 在 0 内单调递增 又g 1 0 g 1 e 1 2 e1时 由g t 的单调性 知g m 0 即em m e 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 当m0 即e m m e 1 综上 m的取值范围是 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2016 全国乙高考 已知函数f x x 2 ex a x 1 2有两个零点 1 求a的取值范围 2 设x1 x2是f x 的两个零点 证明 x1 x20 则当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 单调递减 在 1 单调递增 故当x 1 时 f x 0 因此f x 在 1 单调递增 1 2 3 4 5 6 7 8 9 故当x 1 ln 2a 时 f x 0 因此f x 在 1 ln 2a 单调递减 在 ln 2a 单调递增 又当x 1时f x 0 所以f x 不存在两个零点 综上 a的取值范围为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 不妨设x1f 2 x2 即f 2 x2 1时 g x 1时 g x 0 从而g x2 f 2 x2 0 故x1 x2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 当且仅当x 0时 f x 0 所以f x 在 2 2 单调递增 因此当x 0 时 f x f 0 1 所以 x 2 ex x 2 x 2 ex x 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 对任意a 0 1 f 0 a a 1xa时 f x a 0 g x 0 g x 单调递增 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 2016 全国丙高考 设函数f x cos2x 1 cosx 1 其中 0 记 f x 的最大值为a 1 求f x 2 求a 3 证明 f x 2a