人教A版选修22 §1.1　变化率与导数 课件（39张）.pptx

第一章 1 1变化率与导数 1 1 1变化率问题1 1 2导数的概念 学习目标 1 了解导数概念的实际背景 2 会求函数在某一点附近的平均变化率 3 会利用导数的定义求函数在某点处的导数 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一函数的平均变化率 假设如图是一座山的剖面示意图 并建立如图所示平面直角坐标系 a是出发点 h是山顶 爬山路线用函数y f x 表示 自变量x表示某旅游者的水平位置 函数值y f x 表示此时旅游者所在的高度 设点a的坐标为 x1 y1 点b的坐标为 x2 y2 思考1若旅游者从点a爬到点b 自变量x和函数值y的改变量分别是多少 答案自变量x的改变量为x2 x1 记作 x 函数值的改变量为y2 y1 记作 y 思考2怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度 梳理函数y f x 从x1到x2的平均变化率 2 实质 的增量与的增量之比 3 作用 刻画函数值在区间 x1 x2 上变化的快慢 4 几何意义 已知p1 x1 f x1 p2 x2 f x2 是函数y f x 的图象上两点 则平均变化率表示割线p1p2的 函数值 自变量 斜率 思考2当 t趋近于0时 思考1中的平均速度趋近于多少 怎样理解这一速度 知识点二瞬时速度 思考1物体的路程s与时间t的关系是s t 5t2 试求物体在 1 1 t 这段时间内的平均速度 梳理瞬时速度 1 物体在的速度称为瞬时速度 2 一般地 设物体的运动规律是s s t 则物体在t0到t0 t这段时间内 某一时刻 极限 知识点三函数在某点处的导数 f x0 或 1 在平均变化率中 函数值的增量为正值 2 瞬时变化率是刻画某函数值在区间 x1 x2 上变化快慢的物理量 3 函数y f x 在x x0处的导数值与 x的正 负无关 思考辨析判断正误 题型探究 类型一函数的平均变化率 解答 解在x 1附近的平均变化率为 在x 2附近的平均变化率为 在x 3附近的平均变化率为 由于k1 k2 k3 所以在x 3附近的平均变化率最大 反思与感悟求平均变化率的主要步骤 1 先计算函数值的改变量 y f x2 f x1 2 再计算自变量的改变量 x x2 x1 跟踪训练1 1 已知函数y f x x2 2x 5的图象上的一点a 1 6 及邻近一点b 1 x 6 y 则 x 答案 解析 2 如图所示是函数y f x 的图象 则函数f x 在区间 1 1 上的平均变化率为 函数f x 在区间 0 2 上的平均变化率为 答案 解析 y f 1 x f 1 1 x 2 1 x 12 1 x x 2 解答 命题角度2平均变化率的几何意义例2过曲线y f x x2 x上的两点p 1 0 和q 1 x y 作曲线的割线 已知割线pq的斜率为2 求 x的值 又 割线pq的斜率为2 1 x 2 x 1 跟踪训练2甲 乙两人走过的路程s1 t s2 t 与时间t的关系如图所示 则在 0 t0 这个时间段内 甲 乙两人的平均速度v甲 v乙的关系是a v甲 v乙b v甲 v乙c v甲 v乙d 大小关系不确定 解析设直线ac bc的斜率分别为kac kbc 由平均变化率的几何意义知 s1 t 在 0 t0 上的平均变化率v甲 kac s2 t 在 0 t0 上的平均变化率v乙 kbc 因为kac kbc 所以v甲 v乙 解析 答案 类型二求瞬时速度 物体在t 1处的瞬时变化率为3 即物体在t 1s时的瞬时速度为3m s 解答 例3某物体的运动路程s 单位 m 与时间t 单位 s 的关系可用函数s t t2 t 1表示 求物体在t 1s时的瞬时速度 引申探究1 若例3中的条件不变 试求物体的初速度 解求物体的初速度 即求物体在t 0时的瞬时速度 解答 物体在t 0时的瞬时变化率为1 即物体的初速度为1m s 2 若例3中的条件不变 试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m s 解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m s 解答 则2t0 1 9 t0 4 则物体在4s时的瞬时速度为9m s 反思与感悟 1 不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本类题的常见错误 2 求运动物体瞬时速度的三个步骤 求时间改变量 t和位移改变量 s s t0 t s t0 跟踪训练3一质点m按运动方程s t at2 1做直线运动 位移单位 m 时间单位 s 若质点m在t 2s时的瞬时速度为8m s 求常数a的值 解质点m在t 2时的瞬时速度即为函数在t 2处的瞬时变化率 质点m在t 2附近的平均变化率为 解答 类型三导数定义的应用 解析 答案 解答 反思与感悟 1 用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤 求函数的增量 y f x0 x f x0 2 瞬时变化率的变形形式 跟踪训练4已知f x 3x2 f x0 6 求x0 解答 又f x0 6 6x0 6 即x0 1 达标检测 1 设函数y f x x2 1 当自变量x由1变为1 1时 函数的平均变化率为a 2 1b 1 1c 2d 0 解析 1 2 3 4 5 答案 a 18m s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度b 18m s是物体从3s到 3 t s这段时间内的速度c 18m s是物体在3s这一时刻的瞬时速度d 18m s是物体从3s到 3 t s这段时间内的平均速度 1 2 3 4 5 答案 3 设函数f x ax 3 若f 1 3 则a等于a 2b 2c 3d 3 1 2 3 4 5 解析 答案 因为f 1 3 所以a 3 答案 解析 4 如图 函数y f x 在 x1 x2 x2 x3 x3 x4 这几个区间上 平均变化率最大的一个区间是 解析由平均变化率的定义可知 函数y f x 在区间 x1 x2 x2 x3 x3 x4 上平均变化率分别为结合图象可以发现函数y f x 的平均变化率最大的一个区间是 x3 x4 1 2 3 4 5 x3 x4 1 2 3 4 5 5 一物体的运动方程为s t 7t2 13t 8 则t0 时该物体的瞬时速度为1 答案 解析 1 14t0 13 1 得t0 1 理