七年级数学下册 第9章 多边形 9.2多边形的内角和与外角和课件 （新版）华东师大版

9 2多边形的内角和与外角和 1 理解多边形及正多边形的定义 2 会推导多边形的内角和公式 掌握多边形内角和公式 重点 3 了解多边形外角 并掌握多边形的外角和 利用内角和公式与外角和解决实际问题 重点 难点 一 多边形的相关概念1 由n条 的线段 连结组成的平面图形称为n边形 2 在多边形中 连结 的线段叫做多边形的对角线 3 如果多边形的各边 各内角也 那么称其为正多边形 如正方形就是正四边形 不在同一直线上 首尾顺次 不相邻的两个顶点 都相等 都相等 二 多边形的内角和定理1 从四边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 将四边形分割成 个三角形 所以四边形的内角和为 180 2 从五边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 将五边形分割成 个三角形 所以五边形的内角和为 180 3 从六边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 将六边形分割成 个三角形 所以六边形的内角和为 180 1 2 2 360 2 3 3 540 3 4 4 720 思考 1 从上面的几个例子 可以猜测从n边形的一个顶点出发 可以作多少条对角线 将n边形分割成多少个三角形 提示 可以作 n 3 条对角线 将n边形分割成 n 2 个三角形 2 由1中的结论 可推测出n边形的内角和为多少 提示 因为每个三角形的内角和为180 所以n边形的内角和为 n 2 180 总结 从n边形的一个顶点出发 与不相邻的顶点可作 条对角线 将n边形分成 个三角形 所以n边形的内角和是 180 三 多边形的外角和多边形的外角和都是 n 3 n 2 n 2 360 打 或 1 各边都相等的五边形叫做正五边形 2 十一边形的内角和是1620 3 四边形的外角和是360 每一个外角都等于90 4 十边形的外角和比三角形的外角和大 5 过六边形的每一个顶点都可以作3条对角线 它有六个顶点 所以六边形共有18条对角线 知识点多边形的内角和与外角和 例 已知两个多边形的内角和为1800 且两个多边形的边数之比为3 4 求这两个多边形的边数 思路点拨 设出其中一个多边形的边数 表示出另一个多边形的边数 根据内角和定理列出方程 求解 自主解答 设边数较少的多边形的边数为3x 则另一多边形的边数为4x 根据题意得 3x 2 180 4x 2 180 1800 解得x 2 所以这两个多边形的边数分别为6和8 总结提升 多边形内角和与外角和的两点区别1 多边形的内角和是指所有内角的度数之和 而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和 2 多边形的内角和与边数有关 而其外角和与边数无关 如由多边形的边数可以求得其内角和 反之亦可 而由外角和无法确定多边形的边数 题组 多边形的内角和与外角和1 一个多边形的内角和是720 则这个多边形的边数为 a 4b 5c 6d 7 解析 选c 设多边形的边数为n 依题意得 n 2 180 720 解得n 6 2 一个多边形的内角和是外角和的3倍 则这个多边形是 a 四边形b 五边形c 六边形d 八边形 解析 选d 设所求n边形的边数为n 由题意得 n 2 180 360 3 解得n 8 则这个多边形是八边形 3 2013 雅安中考 五边形的内角和为 a 720 b 540 c 360 d 180 解析 选b 由多边形的内角和为 n 2 180 得 5 2 180 540 4 2013 泰安中考 如图 五边形abcde中 ab cd 1 2 3分别是 bae aed edc的外角 则 1 2 3等于 a 90 b 180 c 210 d 270 解析 选b 过点e作ef ab ab cd ef cd 1 aef 3 def 1 2 3 aef 2 def 180 5 如图 人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 解析 九边形的内角和为 9 2 180 1260 又 正九边形的每个内角都相等 每个内角的度数为1260 9 140 答案 140 6 在各个内角都相等的多边形中 一个内角是一个外角的4倍 求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数 解析 每一个外角的度数是 180 5 36 180 36 144 则每一个内角的度数是144 360 36 10 则这个多边形是十边形 7 如图是以正八边形为 基本图形 构成的一种无缝隙 不重叠图案 图中间的四边形是什么四边形 请说明你的理由 解析 正方形 理由 正八边形的内角是 8 2 180 8 135 由题意可知 中间的四边形的每个内角是360 2 135 90 又 四边形的四条边都相等 中间的四边形是正方形 8 如图 cd af cde baf ab bc c 120 e 80 试求 f的度数 解析 连结ad 在四边形abcd中 bad adc b c 360 因为ab bc 所以 b 90 又因为 c 120 所以 bad adc 150 因为cd af 所以 cda daf 在四边形adef中 daf eda f e 360 所以 f e 210 又因为 e