数学人教版九年级下册探究反比例函数图像及性质.docx

反比例函数的图象和性质 教学目标：1会画反比例函数的图象，根据图象和函数关系式，探索、归纳得到反比例函数的图象特征和性质2在画反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”，“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想3通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.教学重点：画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质.教学难点：反比例函数的图象的变化趋势只在每个象限内成立的理解和应用教学过程设计教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、方法梳理，引入新知教师梳理一次函数的研究方法，引出本节课题反比例函数的图象和性质的探究方法与一次函数相同，此处的设计为学习反比例函数的图象和性质作好方法上的铺垫二、小组合作，探究新知（一）画出六个反比例函数图象，【任务一】1画出抽到的反比例函数的图象，在图象的旁边标上函数关系式2组长组织组员从列表、描点、连线三个方面互相纠错，讲解错误原因，并改正错误3组员选出本组画得最好的一个图象上交展示（二）观察图象，归纳性质将上面六个反比例函数分类【任务二】1观察这六个反比例函数的图象，从中你能发现么结论？将你发现的结论写在练习纸上2 组内交流，整理发现的结论 （1）形状：双曲线（2）位置：当时，双曲线的两个分支位于一、三象限；当时，双曲线的两个分支位于二、四象限（3）变化趋势：当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大（三）验证结论【任务三】利用每组的图形计算器，再画几个反比例函数的图象，验证刚刚得到的结论（四）利用函数关系式解释说理【任务四】1为什么当时，双曲线位于一、三象限；当时，双曲线于二、四象限2双曲线能不能与坐标轴相交？3反比例函数的图象为什么不能是一条曲线？学生先根据自己的理解独立完成列表、描点和连线的过程教师在巡视的过程中，个别指出学生的问题，比如：列表时选择的自变量的选取个数少、只取正的不取负的，缺乏代表性，连线的趋势不正确等等学生在独立完成后，在组长的组织下，互相检查纠错，从而画出正确的图象 学生将函数分类，并讨论从图象中能看到的结论当学生谈论不全面时，教师引导学生对比一次函数的图象和性质来研究对于函数图象的变化趋势，如果学生不强调在每个象限内，教师可以引导学生举例子或从图象上分析，从而得出正确的结论学生利用图形计算器验证归纳出的结论教师用几何画板动态演示，进一步验证结论组内交流汇总，并派代表发言 图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步、整体的感性认识准备六个反比例函数，每组各画一个，既能达到学会画图象的目的，也为下面的分类研究性质做准备小组活动，充分调动学生的学习主动性，在互相讨论和交流的过程中， 明晰取点的原则，对函数图象的形状和特征有一个直观的认识从六个函数图象中，学生非常直观、容易的将函数分为k0和k0两种情况讨论，体现了分类的思想，同时，帮助学生建立函数关系式和图象的联系，体现数形结合的思想对于图象的特征和性质的探究是本节课的重点，此环节的设计，通过类比一次函数，引导学生观察图象的形状、位置和变化趋势，感受“形”的特征，感受函数值随自变量的增大而如何发生变化，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象图象的变化趋势是本节课的难点，这里通过具体的例子让学生自己意识到问题并主动修正结论信息技术的使用，能让学生在短时间内，绘制不同类型的反比例函数，快速验证归纳出的结论，加深对图象和性质的理解几何画板的动态演示，不仅能观察图象的变化情况，还能观察相关数值的变化情况，帮助学生对函数增减性的理解，建立“数”和“形”的联系从关系式的角度进行解释，进一步加强学生对这些性质的理解，启发学生“由数想形”、“由形助数” 学生经过观察猜想验证说理，从而得出反比例函数的图象特征和性质，这是一个完整的数学探究过程，学生学习的不仅仅是知识，还有科学研究问题的方法三、解决问题，应用新知1反比例函数的图象是（ ） （A） （B） （C） （D）2函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _3在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) （A）k1 （B）k0 （C）k1 （D）k14已知y是x的反比例函数，当x=2时， . （1）求这个反比例函数的表达式（2）这个函数图象位于哪个象限？（3）若点（1，y1），（2，y2）是此函数图象上的两个点，请比较y1和y2的大小四、归纳反思，深化理解1知识2方法3数学思想五、布置作业，落实新知1. 教材59页第2题. 2.思考题： 反比例函数除了我们今天上课介绍的这些性质外，仔细观察和分析图象，看看你还能发现哪些性质？请尝试分别从图象和函数关系式的角度给予解释和说明.学生抢答学生在练习纸上独立完成教师在巡视过程中，引导学生在第（3）问中可以用两种方法解决教师引导学生交流本节课学习的知识，探究问题的方法，以及用到的数学思想教师布置作业，学生记录作业.第1题、第2题、第3题是对本节课的所学性质的直接应用，落实本节课的重点知识第4题综合运用反比例函数的相关知识对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力思考题的设置，鼓励学生进一步探索反比例函数的对称性、过反比例函数上任意一点向坐标轴引垂线构成的矩形的面积与k之间的关系等结论六、目标检测设计 1反比例函数的图象在第_象限2函数y2x与函数在同一坐标系中的大致图象是( )（A） （B） （C） （D）3对于函数，下列说法错误的是( )（A）它的图象分布在第一、三象限 （B）点在它的图象上（C）当x0时，y的值随x的增大而增大 （D）当x0时，y的值随x的增大而减小4若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例