九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第1课时教学课件 湘教版

2 2二次函数的图象与性质第1课时 1 经历探索二次函数y x2的图象的作法和性质的过程 获得利用图象研究函数性质的经验 2 能够利用描点法作出y x2的图象 并能根据图象认识和理解二次函数y x2的性质 一次函数的图象是一条直线 反比例函数的图象是双曲线 二次函数的图象是什么形状呢 通常怎样画一个函数的图象 列表 描点 连线 思考 你会用描点法画二次函数的图象吗 列表 由于自变量x可以取任意实数 因此让x取0和一些负数 一些正数 并且算出相应的函数值 列成下表 描点 在平面直角坐标系内 以x取的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出相应的点 如图 连线 a a b b 从图 1 看出 点a和点a 点b和点b 它们有什么关系 点a和点a 关于y轴对称 点b和点b 也是 由此你能作出什么猜测 我猜测的图象关于y轴对称 观察 从图还可看出 y轴右边描出的各点 当横坐标增大时 纵坐标怎样变化 纵坐标随着增大 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗 我猜想都有这一性质 可以证明上述两个猜测都是正确的 即的图象关于y轴对称 图象在y轴右边的部分 函数值随自变量取值的增大而增大 简称为 右升 我们已经正确画出了的图象 因此 现在可以从图象 见图 看出的其他一些性质 除了上面已经知道的关于y轴对称和 右升 外 图象在对称轴左边的部分 函数值随自变量取值的增大而 简称为 左降 对称轴与图象的交点是 图象的开口向 o 0 0 上 减小 当x 时 函数值最 0 小 发现 类似地 当a 0时 y ax2的图象也具有上述性质 于是我们在画y ax2 a 0 的图象时 可以先画出图象在y轴右边的部分 然后利用对称性 画出图象在y轴左边的部分 在画右边部分时 只要 列表 描点 连线 三个步骤就可以了 因为我们知道了图象的性质 例 画二次函数的图象 解析 列表 例题 描点和连线 画出图象在y轴右边的部分 如图 利用对称性 画出图象在y轴左边的部分 这样我们就得到了的图象 也可以这样做 函数y 2x2的图象与y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 y 2x2 y x2 1 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 图象的开口方向是向上还是向下 图象的开口大小有什么规律 3 图象的顶点是什么 顶点是抛物线的最高点还是最低点 x o 探究 当a 0时 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 规律方法 1 已知a 0 b 0 一次函数是y ax b 二次函数是y ax2 则下面图中 可以成立的是 c 2 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 和下落的时间t s 的关系是 h 4 9t2 h是t的函数 它的图象的顶点坐标是 3 已知抛物线y ax2经过点a 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点b 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 0 0 二次 y 2x2 不在抛物线上 4 填空 已知二次函数 1 其中开口向上的有 填序号 2 其中开口向下且开口最大的是 填序号 3 当自变量由小到大变化时 函数值先逐渐变大 然后逐渐变小的有 填序号 1 二次函数y ax2 a 0 的图象是