人教B版必修二 第一章 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 课件（40张）.pptx

1 1 3圆柱 圆锥 圆台和球 第一章 1 1空间几何体 学习目标1 认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体 2 认识和把握圆柱 圆锥 圆台 球体的几何结构特征 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一圆柱 圆锥 圆台 圆柱 圆锥 圆台的定义及结构特征 矩形的一边 直角三角形的一直角边 直角梯形中垂直于底边的腰 2 相关概念 高 在的这条边 或它的长度 底面 的边旋转而成的圆面 侧面 旋转而成的曲面 母线 绕轴旋转的边 3 图形表示 轴上 不垂直于轴的边 垂直于轴 知识点二球 1 定义 一个球面可以看作绕着所在的直线旋转一周所形成的曲面 围成的几何体叫做球 2 相关概念 1 球心 形成球的半圆的 球的半径 连接球心和球面上一点的 2 球的直径 连接球面上两点并且通过的线段 3 球的大圆 的平面截得的圆 4 球的小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆 5 两点的球面距离 在球面上 两点之间的最短距离 就是 的长度 把这个叫做两点的球面距离 半圆 圆心 球面被经过球心 弧长 它的直径 球面 球心 线段 经过这两点 的大圆在这两点间的一段劣弧 3 球形表示 特别提醒 球与球面是完全不同的两个概念 球指球面所围成的空间 而球面只指球的表面部分 知识点三旋转体 1 定义 由一个绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体 2 轴 这条直线叫做旋转体的轴 平面图形 知识点四组合体 思考组合体是由简单几何体堆砌 或叠加 而成的吗 答案不是 组合体的组合方式有多种 可以堆砌 可以挖空等 梳理由 等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体 柱 锥 台 球 思考辨析判断正误 1 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 2 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱 3 半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球 题型探究 例1下列命题正确的是 填序号 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴 其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥 半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球 用一个平面去截球 得到的截面是一个圆面 类型一旋转体的结构特征 答案 解析 解析 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥 以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台 它们的底面为圆面 正确 反思与感悟 1 判断简单旋转体结构特征的方法 明确由哪个平面图形旋转而成 明确旋转轴是哪条直线 2 简单旋转体的轴截面及其应用 简单旋转体的轴截面中有底面半径 母线 高等体现简单旋转体结构特征的关键量 在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想 跟踪训练1下列命题 圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个 用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆 圆台的任意两条母线的延长线 可能相交也可能不相交 球的半径是球面上任意一点与球心的连线段 其中正确的个数为a 0b 1c 2d 3 解析 错误 截面可能是一个三角形 错误 圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点 正确 故选c 解析 答案 类型二简单组合体的结构特征 解答 解 1 以ab边为轴旋转所得旋转体是圆台 如图 1 所示 2 以cd边为轴旋转所得旋转体为一组合体 上部为圆锥 下部为圆台 再挖去一个小圆锥 如图 2 所示 3 以ad边为轴旋转得到一个组合体 它是一个圆柱上部挖去一个圆锥 如图 3 所示 例2如图所示 已知ab是直角梯形abcd与底边垂直的一腰 分别以ab cd ad为轴旋转 试说明所得几何体的结构特征 反思与感悟 1 平面图形以一边所在直线为轴旋转时 要过有关顶点向轴作垂线 然后想象所得旋转体的结构和组成 2 必要时作模型 培养动手能力 跟踪训练2如图 1 2 所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的 解答 解图 1 图 2 旋转后的图形如图所示分别是图 图 其中图 是由一个圆柱o1o2和两个圆台o2o3 o3o4组成的 图 是由一个圆锥o5o4 一个圆柱o3o4及一个圆台o1o3中挖去圆锥o2o1组成的 类型三旋转体中的有关计算 命题角度1有关圆柱 圆锥 圆台的计算例3一个圆台的母线长为12cm 两底面面积分别为4 cm2和25 cm2 求 1 圆台的高 解答 解圆台的轴截面是等腰梯形abcd 如图所示 由已知可得o1a 2cm ob 5cm 又由题意知 腰长为12cm 解答 解如图所示 延长ba oo1 cd交于点s 设截得此圆台的圆锥的母线长为l 2 将圆台还原为圆锥后 圆锥的母线长 即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm 反思与感悟用平行于底面的平面去截柱 锥 台等几何体 注意抓住截面的性质 与底面全等或相似 同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面 轴截面 的性质 利用相似三角形中的相似比 构设相关几何变量的方程组而得解 跟踪训练3如图 在底面半径为2 母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱 求圆柱的底面半径 解答 解设圆锥的底面半径为r 圆柱的底面半径为r 则由三角形相似 即圆柱的底面半径为1 命题角度2球的截面的有关计算例4在球内有相距9cm的两个平行截面面积分别为49 cm2和400 cm2 求此球的半径 解答 解 若两截面位于球心的同侧 如图 1 所示的是经过球心o的大圆截面 c c1分别是两平行截面的圆心 设球的半径为rcm 截面圆的半径分别为rcm r1cm 由 r2 400 得r 20 r 20舍去 解此方程 取正值得r 25 综上所述 此球的半径为25cm 解析画出球的截面图 如图所示 两平行直线是球的两个平行截面的直径 有两种情形 两个平行截面在球心的两侧 两个平行截面在球心的同侧 引申探究若将把本例的条件改为 球的半径为5 两个平行截面的周长分别为6 和8 则两平行截面间的距离是 两平行截面间的距离是m n 7 对于 两平行截面间的距离是m n 1 1或7 答案 解析 反思与感悟设球的截面圆上一点a 球心为o 截面圆心为o1 则 ao1o是以o1为直角顶点的直角三角形 解答球的截面问题时 常用该直角三角形或者用过球心和截面圆心的轴截面求解 跟踪训练4设地球半径为r 在北纬45 圈上有a b两地 它们在纬度圈上的弧长等于 r 求a b两地间的球面距离 解答 解如图所示 a b是北纬45 圈上的两点 ao 为它的半径 o为地球的球心 oo ao oo bo oao obo 45 设 ao b的度数为 90 在 aob中 ao bo ab r 则 aob为正三角形 aob 60 达标检测 1 下列几何体是台体的是 1 2 3 4 5 解析台体包括棱台和圆台两种 a的错误在于四条侧棱没有交于一点 b的错误在于截面与圆锥底面不平行 c是棱锥 结合棱台和圆台的定义可知d正确 答案 解析 2 下列选项中的三角形绕直线l旋转一周 能得到如下图中的几何体的是 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由题意知 所得几何体是组合体 上 下各一圆锥 显然b正确 1 2 3 3 下面几何体的截面一定是圆面的是a 圆台b 球c 圆柱d 棱柱 4 5 答案 解析 解析截面可以从各个不同的部位截取 截得的截面都是圆面的几何体只有球 1 2 3 4 5 4 若一个圆锥的轴截面是等边三角形 其面积为 则这个圆锥的母线长为 答案 解析 2 ab 2 故圆锥的母线长为2 1 2 3 4 5 5 湖面上浮着一个球 湖水结冰后 将球取出 冰上留下一个直径为24cm 深为8cm的空穴 则球的半径为 cm 答案 解析 解析设球的半径为rcm 由题意知 截面圆的半径r 12c