2020春八年级数学下册 第20章平行四边形的判定 20.2矩形的判定习题课件 华东师大版

20 2矩形的判定 矩形的判定方法 1 根据定义 有一个角是 的 四边形是矩形 2 根据对角线 对角线 的 四边形是矩形 直角 平行 相等 平行 点拨 因为对角线互相平分的四边形是平行四边形 所以对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3 根据角 有 个是 的四边形是矩形 归纳 证明矩形一般先证明是平行四边形 然后再证明是矩形 三 直角 预习思考 abcd添加什么条件后 可以变为矩形abcd 提示 加一个角是直角或对角线相等 矩形的判定 例1 2011 青岛中考 已知 abcd中 e f分别是ab cd的中点 连结af ce 1 求证 bec dfa 2 连结ac 若ca cb 判断四边形aecf是什么特殊四边形 并证明你的结论 解题探究 1 一般三角形全等有几种判定方法 答 一般三角形全等的判定有 s a s a s a a a s s s s 四种方法 根据平行四边形的性质 结合三角形全等的判定方法 应用哪个判定定理证明 bec dfa 答 根据平行四边形的性质 可以应用 s a s 证明 bec dfa 若证 bec dfa 根据 abcd的条件可知bc da b d故只需再证be df e f分别为ab和cd的中点 故只需证ab cd 而根据四边形abcd是平行四边形 便可得出ab cd 问题得证 2 根据已知条件 初步得出四边形aecf是什么特殊四边形 说明理由 答 四边形aecf是平行四边形 理由 四边形abcd是平行四边形 ab cd 且ab cd e f分别是ab cd的中点 ae cf 又ae cf 四边形aecf是平行四边形 连结ac 若ca cb 则 bca有什么特点 ce和ab有什么位置关系 答 bca是等腰三角形 根据等腰三角形的性质 ce ab 综上所述 四边形aecf是什么特殊四边形 答 aecf有一个角是直角 四边形aecf是矩形 互动探究 例题证明四边形aecf是矩形还有其他方法吗 提示 有 连结ac和ef 可以先证明四边形aefd是平行四边形 得到ad ef 再证ac ef 应用 对角线相等的平行四边形是矩形 的方法证明四边形aecf是矩形 规律总结 矩形的判定口诀任意一个四边形 三个直角成矩形 对角线等互平分 四边形它是矩形 已知平行四边形 一个直角叫矩形 两对角线若相等 理所当然为矩形 跟踪训练 1 平行四边形abcd中 ac bd是两条对角线 如果添加一个条件 即可推出平行四边形abcd是矩形 那么这个条件是 a ab bc b ac bd c ac bd d ab bd 解析 选b 对角线相等的平行四边形是矩形 2 如图 eb ec ea ed ad bc aeb dec 证明 四边形abcd是矩形 证明 eb ec aeb dec ea ed abe dce ab dc 又 ad bc 四边形abcd为平行四边形 abe dce abe dce eb ec ebc ecb abc dcb abc dcb 180 abc dcb 90 四边形abcd是矩形 3 m为平行四边形abcd的边ab的中点 且md mc 你能说明平行四边形abcd一定为矩形吗 说明你的理由 解析 平行四边形abcd一定为矩形 am bm bc ad md mc mbc mad a b 又 abcd为平行四边形 ad bc a b 90 平行四边形abcd为矩形 矩形的判定的应用 例2 10分 如图 在 abc中 点o是ac边上 端点除外 的一个动点 过点o作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 连接ae af 那么当点o运动到何处时 四边形aecf是矩形 并证明你的结论 规范解答 当点o运动到ac的中点 或oa oc 时 四边形aecf是矩形 2分 证明 ce平分 bca 1 2 3分又 mn bc 1 3 3 2 eo co 5分同理 fo co 6分 eo fo 易错提醒 正确应用角平分线和平行线得到等腰三角形是解题关键 又oa oc 四边形aecf是平行四边形 7分又 1 2 4 5 1 5 2 4 8分又 1 5 2 4 180 2 4 90 9分 四边形aecf是矩形 10分 规律总结 矩形判定的两种思路 1 依据条件 先证平行四边形 再证有一个角是直角或对角线相等得矩形 2 依据条件 证三个角为直角得矩形 跟踪训练 4 在数学活动课上 老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形 下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案 其中正确的是 a 测量对角线是否相互平分 b 测量两组对边是否分别相等 c 测量一组对角是否都为直角 d 测量其中三角是否都为直角 解析 选d 因为有三个角是直角的四边形是矩形 其余条件判定矩形不充分 5 如图 过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h 沿这条垂线段剪下三角形纸片 将它平移到右边 平移距离等于平行四边形的底边长a 平移后的图形是矩形吗 为什么 解析 是矩形 因为平移后的图形首先是个平行四边形 又因为这个平行四边形的相邻的两边都垂直 因此是个矩形 1 已知 abcd的对角线交于点o 分别添加下列条件 abc 90 ac bd ab bc ac平分 bad 能判定 abcd为矩形的条件的序号是 a b c d 解析 选a 有一个角为直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 故选 2 甲 乙 丙 丁四位同学到木工厂参观时 一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形 他们各自做了如下检测 检测后 他们都说窗框是矩形 你认为最有说服力的是 a 甲量得窗框两组对边分别相等 b 乙量得窗框的对角线相等 c 丙量得窗框的一组邻边相等 d 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等 解析 选d 根据矩形的判定定理得 选项a b c都不能说明窗框是矩形 由 两组对边分别相等 得平行四边形 再由 两条对角线相等 得平行四边形是矩形 所以选项d正确 即丁测量的对 3 延长等腰 abc的腰ba到d ca到e 分别使ad ab ae ac 则四边形bcde是 其判别根据是 解析 由ad ab ae ac且ab ac 得四边形bcde是矩形 其依据是对角线互相平分且相等的四边形是矩形 答案 矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 4 2012 毕节中考 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形 现有一个对角线分别为6和8的菱形 它的中点四边形的对角线长是 解析 如图 不妨令bd 6 ac 8 e f g h分别为各边的中点 ef gh ac db ac ef eh 四边形efgh是矩形 答案 5 5 2012 枣庄中考 已知 如图 在四边形abcd中 abc 90 cd ad ad2 cd2 2ab2 1 求证 ab bc 2 当be ad于e时 试证明 be ae cd 证明 1 连结ac abc 90 ab2 bc2 a