人教A版选修12 §1.2　独立性检验的基本思想及其初步应用 课件（44张）.pptx

1 2独立性检验的基本思想及其初步应用 第一章统计案例 学习目标 1 了解分类变量的意义 2 了解2 2列联表的意义 3 了解随机变量k2的意义 4 通过对典型案例的分析 了解独立性检验的基本思想与方法 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一分类变量及2 2列联表 思考某城市随机抽取一年 365天 内100天的空气质量指数api airpollutionindex 的监测数据 结果统计如下 若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季 其中有7天为重度污染 完成下面表格 23 7 30 65 5 70 88 12 梳理 1 分类变量变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 定义 列出的两个分类变量的 称为列联表 2 2列联表一般地 假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为和 其样本频数列联表 也称为2 2列联表 为下表 不同类别 频数表 x1 x2 y1 y2 知识点二等高条形图 1 与表格相比 图形更能直观地反映出两个分类变量间是否 常用等高条形图展示列联表数据的特征 2 如果通过计算或等高条形图发现和相差很大 就判断两个分类变量之间 相互影响 频率 有关系 知识点三独立性检验 1 定义 利用随机变量k2来判断 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 其中n a b c d为样本容量 3 独立性检验的具体做法 1 根据实际问题的需要确定容许推断 两个分类变量有关系 犯错误概率的上界 然后查表确定 临界值k0 2 利用公式计算随机变量k2的 3 如果 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则 就认为在不超过 的前提下不能推断 x与y有关系 或者在样本数据中支持结论 x与y有关系 观测值k k k0 犯错误的概率 没有发现足够证据 1 利用随机变量k2来判断 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 2 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了1671人 经过计算k2的观测值k 27 63 根据这一数据进行分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是无关的 3 在独立性检验中 当k2 6 635时 我们有99 的把握认为两分类变量有关 是指 两分类变量有关 这一结论的可信度为99 而不是两分类变量有关系的概率为99 思考辨析判断正误 4 独立性检验的基本思想类似于反证法 5 利用k2进行独立性检验 可对推断犯错误的概率作出估计 其估计可靠性与样本容量n无关 6 列联表仅对两个分类变量汇总统计 题型探究 例1为调查某生产线上某质量监督员甲在不在场对产品质量的好坏有无影响 现统计数据如下 质量监督员甲在场时 990件产品中合格品有982件 次品有8件 甲不在场时 510件产品中合格品有493件 次品有17件 试分别用列联表和等高条形图对数据进行分析 类型一直观分析两个分类变量的关联性 解答 解根据题目所给数据得如下2 2列联表 由列联表看出 ad bc 982 17 493 8 12750 数较大 所以可在某种程度上认为 质量监督员甲在不在场与产品质量有关 等高条形图如图所示 所以由等高条形图可知 在某种程度上 可认为 质量监督员甲在不在场与产品质量有关 反思与感悟 1 利用列联表直接计算ad bc 如果差的绝对值很大 就判断两个分类变量之间有关系 2 在等高条形图中展示列联表数据的频率特征 比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论 这种直观判断的不足之处在于不能给出推断 两个分类变量有关系 犯错误的概率 跟踪训练1某学校对高三学生作了一项调查发现 在平时的模拟考试中 性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张 性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张 试作出等高条形图 利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系 解答 解考前心情紧张与性格类型列联表如下 ad bc 332 381 213 94 106470 ad bc 比较大 说明考前心情是否紧张与性格类型有关 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向占的比例 从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高 可以认为考前心情是否紧张与性格类型有关 例2对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究 调查他们是否又发作过心脏病 调查结果如下表所示 类型二由k2进行独立性检验 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别 解答 解假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没有关系 由表中数据得a 39 b 157 c 29 d 167 a b 196 c d 196 a c 68 b d 324 n 392 由公式得k2的观测值 因为k 1 779 2 706 所以不能得出病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论 即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别 反思与感悟 1 独立性检验的关注点在2 2列联表中 如果两个分类变量没有关系 则应满足ad bc 0 因此 ad bc 越小 关系越弱 ad bc 越大 关系越强 2 独立性检验的具体做法 根据实际问题的需要确定允许推断 两个分类变量有关系 犯错误的概率的上界 然后查表确定临界值k0 如果k k0 推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则 就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断 x与y有关系 或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论 x与y有关系 跟踪训练2某工厂有25周岁以上 含25周岁 工人300名 25周岁以下工人200名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了100名工人 先统计了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25周岁以上 含25周岁 和 25周岁以下 分为两组 再将两组工人的日平均生产件数分成5组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分别加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 1 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人 求至少抽到一名 25周岁以下组 工人的概率 解答 解由已知得 样本中有25周岁以上组工人60名 25周岁以下组工人40名 所以 样本中日平均生产件数不足60件的工人中 25周岁以上组工人有60 0 05 3 人 记为a1 a2 a3 25周岁以下组工人有40 0 05 2 人 记为b1 b2 从中随机抽取2名工人 所有的可能结果共有10种 它们是 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 其中 至少有1名 25周岁以下组 工人的可能结果共有7种 它们是 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 2 规定日平均生产件数不少于80件者为 生产能手 请你根据已知条件完成2 2列联表 并判断是否有90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 解答 解由频率分布直方图可知 在抽取的100名工人中 25周岁以上组 中的生产能手有60 0 25 15 人 25周岁以下组 中的生产能手有40 0 375 15 人 据此可得2 2列联表如下 又因为1 786 2 706 所以没有90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 达标检测 1 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下列联表 1 2 3 4 5 附表 1 2 3 4 5 参照附表 得到的正确结论是a 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 b 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 c 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 d 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 答案 解析结合给定数据和附表 得选项c正确 解析 2 2018 山东临沂期末 下列关于等高条形图的叙述正确的是a 从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系b 从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小c 从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系d 以上说法都不对 解析在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系 故a错 在等高条形图中仅能够找出频率 无法找出频数 故b错 显然c正确 故选c 解析 答案 1 2 3 4 5 3 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关 调查了339名50岁以下的人 调查结果如下表 解析 答案 1 2 3 4 5 根据列表数据 求得k2的观测值k 7 469 4 两个分类变量x y 它们的取值分别为x1 x2和y1 y2 其列联表为 1 2 3 4 5 若两个分类变量x y独立 则下列结论 ad bc 1 2 3 4 5 答案 解析 其中正确的序号是 1 2 3 4 5 解析因为分类变量x y独立 化简得ad bc 故 正确 式化简得ad bc 故 正确 故填 1 2 3 4 5 5 全国文明城市 称号是最有价值的城市品牌 某市为创建第五届 全国文明城市 开展了 创建文明城市人人有责 活动 为了了解哪些人更关注 创城 活动 随机抽取了年龄在10 70岁之间的100人进行调查 并按年龄绘制如下频数分布表 1 2 3 4 5 解答 1 求表中a b的值 并补全频率分布直方图 解由频率分布直方图知 20 30 的频率为0 3 1 2 3 4 5 2 把年龄落在区间 10 30 和 30 70 内的人分别称为 青少年人 和 中老年人 若 中老年人 中有35人关注 创城 活动 根据已知条件完成下面的2 2列联表 据此统计结果能否有99 的把握认为 中老年人 比 青少年人 更关注 创新 活动 1 2 3 4 5 解答 附 参考公式和临界值表 1 2 3 4 5 解依题意可知 青少年人 共有15 30 45人 中老年人 共有100 45 55人 完成2 2列联表如下 1 2 3 4 5 结合列联表的数据得 p k2 6 635 0 01 9 091 6 635 有99 的把握认为 中