江西省遂川中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理

1 遂川中学遂川中学 20192019 届高二年级第一学期第三次月考届高二年级第一学期第三次月考 数学 理 试卷数学 理 试卷 一 填空题 本题共有一 填空题 本题共有 1212 小题 四个选项中只有一个是正确的 每小题小题 四个选项中只有一个是正确的 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 抛物线y 4x2的焦点坐标是 a 0 1 b 1 0 c 0 d 0 1 16 1 16 2 已知 m n是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 a 若 则 b 若 则 nm nm c 若 则 d 若 则 mm nmnm 3 已知命题在命题 22 yxyxqyxyxp 则若 命题则若 中 真命题是 qpqpqpqp a b c d 4 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直 体积为 底面是边长为 的正三角 111 cbaabc 9 4 3 形 若p为底面 的中心 则pa与平面abc所成角的大小为 111 cba a b c d 5 12 4 3 6 5 曲线 y x3 3x2在点 1 2 处的切线方程为 a y 3x 1 b y 3x 5 c y 3x 5 d y 2x 6 某几何体的正视图和侧视图如图 1 所示 它的俯视图的直观图是 如图 2 所a b c 示 其中 则该几何体的体积为 2o ao b 3o c a b c d 24 38 324 12 3 368 3 7 曲线 与 的关系是 1 925 22 yx 901 259 22 k k y k x 2 a 有相等的焦距 相同的焦点 b 有相等的焦距 不同的焦点 c 有不等的焦距 不同的焦点 d 以上都不对 8 直线 经过a 2 1 b 1 m2 m r 两点 那么直线 的倾斜角 的取值范围是 ll a b c d 24 42 0 u 4 0 4 22 u 9 已知方程 ax2 by2 ab 和 ax by c 0 其中 ab 0 a b c 0 它们所表示的曲线可能是 a b c d 10 已知直三棱柱中 则异面直 111 cca a c120 a 2a 1 ccc1 线与所成角的余弦值为 1 a 1 c a b c d 3 2 15 5 10 5 3 3 11 若椭圆的离心率 右焦点为 方程 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 e 0 cf 的两个实数根分别是 则点到原点的距离为 02 2 cbxax 21 x x 21 x xp a 2 b c d 2 2 7 4 7 12 如图 已知抛物线的焦点为 直线 过且依次交抛物线及圆 2 4yx flf 于点四点 则的最小值为 22 1 1 4 xy a b c d 4 abcd 3 a b c d 17 2 15 2 13 2 11 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中的横线上 分 把答案填在题中的横线上 13 在空间直角坐标系中 向量 则的面积为 14 已知正方形 则以为焦点 且过两点的双曲线的离心率为 abcdba dc 15 已知实数满足不等式组若的最大值为 1 则正数 的值 为 16 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理 祖暅原理 幂势既同 则积不 容异 势 即是高 幂 是面积 意思是 如果两等高的几何体在同高处所截得两几 何体的截面积恒等 那么这两个几何体的体积相等 已知双曲线的渐近线方程为c 一个焦点为 直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如2yx 5 0 0y 3y 图所示的图形 则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为 oabny 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 求适合下列条件的曲线的标准方程 1 焦点为 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线 6 01 2 2 2 y x 2 顶点在原点 焦点与椭圆的焦点重合的抛物线 1 26 22 yx 4 18 本小题满分 12 分 已知命题p 方程表示焦点在x轴上的椭圆 命题q 双曲线 22 1 6 xy mm 的离心率e 若命题 p q 为真命题 p q 为假命题 求m的 22 1 5 yx m 6 2 2 取值范围 19 本小题满分 12 分 三棱柱 侧棱与底面垂直 111 cbaabc 分别是 的中点 90abc2 1 bbbcabmn 11b a 1 ac 1 求证 平面 mn 11b bcc 2 求证 平面平面 1 mac 1 abc 5 20 本小题满分 12 分 已知圆的圆心在直线上 且与直线相切 被直线c10 xy 4310 xy 截得的弦长为 3450 xy 2 3 1 求圆的方程 c 2 若 满足圆的方程 求的取值范围 xyc 22 44xyxy 21 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是菱形 且 点e是棱pc的中点 pabcd abcd120abc 6 平面与棱交于点 abepdf 1 求证 ab ef 2 若 且平面平面 求平面paf与平面afe所成的锐2papdad pad abcd 二面角的余弦值 22 本小题满分 12 分 已知动圆经过点 并且与圆相切 p 1 0n 2 2 116mxy 1 求动点的轨迹的方程 pc 2 设为轨迹内的一个动点 过点且斜率为的直线 交轨迹于两点 0g mcgklcab 当为何值时 是与无关的定值 并求出该定值 k 22 gagb m 7 参考答案 1 二 13 14 15 4 16 daccabbbbcbc 2 53 21 3 2 17 1 设双曲线方程为 又 0 2 2 2 y x 362 双曲线方程为 12 1 2412 22 xy 2 椭圆的焦点 所求抛物线方程为或 0 2 0 2 21 ff xy8 2 8 2 xy 18 令 m 方程表示焦点在轴的椭圆 a1 6 22 m y m x x m 双曲线的离心率 b1 5 22 m xy 2 2 2 e 则 m m 为真 为假 a63 m b5 2 5 m qp qp 中有且只有一个为真 且 m m qp bca r 65 m bacr3 2 5 m 的取值范围是 m m 653 2 5 m或m 19 1 连接 在中 是 的中点 11b amn cb1 又 平面 平面 三棱柱中 侧棱与底面垂直 四边形是正方形 连接 则 是的中点 平面 平面 平面平面 20 1 解 设圆的圆心为 半径为 则有 c 1 a a r 8 22 222 22 43 1 1 43 34 1 5 3 34 aa r aa r 解得 2 2 a r 所以圆的方程为 6 分c 22 2 1 4xy 2 2222 44 2 2 8xyxyxy 设 则该圆与圆有公共点 222 2 2 xyr 0r c 则 3 7 r 2 8 1 41 r 从而的取值范围为 12 分 22 44xyxy 1 41 21 1 底面是菱形 又 面 面 abcd abcdab pcdcd pcd 面 又 四点共面 且平面平面 abpcdabefabef pcdef abef 2 取中点 连接 adgpggbpapd pgad 又 平面平面 且平面平面 平面 pad abcdpad abcdad pg abcd 在菱形中 pggb abcd 是中点 如图 abad 60dab gadadgb 建立空间直角坐标系 设gxyz 则 2papdad 0 0 0 g 0 0 1 a 0 3 0 b 0 3 2 c 0 0 1 d 9 又 点是棱中点 点是棱中点 2 0 0 d 3 0 0 p abefepcfpd 设平面的 2 3 2 3 1 e 2 3 0 2 1 f 2 3 0 2 3 af 0 2 3 2 1 efafe 法向量为 则有 不妨令 则平面的一 nx y z 0 0 n af n ef r uuu r r uu u r 3 3 3 zx yx 3x afe 个法向量为 3 3 3 3 n 平面 是平面的一个法向量 bg pad 0 3 0 gbpaf 613 cos 1339 2 3 n gb n gb r uu u r r uu u r ruu u r 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 pafafe 13 13 22 1 由题设得 所以点的轨迹是以为焦点的椭圆 4pmpn pcmn 椭圆方程为 22 24 22 3 acbac 22 1 43 xy 2 设 直线 1122 0 22 a x yb xyg mm l yk xm 由得 22 1 43 yk xm xy 22222 3484120kxk mxk m 222 1212 22 8412 4343 mkk m xxxx kk 121212 2 6 2 43 mk yyk xmk xmk xxkm