2012届高考数学概率和统计调研复习课件2

1 互斥事件 事件A与B不可能同时发生 这种不可能的两个事件叫做互斥事件 如果事件A1 A2 An中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件A1 A2 An彼此互斥 若A B是互斥事件 则A包含的基本事件的集合与B包含的基本事件的集合的交集为 同时发生 如果事件A B互斥 那么事件A B发生 即A B中有一个发生 的概率 等于事件A B分别发生的概率的和 P A B 一般地 如果事件A1 A2 An彼此互斥 那么事件A1 A2 An发生 即A1 A2 An中恰有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即P A1 A2 An P A P B P A1 P A2 P An 1 李明同学在练习投篮时连续投篮两次 设A 至少有一次投中 则A 是 A 至多有一次投中B 两次都投中C 两次都未中D 只有一次投中答案C解析投篮两次 至少一次投中 与 两次都未中 不可能同时发生 2 2010 上海 从一副混合后的扑克牌 52张 中随机抽取1张 事件A为 抽得红桃K 事件B为 抽得为黑桃 则概率P A B 结果用最简分数表示 答案D 答案D解析记3种不同类型的卡片分别是A B C 依题意 购买5袋该食品可能收集到的卡片的不同结果有35种 其中能获奖的收集结果有两类 第一类 所收集的5张中其中某种有三张 而另两张分别是其余两种 如3张A 1张B 1张C 这样的收集结果共有3 C53 C21 60种 第二类 所收集的5张中其中某两种各有两张 而另一张是余下的一种 如2张A 2张B 1张C 这样的收集结果共有3 C52 C32 90种 因此所求的概率等于 5 甲 乙二人同时解决一道数学题 甲做对的概率为0 7 乙做对的概率为0 8 则二人恰有一人做对的概率为 A 0 56B 0 38C 0 75D 0 94答案B解析甲对乙不对的概率为0 7 1 0 8 0 14乙对甲不对的概率为0 8 1 0 7 0 24则二人恰有一人做对的概率为0 14 0 24 0 38故选B 例1袋中有红 黄 白3种颜色的球各1只 从中每次任取1只 有放回地抽取3次 求 3只全是红球的概率 3只颜色全相同的概率 3只颜色不全相同的概率 3只颜色全不相同的概率 探究1 1 有放回地抽取与无放回地抽取 其基本事件数是不一样的 从而概率不同 2 如何把第 小题等价分解为三个互斥事件的和是解题的关键 只有互斥事件才可考虑概率加法公式 思考题1某单位组织4个部门的职工旅游 规定每个部门只能在韶山 衡山 张家界3个景区任选一个 假设各部门选择每个景区是等可能 1 求3个景区都有部门选择的概率 2 求恰有2个景区有部门选择的概率 例2今有标号为1 2 3 4 5的五封信 另有同样标号的五个信封 现将五封信任意地装入五个信封 每个信封装入一封信 试求至少有两封信配对的概率 解析 设恰有两封信配对为事件A 恰有三封信配对为事件B 恰有四封信 也即五封信配对 为事件C 则 至少有两封信配对 事件等于A B C 且A B C两两互斥 探究2 至多 至少 问题往往需要分解为几个互斥事件 若包含的互斥事件较多 而其对立事件比较简单时 可求出对立事件的概率 思考题2 1 例2改为 试求每封都不配对的概率 2 已知8支球队中有3只弱队 以抽签方式将这8支球队分为A B两组 每组4支 求 A B两组中有一组恰有两支弱队的概率 A组中至少有两支弱队的概率 分析 问事件 A B组中有一组恰有两支弱队包含事件A组有2支弱队且B组有1支弱队和A组有1支弱队且B组有2支弱队 由此产生下列解法一 事件 A B组中有一组恰有两支弱队的对立事件为三支弱队分在同一组 由此产生解法二 问中事件A组至少有两支弱队包含事件A组恰有两支弱队和A组中有三支弱队 由此产生解法一 事件A组至少有两支弱队与事件B至少有两支弱队是对立事件由此产生解法二 例3栽培甲 乙两种果树 先要培育成苗 然后再进行移栽 已知甲 乙两种果树成苗的概率分别为0 6 0 5 移栽后成活的概率分别为0 7 0 9 求甲 乙两种果树至少有一种果树成苗的概率 求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率 探究3把复杂事件分解为几类互斥事件的和 是求解事件概率的常用方法 概据事件A B互斥 则P A B P A P B 有时考虑正面分类较复杂的情况下 往往找其对立事件 根据P A 1 P 获解 也是一种很好的方法 1 利用互斥事件的概率加法公式求概率 首先要确定各事件彼此互斥 然后分别求出各事件的概率 再求和 2 求 至多 至少 不少于 等词句表达的事件的概率时 常先求其对立事件的概率 3 互斥事件不一定是对立事件 对立事件一定是互斥事件 1 09 全国卷 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 1 求再赛2局结束这次比赛的概率 2 求甲获得这次比赛胜利的概率 解析记Ai表示事件 第i局甲获胜 i 3 4 5 Bj表示事件 第j局乙获胜 j 3 4 1 记A表示事件 再赛2局结束比赛 A A3 A4 B3 B4 由于各局比赛结果相互独立 故P A P A3 A4 B3 B4 P A3 A4 P B3 B4 P A3 P A4 P B3 P B4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 2 记B表示事件 甲获得这次比赛的胜利 因前两局中 甲 乙各胜一局 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜2局 从而B A3 A4 B3 A4 A5 A3 B4 A5 由于各局比赛结果相互独立 故P B P A3 A4 P B3 A4 A5 P A3 B4 A5 P A3 P A4 P B3 P A4 P A5 P A3 P B4 P A5 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 求他不需要补考就可获得证书