九年级数学下册 第二章二次函数 5用三种方式表示二次函数课件 北师大版

5用三种方式表示二次函数 1 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程 体会三种方式之间的联系和不同点 2 能够分析和表示变量之间的二次函数关系 解决二次函数所表示的问题 3 掌握根据二次函数不同的表达方式 从不同的侧面对函数性质进行研究 1 图中圆的面积s与半径r的关系式为s r2 2 每天的平均气温与日期的关系如图所示 3 水库的蓄水量与深度的关系如下表 o 长方形的周长为12cm 设它的一边长为xcm 面积为ycm2 y随x变化而变化的规律是什么 你能分别用函数表达式 表格和图象表示出来吗 1 用函数表达式表示 y 2 用表格表示 x2 6x 5432158985 探究一 x cm y cm2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 o 3 用图象表示 1 在上述问题中 自变量x的取值范围是什么 2 当x取何值时 长方形的面积最大 它的最大面积是多少 你是怎样得到的 请你描述一下y随x的变化而变化的情况 x cm y cm2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 o 议一议 解析 x是边长 x取正数 x 0 6 x也取正数 6 x 0 x 6 x的取值范围为0 x 6 当0 x 3时 y随x的增大而增大 当3 x 6时 y随x的增大而减小 先把二次函数y x2 6x化为顶点式y x2 6x x2 6x x2 6x 9 9 x 3 2 9 当x 3时y有最大值 最大值为9 x cm y cm2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 o 两个数相差2 设其中较大的一个数为x 那么它们的积y是如何随x的变化而变化的 你能分别用函数表达式 表格和图象表示这种变化吗 1 用函数表达式表示 y 2 用表格表示 3 用图象表示 x2 2x 探究二 4 根据以上三种表示方式回答下列问题 1 自变量x的取值范围是什么 2 图象的对称轴和顶点坐标分别是什么 3 如何描述y随x的变化而变化的情况 4 你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的 2 图象的对称轴是直线x 1 顶点坐标是 1 1 3 当x 1时 y随x的增大而减小 x 1时 y随x的增大而增大 4 根据解析式与图象得到 1 2 根据图象得到 3 解析 1 自变量x的取值范围是全体实数 函数的表格表示可以清楚 直接地表示出变量之间的数值对应关系 函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势 函数的表达式可以比较全面 完整 简洁地表示出变量之间的关系 这三种表示方式各自有各自的优点 它们服务于不同的需要 它们的联系是三种方式可以互化 由表达式可转化为表格和图象表示 每一种方式都可转化为另两种方式表示 二次函数的三种表示方式各有什么特点 它们之间有什么联系 三种表示方式都必须考虑自变量的取值范围 议一议 如图 1 你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗 第6个图形中应该有多少个小圆圈 为什么 2 完成下表 3 如果用n表示等边三角形一条边上的小圆圈数 m表示这个三角形中小圆圈的总数 那么m和n的关系是什么 跟踪训练 解 1 观察前5个图形可知 第2个图形比第1个多2个小圆圈 第3个比第2个多3个 第4个比第3个多4个 第5个比第4个多5个 据此第6个应比第5个多6个小圆圈 因此第6个图形应该有21个小圆圈 2 3 1 13 1 26 1 2 310 1 2 3 4 m 1 2 3 4 n 1361015 1 乐山 中考 设a b是常数 且b 0 抛物线y ax2 bx a2 5a 6为下图中四个图象之一 则a的值为 答案 选d a 6或 1b 6或1c 6d 1 2 鄂尔多斯 中考 已知二次函数 中函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示 点a x1 y1 b x2 y2 在函数的图象上 当0 x1 1 2 x2 3时 y1与y2的大小关系正确的是 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d y1 y2 答案 选c 3 自贡 中考 y x2 1 a x 1是关于x的二次函数 当x的取值范围是1 x 3时 y在x 1时取得最大值 则实数a的取值范围是 a a 5b a 5c a 3d a 3 答案 选b 4 咸宁 中考 已知抛物线 a 0 过a 2 0 o 0 0 b 3 y1 c 3 y2 四点 则y1与y2的大小关系是 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d 不能确定 答案 选a 5 柳州 中考 抛物线y x2 bx c上部分点的横坐标x 纵坐标y的对应值如下表 从上表可知 下列说法正确的个数是 抛物线与x轴的一个交点为 2 0 抛物线与y轴的交点为 0