人教A版必修三 3.2古典概型 课件1 课件（57张).pptVIP

3 2古典概型 3 2 1古典概型 第一课时 3 2 1古典概型 第二课时 3 2 1 古典概型 古典概型 第一课时 1 什么是基本事件 它有什么特点 2 古典概型需要满足什么条件 3 古典概型中 每一个基本事件的概率是多少 4 古典概型中 怎样求某事件发生的概率 1 基本事件 问题1 1 抛掷一枚硬币落下 会出现哪些情况 2 抛掷一枚骰子 点数会出现哪些情况 偶数点会出现哪些情况 1点 2点 3点 4点 5点 6点 是掷一枚骰子的6个基本事件 正面向上 反面向上 叫抛掷硬币的两个基本事件 2点 4点 6点 是出现偶数点的基本事件 1 会出现 正面向上 反面向上 两种情况 2 点数会出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 这6种情况 偶数点出现的情况有 2点 4点 6点 三种 一个试验所有可能出现的结果 称为这个试验的基本事件 使某事件a发生的所有可能的结果 称为这个事件a的基本事件 在上面的问题中 掷一枚骰子由6个基本事件构成 出现偶数点由3个基本事件构成 基本事件有如下特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件都可以表示成基本事件的和 例1 从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 取出的两个字母中 一定有a的基本事件有哪些 解 任意取两个不同字母的基本事件有 a b a c a d b c b d c d 其中字母a一定取到的基本事件有 a b a c a d 即在4个不同字母中 任取两个不同字母的基本事件有6个 其中含有字母a的基本事件有3个 连续掷两次骰子 出现点数有多少个基本事件 分别是哪些 其中两次点数之和等于7的基本事件有几个 分别是哪几个 答 掷两次骰子 出现点数有36个基本事件 分别 是 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 两次点数之和等于7的基本事件有6个 分别是 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 练习 补充 从 例1 与 练习 补充 中归纳得 从n个元素中任取2个元素的取法种数为 n n 1 2 问题2 例1 与 练习 中的基本事件是无限多个还是有限个 每个基本事件出现的可能性是否相等 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 满足这样两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 问题3 根据 等可能 的特点 掷一枚骰子 出现1点的概率是多少 出现2点 3点 呢 出现偶数点呢 出现小于3的点呢 因为 等可能 所以有 p 1点 p 2点 p 3点 p 6点 又因所有基本事件的和是必然事件 其概率为1 6p 1点 1 p 1点 则出现 2点 3点 的概率也是 出现偶数点为 p 2点 p 4点 p 6点 出现小于3的点为 p 1点 p 2点 请归纳怎样由基本事件数求概率 2 古典概型的概率 问题4 如果一个古典概型的基本事件有n个 那么这n个基本事件的概率各是多少 在这个古典概型中 若某事件a的基本事件有m个 怎样计算事件a的概率 古典概型的各个基本事件是等可能的 则各个基本事件的概率满足 p1 p2 pn p1 p2 pn 1 其中有m个基本事件的和为事件a 则事件a的概率为 p a p1 p2 pm m个 2 古典概型的概率 问题4 如果一个古典概型的基本事件有n个 那么这n个基本事件的概率各是多少 在这个古典概型中 若某事件a的基本事件有m个 怎样计算事件a的概率 结论 对于古典概型 某事件a的概率为 设试验中基本事件的总数为n 某事件a的基本事件个数为m 则 例2 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从a b c d四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考查的内容 他可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 若考生不会做而随机选择 则是一个古典 概型 选择选项的基本事件总数为4 选择正确答案的基本事件数只有1 不会做考生答对的概率为 p 答对 例3 同时掷两枚骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 解 在前面的练习中我们列出了掷两次骰子 掷两枚骰子也一样 有36种不同的结果 1 2 的所有基本事件 其中向上的点数之和是5的结果有 1 4 2 3 3 2 4 1 共4种结果 3 所以向上的点数之和是5的概率为 p 点数之和是5 1 2 中的基本事件是等可能的 所求概率 是古典概型 练习 课本130页 第1 2 3题 1 在20瓶饮料中 有2瓶已过了保质期 从中任取1瓶 取到已过保质期的饮料的概率是多少 解 在20瓶中任取1瓶 有20个基本事件 取到已过保质期的基本事件只有2个 且各基本事件发生是等可能的 概率为 p 已过保质期 练习 课本123页 2 在夏令营的7名成员中 有3名同学已去过北京 从7名同学中任选2名同学 选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少 解 设7名成员编号为1 2 3 7 抽2名的基本事件有 1 2 1 3 1 7 6种 2 3 2 4 2 7 5种 6 7 1种 共21种 在3名去过北京的同学中选2名的基本事件有3种 选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是 p 去过北京 3 5本不同的语文书 4本不同的数学书 从中任意取出2本 取出的书恰好都是数学书的概率为多少 解 9本书中取2本的基本事件有 9 8 2 36种 4本数学书中取2本的基本事件有 4 3 2 6种 取出的书恰好都是数学书的概率为 p 数学书 课时小结 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件都可以表示成基本事件的和 2 基本事件个数 2 这个试验中某事件a的基本事件个数m 3 古典概型的特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 1 某个试验中的基本事件总数n 4 古典概型的概率 在n个元素中任选2个元素的种数为n n 1 2 课时小结 练习 课本133页 第1 2 3 1 2 3 4 1 题 1 将一枚质地均匀的硬币连掷三次 出现 2个正面朝上 1个反面朝上 和 1个正面朝上 2个反面朝上 的概率各是多少 并用随机模拟的方法做100次试验 计算各自的频数 解 连掷三次 出现的基本事件有2 2 2 8个 2个正面朝上 1个反面朝上的基本事件有3个 所以概率为 1个正面朝上 2个反面朝上与上一个事件的概 率相同 也是 练习 课本133页 2 从52张扑克牌 没有大小王 中随机地抽一张牌 这张牌出现下列情形的概率 1 是7 2 不是7 3 是方片 4 是j或q或k 5 既是红心又是草花 6 比6大比9小 7 是红色 8 是红色或黑色 解 1 是7的牌有4张 所以概率为 2 与 1 中事件是对立事件 其概率为 3 是方片的有13张牌 所以其概率为 4 是j或q或k的牌有12张 所以其概率为 2 从52张扑克牌 没有大小王 中随机地抽一张牌 这张牌出现下列情形的概率 1 是7 2 不是7 3 是方片 4 是j或q或k 5 既是红心又是草花 6 比6大比9小 7 是红色 8 是红色或黑色 解 5 6 7 是红色的牌有26张 其概率为0 8 是红色或黑色的牌有52张 其概率为1 既是红心又是草花的牌没有 比6大比9小的牌有8张 其概率为 其概率为 3 盒中仅有4个白球和5个黑球 从中任意取出一个球 1 取出的球是黄球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是白球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或黑球 是什么事件 它的概率是多少 解 1 取出的球是黄球 是不可能事件 它的概率为0 2 取出的球是白球 是随机事件 其概率是 取出的球是白球或黑球 是必然事件 它的概率为1 3 4 1 掷两粒骰子 计算出现点数总和为7的概率 解 掷两粒骰子可发生的基本事件有36种 点数和为7的基本事件有 1 6 7 2 5 7 6 1 7 共6种 其概率为 3 2 1 古典概型 古典概型 第二课时 复习与提高 1 基本事件 一个试验可能出现的结果 试验的基本事件总数 一个试验所有可能出现的基本事件数 常用n表示 某事件a的基本事件数 一个试验中 事件a发生的所有可能数 常用m表示 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件都可以表示成基本事件的和 特点 k个元素中任取2个元素的基本事件数为 n k k 1 2 复习与提高 2 古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 3 古典概型的概率 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成 每个数字可以是0 1 2 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 解 所有的密码数0000 0001 0002 9999 共有10000个 这些密码随机输入一个 每一个被输 入是等可能的 其中正确的密码只有一个 这是一个 古典概型 能取到钱的概率为 p 能取到钱 0 0001 例5 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽出2听 检测出不合格产品的概率有多大 分析 抽出的2听中 只要有不合格产品就算检 测出不合格产品了 即抽到1听或2听不合格产品都 为事件发生 设抽出的2听中只有不合格产品a为事件a 只有不合格产品b为事件b 2听都是不合格产品 为事件c 检测出不合格产品为事件m 因为a b c互斥 所以m a b c 则p m p a p b p c 例5 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽出2听 检测出不合格产品的概率有多大 解 设抽出的2听中只有不合格产品a为事件a 只有不合格产品b为事件b 2听都是不合格产品 为事件c 检测出不合格产品为事件m 则p m p a p b p c 因为抽取试验中的基本事件有限且等可能 所以 所求概率为古典概型 总基本事件数为n 6 5 2 15 事件a的基本事件数为ma 4 事件b的基本事件数为mb 4 事件c的基本事件数为mc 1 答 检测出不合格产品的概率是 例6 补充 一个口袋中装有大小不同的2个红球 3个黑球 和4个白球 从口袋中一次摸出一个球 摸出的球不再放回 1 连续摸球2次 求第一次摸出黑球 第二次摸出白球的概率 2 如果摸出红球 则停止摸球 求摸球次数不超过3次的概率 解 1 第一次摸球时 9个球中有3个黑球 摸到黑球的概率为 当第一次摸出黑球后 袋中有8球4白 第二次摸出白球的概率为 第一次摸出黑球 第二次摸出白球 是交事件 例6 补充 一个口袋中装有大小不同的2个红球 3个黑球 和4个白球 从口袋中一次摸出一个球 摸出的球不再放回 1 连续摸球2次 求第一次摸出黑球 第二次摸出白球的概率 2 如果摸出红球 则停止摸球 求摸球次数不超过3次的概率 解 2 摸球次数不超过3次 包含第一次摸出 红球 第一次没摸出红球而第二次摸出红球 第一二 次没摸出红球 第三次摸出红球 所求事件是这三个事件的并事件 第一次摸出红球的概率为 第一次没摸出红球而第二次摸出红球是一个交 事件 其概率p b 第一次和第二次都没摸出红球而第三次摸出红球 也是一个交事件 其概率p c 所以 摸球次数不超过3次的概率为 p p a p b p c 习题3 2 a组 第1 2 3 4 5 6题 b组 第1 2题 习题3 2 a组 1 下面有三个游戏规则 袋子中分别装有球 从袋中无放回地取球 分别计算甲获胜的概率 哪个游戏是公平的 p 红球 p 白球 公平 p 同色 p 不同色 不公平 p 同色 p 不同色 公平 2 在所有首位不为0的八位电话号码中 任取一个电话号码 求 1 头两位数码都是8的概率 2 头两位数码至少有一个不超过8的概率 3 头两位数码不相同的概率 解 从10000000到99999999 有90000000个电 话号码 头两位数码是8 其它6位为000000到999999 的数 有1000000个 1 概率为 p 头两位数码都是8 解 从10000000到99999999 有90000000个电 话号码 头两位数码都超过8时 号码数从99000000到 99999999 2 则所求概率为 共有1000000个数 其概率为 2 在所有首位不为0的八位电话号码中 任取一个电话号码 求 1 头两位数码都是8的概率 2 头两位数码至少有一个不超过8的概率 3 头两位数码不相同的概率 头两位数码至少有一个不超过8 与 头两位数码都超过8 是对立事件 解 从10000000到99999999 有90000000个电 话号码 3 2 在所有首位不为0的八位电话号码中 任取一个电话号码 求 1 头两位数码都是8的概率 2 头两位数码至少有一个不超过8的概率 3 头两位数码不相同的概率 头两位数码相同 号码有9 1000000个 则 头两位数码不相同 号码有81000000个 所以所求概率为 解 1 从50人中抽1人 有50个基本事件 认为作业多的26人 在这个事件中抽1人 有26个基本事件 认为作业多的概率是 p 作业多 3 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查 数据如下表 如果校长随机地问这个班的一名学生 下面事件发生的概率是多少 1 认为作业多 2 喜欢电脑游戏并认为作业不多 解 2 随机抽1人的基本事件还是50个 喜欢电脑游戏并认为作业不多的只有9人 从中抽1人这个 所求概率是 p 喜欢电脑且认为作业不多 事件只有9个基本事件 4 a b c d四名学生按任意次序站成一排 试求下列事件的概率 1 a在边上 2 a和b都在边上 3 a或b在边上 4 a和b都不在边上 解 1 2 3 4 4人站成一排的基本 4人中抽一人站此 3人中抽一人站此 2人中抽一人站此 剩下的一人站此 事件如图 有4 3 2 1 24个 1 a在左边时 其他人排在右边3个位置 其基本事件有3 2 1 6个 a在右边时也有6个 概率为p a在边上 2 a和b在边上 有2种情况 则a和b都在边上的基本事件有2 2 4个 概率为p a和b在边上 4 a b c d四名学生按任意次序站成一排 试求下列事件的概率 1 a在边上 2 a和b都在边上 3 a或b在边上 4 a和b都不在边上 解 1 2 3 4 4人站成一排的基本 4人中抽一人站此 3人中抽一人站此 2人中抽一人站此 剩下的一人站此 事件如图 有4 3 2 1 24个 其他2人在中间也有2种情况 3 a或b在边上 与 a和b都不在边上 a和b都不在边上 与 a和b都在 p a或b在边上 4 a b c d四名学生按任意次序站成一排 试求下列事件的概率 1 a在边上 2 a和b都在边上 3 a或b在边上 4 a和b都不在边上 解 1 2 3 4 4人站成一排的基本 4人中抽一人站此 3人中抽一人站此 2人中抽一人站此 剩下的一人站此 事件如图 有4 3 2 1 24个 是对立事件 边上 是对等的 其概率为 4 由 3 得 p a或b都不在边上 4 a b c d四名学生按任意次序站成一排 试求下列事件的概率 1 a在边上 2 a和b都在边上 3 a或b在边上 4 a和b都不在边上 解 1 2 3 4 4人站成一排的基本 4人中抽一人站此 3人中抽一人站此 2人中抽一人站此 剩下的一人站此 事件如图 有4 3 2 1 24个 5 一个盒子里装有标号1 2 5的5张标签 随机地选取两张标签 根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率 1 标签的选取是无放回的 2 标签的选取是有放回的 解 1 第一次选取标签 有5种选法 第二次选取标签 只有4种选法 选取两张的基本事件个数为 5 4 20个 数字相邻的有 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共8个基本事件 概率为p 两相邻整数 4 5 5 4 5 一个盒子里装有标号1 2 5的5张标签 随机地选取两张标签 根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率 1 标签的选取是无放回的 2 标签的选取是有放回的 解 2 第一次选取标签 有5种选法 第二次选取标签 也有5种选法 总的基本事件个数为 5 5 25个 数字相邻的基本事件还是8个 概率为p 两相邻整数 6 在一个盒中装有6枝圆珠笔 其中3枝一等品 2枝二等品和1枝三等品 从中任取3枝 问下列事件的概率有多大 1 恰有一枝一等品 2 恰有两枝一等品 3 没有三等品 解 在6支中任取3支的基本事件总和数有 6 5 4 6 20 在一等品中取一枝 有3种取法 恰有一枝一等品的概率为 其它两枝在另外3枝中取 有3种取法 1 这样取得3枝的基本事件数共有3 3 9 个 6 在一个盒中装有6枝圆珠笔 其中3枝一等品 2枝二等品和1枝三等品 从中任取3枝 问下列事件的概率有多大 1 恰有一枝一等品 2 恰有两枝一等品 3 没有三等品 解 在6支中任取3支的基本事件数共有 6 5 4 6 20 在一等品中取2枝 有3种取法 恰有两枝一等品的概率为 另一枝在其它3枝中取 有3种取法 2 这样取得3枝的基本事件数共有3 3 9 个 6 在一个盒中装有6枝圆珠笔 其中3枝一等品 2枝二等品和1枝三等品 从中任取3枝 问下列事件的概率有多大 1 恰有一枝一等品 2 恰有两枝一等品 3 没有三等品 解 在6支中任取3支的基本事件数共有 6 5 4 6 20 没有三等品 就在三等品以外的5枝中取3枝 没有三等品的概率为 3 其基本事件数为5 4 3 6 10 个 b组 1 某人有4把钥匙 其中2把能打开门 现随机地取1把钥匙试着开门 不能开门的就扔掉 问第二次才能