人教A版必修二 1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件（54张）.pptVIP

第一章 空间几何体 1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 自主预习学案 1 柱体的表面积 1 侧面展开图 棱柱的侧面展开图是 一边是棱柱的侧棱 另一边等于棱柱的 如图 所示 圆柱的侧面展开图是 其中一边是圆柱的母线 另一边等于圆柱的底面周长 如图 所示 平行四边形 底面周长 矩形 2 面积 柱体的表面积s表 s侧 2s底 特别地 圆柱的底面半径为r 母线长为l 则圆柱的侧面积s侧 表面积s表 归纳总结 表面积是几何体表面的面积 它表示几何体表面的大小 常把多面体展开成平面图形 利用平面图形求多面体的表面积 侧面积是指侧面的面积 与表面积不同 一般地 表面积 侧面积 底面积 2 rl 2 r r l 2 锥体的表面积 1 侧面展开图 棱锥的侧面展开图是由若干个 拼成的 则侧面积为各个三角形面积的 如图 所示 圆锥的侧面展开图是 扇形的半径是圆锥的 扇形的弧长等于圆锥的 如图 所示 三角形 2 面积 锥体的表面积s表 s侧 s底 特别地 圆锥的底面半径为r 母线长为l 则圆锥的侧面积s侧 表面积s表 和 扇形 母线 底面周长 rl r l r 3 台体的表面积 1 侧面展开图 棱台的侧面展开图是由若干个 拼接而成的 则侧面积为各个梯形面积的 如图 所示 圆台的侧面展开图是扇环 其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到 如图 所示 梯形 2 面积 台体的表面积s表 s侧 s上底 s下底 特别地 圆台的上 下底面半径分别为r r 母线长为l 则侧面积s侧 表面积s表 和 r r l r2 r 2 rl r l 4 柱体的体积 1 棱柱 圆柱 的高是指 之间的距离 即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线 这个点与垂足 垂线与底面的交点 之间的距离 2 柱体的底面积s 高为h 其体积v 特别地 圆柱的底面半径为r 高为h 其体积v 两底面 sh r2h 顶点 垂足 两个底面 解析 s表 32 42 3 6 4 6 67 c c 互动探究学案 命题方向1 空间几何体的表面积 典例1 c 规律方法 空间几何体的表面积的求法技巧 1 多面体的表面积是各个面的面积之和 2 组合体的表面积应注意重合部分的处理 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 c 解析 圆柱的侧面积s侧 6 4 24 2 由于圆柱的底面周长和母线长不明确 因此进行分类讨论 长为6 的边为母线时 4 为圆柱的底面周长 则2 r 4 即r 2 s底 4 s表 s侧 2s底 24 2 8 8 3 1 长为4 的边为母线时 6 为圆柱的底面周长 则2 r 6 即r 3 s底 9 s表 s侧 2s底 24 2 18 6 4 3 命题方向2 空间几何体的体积 典例2 规律方法 求几何体体积的常用方法 1 公式法 直接代入公式求解 2 等积法 例如四面体的任何一个面都可以作为底面 只需选用底面积和高都易求的形式即可 3 补体法 将几何体补成易求解的几何体 如棱锥补成棱柱 棱台补成棱锥等 4 分割法 将几何体分割成易求解的几部分 分别求体积 b 命题方向3 与三视图有关的几何体的表面积与体积 典例3 80 解析 由三视图可得该几何体是由一个长 宽 高分别为4 4 2的长方体和一个棱长为2的正方体组合而成的 故表面积为s 4 4 2 4 2 4 2 2 4 80 cm2 体积为v 4 4 2 2 2 2 40 cm3 40 规律方法 1 解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图 然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据 2 若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成 求几何体的体积时 依据需要先将几何体分割分别求解 最后求和 命题方向4 简单组合体的体积与表面积 典例4 a 规律方法 求组合体的表面积与体积的方法 1 分析结构特征 2 设计计算方法 根据组成形式 设计计算方法 特别要注意 拼接面 面积的处理 利用 切割 补形 的方法求体积 3 计算求值 根据设计的计算方法求值 a 考虑问题不全面致误 典例5 错因分析 错误的原因是考虑问题不全面 出现漏解 事实上 把矩形卷成圆柱时 也可以使4为圆柱的高 即母线长 使2为圆柱的底面周长 警示 正确识读三视图是解答由三视图提供的几何体的面积与体积的关键 转化思想在立体几何中的应用 割与补 等积变换 1 等积变换 1 直线a b 如图 1 c是a上一点 则对于a上任一点d 有s abc s abd 2 若平面 平面abc 且平面 经过点d 则对于平面 内任一点p 有vd abc vp abc 3 对于三棱锥a bcd 有va bcd vb acd vc abd vd abc 2 割