九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 4船有触礁的危险吗课件 北师大版

4船有触礁的危险吗 1 经历探索船是否有触礁危险的过程 进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用 2 能够把实际问题转化为数学问题 能够借助于计算器进行有关三角函数的计算 并能对结果的意义进行说明 直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 a b 90 直角三角形三边的关系 勾股定理a2 b2 c2 直角三角形边与角之间的关系 锐角三角函数 直角三角形的边角关系 特殊角 30 45 60 角的三角函数值 温故知新 你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗 b 25 1 审题 画图 大海中有一个小岛a 该岛四周10海里内有暗礁 今有货船由东向西航行 开始在a岛南偏东55 的b处 往西行驶20海里后到达该岛南偏东25 的c处之后 货船继续向西航行 被观测点 a 参考数据 sin55 0 819 cos55 0 574 tan55 1 428 sin25 0 423 cos25 0 906 tan25 0 466 观测点 探究一 b c 20 d a x 2 确定已知和未知 3 设适当的未知数 列方程 解 根据题意可知 bad 55 cad 25 bc 20海里 设ad x 则 答 货轮继续向西航行途中没有触礁的危险 4 解方程 结论 如图 小明想测量塔cd的高度 他在a处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至b处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 现在你能完成这个任务吗 要解决这个问题 我们仍需将其数学化 探究二 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 a 30 dbc 60 ab 50m 设cd xm 则 adc 60 bdc 30 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的40 减至35 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 现在你能完成这个题目吗 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 探究三 解 1 如图 根据题意可知 a 35 bdc 40 db 4m 答 调整后的楼梯会加长约0 48m 2 如图 根据题意可知 a 35 bdc 40 db 4m 答 楼梯多占约0 61m长的一段地面 如图 一灯柱ab被一钢缆cd固定 cd与地面成40 夹角 且db 5m 现再在c点上方2m处加固另一条钢缆ed 那么 钢缆ed的长度为多少 结果精确到0 01m 探究四 解 如图 根据题意可知 cdb 40 ec 2m db 5m bde 51 12 e b c d 2m 40 5m 答 钢缆ed的长度约为7 97m 如图 水库大坝的截面是梯形abcd 坝顶ad 6m 坡长cd 8m 坡底bc 30m adc 135 1 求 abc的大小 精确到1 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石 结果精确到0 01m3 探究五 解 1 过点d作de bc于点e 过点a作af bc于点f abc 17 答 abc约为17 2 再求体积 先算面积 答 修建这个大坝共需土石约10182 34m3 1 株洲 中考 如图 孔明同学背着一桶水 从山脚a出发 沿与地面成30 角的山坡向上走 送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家 b处 ab 80米 则孔明从a到b上升的高度bc是米 解析 依题意得 acb 90 所以sina sin30 所以bc 40 米 答案 40 30 2 衡阳 中考 为申办冬奥会 须改变哈尔滨市的交通状况 在大直街拓宽工程中 要伐掉一棵树ab 在地面上事先划定以b为圆心 半径与ab等长的圆形危险区 现在某工人站在离b点3米远的d处 从c点测得树的顶端a点的仰角为60 树的底部b点的俯角为30 问 距离b点8米远的保护物是否在危险区内 解析 在rt bdc中 bc 2 所以离b点8米远的保护物不在危险区内 在rt abc中 ab 2bc 4 8 3 湘潭 中考 如图 我护航军舰在某海域航行到b处时 灯塔a在我军舰的北偏东60o的方向 我军舰从b处向正东方向行驶1800米到达c处 此时灯塔a在我军舰的正北方向 求c处与灯塔a的距离 结果保留四个有效数字 东 北 60o a c b 解析 在rt abc中 c 90 bc 1800 abc 30 答 c处与灯塔a的距离约为1039米 从而 600 1039 4 鄂州 中考 如图 一艘舰艇在海面下500米a点处测得俯角为30 前下方的海底c处有黑匣子信号发出 继续在同一深度直线航行4000米后再次在b点处测得俯角为60 前下方的海底c处有黑匣子信号发出 求海底黑匣子c点距离海面的深度 结果保留根号 解析 作cf垂直于ab延长线于点f 则 海底黑匣子c点距离海面的深度为 5 贵阳 中考 某商场为缓解我市 停车难 问题 拟建造地下停车库 如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图 其中 ab bd bad 18 点c在bd上 bc 0 5m 根据规定 地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志 以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入 小明认为cd的长就是所限制的高度 而小亮认为应该以ce的长作为限制的高度 小明和小亮谁说的对 请你判断并计算出正确的结果 结果精确到0 1m 解析 小亮说的对 在 abd中 abd 90 bad 18 ba 10 tan bad bd 10 tan18 在cde中 cde 90 bad 72 ce ed sin cde cd bd bc 10 tan18 0 5 答 ce为2 6m 即限制高度为2 6m 规律方法 根据题意画出几何图形 构造直角三角形