人教A版必修2 3.2.1 直线的点斜式方程 课件（26张）.ppt

3 2直线的方程3 2 1直线的点斜式方程 目标定位1 掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程 2 结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义 3 会根据斜截式方程判断两直线的位置关系 1 直线的点斜式方程 自主预习 y y0 k x x0 2 直线l在坐标轴上的截距 1 直线在y轴上的截距 直线l与y轴的交点 0 b 的 2 直线在x轴上的截距 直线l与x轴的交点 a 0 的 纵坐标b 横坐标a 3 直线的斜截式方程 y kx b 即时自测 1 判断题 1 经过点p x0 y0 的直线 都可以用y y0 k x x0 来表示 2 经过a 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示 3 直线的点斜式方程y y0 k x x0 可以表示不与x轴垂直的直线 4 直线l在y轴上的截距b一定是正数 提示 1 经过点p x0 y0 垂直于x轴的直线方程为x x0 2 当直线与x轴垂直时 直线不能用斜截式表示 其方程可表示为x 0 4 直线l在y轴上的截距b实际上是直线l与y轴交点的纵坐标 因此b可以是正数 也可以是负数 还可以是0 2 已知直线的方程是y 2 x 1 则 a 直线经过点 1 2 斜率为 1b 直线经过点 2 1 斜率为 1c 直线经过点 1 2 斜率为 1d 直线经过点 2 1 斜率为1 解析方程可变形为y 2 x 1 直线过点 1 2 斜率为 1 答案c 3 直线经过点p 2 3 且倾斜角 45 则它的点斜式方程为 a y x 1b y 3 x 2c y x 1d y 3 x 2 解析直线的倾斜角为45 则它的斜率k tan45 1 所以由点斜式方程 得y 3 1 x 2 即y 3 x 2 答案b 4 已知直线l的斜率为2 在y轴上的截距为 3 则直线l的斜截式方程为 解析由斜截式方程 得y 2x 3 答案y 2x 3 类型一直线的点斜式方程 互动探究 例1 求满足下列条件的直线的点斜式方程 1 过点p 4 3 斜率k 3 2 过点p 3 4 且与x轴平行 3 过p 2 3 q 5 4 两点 思路探究 探究点一直线的点斜式方程的适用条件是什么 提示点p x0 y0 和斜率k 探究点二求直线的点斜式方程的方法步骤是什么 提示在直线的斜率存在时 先确定所过定点 再确定直线的斜率 然后代入公式 规律方法 1 求直线的点斜式方程的步骤 定点 x0 y0 定斜率k 写出方程y y0 k x x0 2 点斜式方程y y0 k x x0 可表示过点p x0 y0 的所有直线 但x x0除外 训练1 1 过点 1 2 且倾斜角为135 的直线方程为 2 已知直线l过点a 2 1 且与直线y 1 4x 3垂直 则直线l的方程为 答案 1 x y 1 0 2 x 4y 6 0 类型二直线的斜截式方程 例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程 1 斜率为2 在y轴上的截距是5 2 倾斜角为150 在y轴上的截距是 2 3 倾斜角为60 与y轴的交点到坐标原点的距离为3 训练2 写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是3 在y轴上的截距是 3 2 倾斜角是60 在y轴上的截距是5 3 倾斜角是30 在y轴上的截距是0 类型三直线过定点问题 例3 求证 不论m为何值时 直线l y m 1 x 2m 1总过第二象限 规律方法本例两种证法是证明直线过定点的基本方法 法一体现了点斜式的应用 法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想 训练3 已知直线l 5ax 5y a 3 0 求证 不论a为何值 直线l总经过第一象限 2 斜截式方程可看作点斜式的特殊情况 表示过 0 b 点 斜率为k的直线y b k x 0 即y kx b 其特征是方程等号的一端只是一个y 其系数是1 等号的另一端是x的一次式 而不一定是x的一次函数 如y c是直线的斜截式方程 而2y 3x 4不是直线的斜截式方程 答案b 2 直线y kx b通过第一 三 四象限 则有 a k 0 b 0b k 0 b 0c k 0 b 0d k 0 b 0 解析 直线经过一 三 四象限 图形如图所示 由图知 k 0 b 0 答案b 3 已知直线l的倾斜角是直线y x 1的倾斜角的2倍 且过定点p 3 3 则直线l的方程为 解析直