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22 2降次 解一元二次方程 22 2 4一元二次方程根与系数的关系 1 2 x1 x2 一次项系数的相反数 x1x2 常数项 探索新知 1 观察两根之和 两根之积与a b c的关系 认真阅读下表 理论推导 由方程ax2 bx c 0 a 0b2 4ac 0 变形为由求根公式与上述观察结果对比 可得到根系关系 理性提升 理论推导 注 应用根系关系的前题是a 0且 0 1 关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0 的两根x1 x2与系数a b c的关系是 根与系数的关系 理性提升 理性提升 例1根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两根x1 x2的和与积 一定要把方程先化成一般形式哦 时间到 请同学们核对答案 理性提升 例2已知方程的一个根是 1 求k及另一根 解法一 设方程的另一根为x1则根据根与系数的关系 得 解得 理性提升 解法二 1是方程的根 方程为x2 1 所求另一根为引申 若x2 1则对应的方程是什么 即以 1为根的方程为 0 理性提升 例3已知方程x2 kx k 2 0的两个根是x1 x2 且x12 x22 4 求k的值 解 由根与系数的关系得 x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0解得 k 4或k 2 k2 4 k 2 当k 4时 0当k 2时 0 k 2 1 关于x的方程的一个根是2 则它的另一个根是 k 3 1 2 a b是方程的两个实数根 则的值为 C 3 已知x1 x2是方程的两个实数根 则的值为 C 理性提升 1 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 B 2 已知m n是方程x2 3x 1 0的两根 则代数式2m2 2n2 6mn 108 116 理性提升 3 当k取何值时 关于x的方程有两个不相等的实数根 错解 由题意 得 错因分析 忽略了一元二次方程的限制条件k 2 0 正解 由题意 得 1 关于x的一元二次方程 C 2 关于x的一元二次方程 C 1 根系关系的应用 1 已知方程的一根 求另一根及字母系数的值 2 已知两根之间的关系 确定方程中字母系数的值 2 使用根与
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