人教B版必修一 3.1.2指数函数 课件（33张）.ppt

3 1 2指数函数 一 二 一 指数函数的定义 问题思考 1 填空 函数y ax a 0 a 1 x r 叫做指数函数 其中x是自变量 2 函数y 4 x是指数函数吗 函数y 4x 9呢 提示 函数y 4 x 是指数函数 函数y 4x 9不是指数函数 判断一个函数是否为指数函数关键是看是否能化为y ax a 0 且a 1 的标准形式 3 在指数函数的定义中 为什么规定a 0 且a 1 提示 一 二 4 做一做 下列函数中 哪些是指数函数 1 y x 2 y x4 3 y 2x 4 y 3x 1 5 y 10 x 解 1 是指数函数 2 x位于底数位置 因而不是指数函数 3 2x的系数为 1 不为1 因而不是指数函数 4 指数是x 1 不符合要求 不是指数函数 5 底数为 10 小于0 不是指数函数 故 1 是指数函数 2 3 4 5 均不是指数函数 一 二 二 指数函数的图象和性质 问题思考 1 在同一平面直角坐标系中 用初中所学 取值 列表 连线 的方法画出下列函数的图象 观察四个函数图象 它们有何特点 你能从中总结出一般性结论吗 一 二 一 二 2 指数幂ax a 0 且a 1 与1的大小关系如何 提示 当x0 a 1时 ax 1 即指数x和0比较 底数a和1比较 当不等号的方向相同时 ax大于1 简称为 同大 当x1或x 0 0 a 1时 ax 1 即指数x和0比较 底数a和1比较 当不等号的方向相反 异 时 ax小于1 简称为 异小 因此简称为 同大异小 一 二 3 填写下表 一 二 归纳提高指数函数y ax a 1 在r上为增函数 在闭区间 s t 上存在最大值 最小值 当x s时 函数有最小值as 当x t时 函数有最大值at 指数函数y ax 0 a 1 在r上为减函数 在闭区间 s t 上存在最大值 最小值 当x s时 函数有最大值as 当x t时 函数有最小值at 一 二 4 做一做 1 函数在r上是 a 增函数b 奇函数c 偶函数d 减函数 2 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c答案 1 d 2 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 指数函数y mx m 0 且m 1 是r上的增函数 2 指数函数y ax a 0 且a 1 是非奇非偶函数 3 所有的指数函数过定点 0 1 4 函数y a x 与函数y ax 的图象是相同的 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 指数函数的概念 例1 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 分析 只需让解析式符合y ax这一形式即可 解 因为y a2 3a 3 ax是指数函数 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 反思感悟1 判断一个函数是指数函数的方法 1 看形式 即看是否符合y ax a 0 a 1 x r 这一结构形式 2 明特征 指数函数的解析式具备的三个特征 只要有一个特征不具备 则不是指数函数 2 已知某个函数是指数函数求参数值的步骤 1 列 依据指数函数解析式所具备的三个特征 列出方程 组 或不等式 组 2 解 解所列的方程 组 或不等式 组 求出参数的值或范围 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 求指数型函数的定义域 值域 例2 求下列函数的定义域与值域 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 反思感悟求函数的定义域问题 即求表达式有意义时相应的x的取值范围 集合 求函数的值域问题主要是借助指数函数的性质 先求出指数位置上的表达式的取值范围 再求原函数的值域 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 答案 1 a 2 0 1 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 利用指数函数的性质比较大小 例3 比较下列各组数的大小 分析 若两个数是同底指数幂 则直接利用指数函数的单调性比较大小 若不同底 一般用中间值法 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 反思感悟利用指数函数的性质比较大小的方法 1 先把这两个数看作指数函数的两个函数值 再利用指数函数的单调性比较 2 若两个数不是同一个函数的两个函数值 则寻求一个中间量 中间量常选1 两个数都与这个中间量进行比较 3 当底数a的情形不确定时 要分类讨论 有些底数不相同的 需先利用幂的性质化归为同底 再利用单调性得出结果 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 指数函数的图象问题 例4 函数y ax 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过定点 解析 方法一 指数函数y ax a 0 a 1 的图象过定点 0 1 函数y ax 1 2中令x 1 0 即x 1 则y 1 2 3 函数图象恒过定点 1 3 方法二 函数可变形为y 2 ax 1 把y 2看作x 1的指数函数 则当x 1 0 即x 1时 y 2 1 即y 3 函数图象恒过定点 1 3 方法三 由图象变换可知 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象过定点 0 1 y ax 1的图象恒过定点 1 1 y ax 1 2的图象恒过点 1 3 答案 1 3 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 例5 先作出函数y 2x的图象 再通过图象变换作出下列函数的图象 1 y 2x 2 y 2x 1 2 y 2x 1 y 2x 2 3 y 2x y 2 x y 2 x 分析 先作出y 2x的图象 再向左 右 上 下 平移分别得到第 1 2 题中函数的图象 由y 2x的图象作关于x轴 y轴 原点的对称变换便得第 3 题中函数的图象 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 解 列表 根据上表中x y的对应值在平面直角坐标系中描点作图如图 所示 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 1 函数y 2x 2的图象可以由y 2x的图象向右平移2个单位长度得到 函数y 2x 1的图象可以由y 2x的图象向左平移1个单位长度得到 图象如图 所示 2 函数y 2x 1的图象可以由y 2x的图象向上平移1个单位长度得到 函数y 2x 2的图象可以由y 2x的图象向下平移2个单位长度得到 图象如图 所示 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 3 函数y 2 x的图象由y 2x的图象关于y轴对称后得到 函数y 2x的图象由y 2x的图象关于x轴对称后得到 函数y 2 x的图象由y 2x的图象关于原点对称后得到 图象如图 所示 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 反思感悟1 牢记指数函数y ax a 0 a 1 的图象恒过定点 0 1 分布在第一和第二象限 2 明确影响指数函数图象特征的关键是底数 3 平移变换 0 如图 1 所示 4 对称变换 如图 2 所示 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 变式训练2方程2 x2 2x的根的个数为 解析 根据方程的两端分别设函数f x 2x g x 2 x2 在同一直角坐标系中画出函数f x 2x与g x 2 x2的图象 如图所示 由图可以发现 二者仅有两个交点 方程2 x2 2x的根的个数为2 答案 2 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 指数型函数的综合应用 典例 设函数f x kax a x a 0且a 1 是奇函数 1 求k的值 2 若f 1 0 解关于x的不等式f x2 2x f x 4 0 3 若f 1 且g x a2x a 2x 2mf x 在 1 内的最小值为 2 求m的值 思路点拨 1 根据f x 是r上的奇函数 利用f 0 0求k即可 2 先利用f 1 0求得实数a的范围 再根据函数的单调性解关于x的不等式即可 3 先利用f 1 求出实数a的值 再利用换元法将问题转化为二次函数的最值问题 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 探究一 探究二 探究三 探究四 规范解答 规律总结1 特值法主要用在解选择题上 在解答题中有时也起到很重要的作用 如本例中利用奇函数在原点有意义的特殊性求解 比利用奇函数的定义求解简单 2 对指数函数的性质要记准记牢 特别是指数函数的单调性在解题中的应用要掌握 如本例中就需要根据函数的单调性得到关于x的不等关系 3 在解含有字母的问题时要重视分类讨论思想的应用 如本例中在求二次函数的最值时 就需要根据字母m的范围确定顶点的位置 1 函数y 2 x的图象是 答案 b 2 函数f x a 是奇函数b 是偶函数c 既是奇函数也是偶函数d 既不是奇函数也不是偶函数 3 如果a 1 b 1 那么函数y ax b的图象在 a 第一