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文档简介

第一章三角公式及应用 1 2 1余弦定理 04 44 29 知识积累复习巩固 1 正弦二倍角公式 2 余弦二倍角公式 3 正切二倍角公式 cos2 sin2 cos2 2cos2 1 1 2sin2 sin2 2sin cos tan2 04 44 29 创设情境兴趣导入 04 44 29 创设情境兴趣导入 问题 如果知道三角形的两条边及它们的夹角 如何 求第三条边呢 04 44 29 动脑思考探索新知 在 abc中 如图 我们用a b c分别表示 a b c 同理可得 可以证明 上述结论对于任意三角形都成立 于是得到余弦 定理 证明 如图所示 设 c a b 得 a b c a a b c b c b b 2b c c c 2cosa b2 c2 2bccosa 即a2 b2 c2 2bccosa 的对边及其长度 04 44 29 动脑思考探索新知 余弦定理三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和 减去这两边的长与它们的夹角的余弦乘积的2倍 即 1 21 是余弦定理的特例 公式 1 21 经变形后可以写成 显然 当 c 90 时 有 这就是说 勾股定理 1 22 04 44 29 动脑思考探索新知 利用余弦定理可以解决下列解三角形的问题 1 已知三角形的两边及其夹角 求其它元素 2 已知三角形的三边 求其它元素 04 44 29 分析这是已知三角形的两边及其夹角 求其他元素的问题 可以直接应用余弦定理公式1 21 解 巩固知识典型例题 c2 a2 b2 2abcosc 62 32 2 6 3 63 c 查表或计算器可得 a 40 54 查表或计算器可得 b 19 06 04 44 29 运用知识强化练习 解 在 abc中 由余弦定理知 84175 所以ab 290m 答 隧道ab的长度约为290m 3302 2152 2 330 215 cos60 04 44 29 运用知识强化练习 1 在 abc中 a 35 b 24 c 60 求c 2 在 abc中 a 3 c 2 b 150 求b 7 31 04 44 29 分析这是已知三角形的三边 求其它元素的问题 可以直接应用余弦定理变形公式1 22 解 巩固知识典型例题 由余弦定理 得 查表或计算器可得 a 44 25 b 101 32 c 180 a b 34 3 04 44 29 运用知识强化练习 3 在 abc中 a 2 b 5 c 4 求三个内角 a 78 8 b 54 38 c 47 14 a 22 20 b 108 13 c 49 27 4 在 abc中 a 12 b 10 c 9 求三个内角 04 44 29 拓展知识联系实际 约为12 12m 04 44 29 归纳总结理论升华 04 44 29 夜半偶句 余弦定理考夹角 两边平方和求好 减去倍乘抠塞角
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