2019-2020学年唐山市滦南县第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省唐山市滦南县第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1集合非空真子集的个数（ ）A4B8C7D6【答案】D【解析】按照真子集的定义，求出集合的所有非空真子集，即可求解.【详解】非空真子集有：，共有6个.故选:D.【点睛】本题考查真子集的定义，属于基础题.2下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：A项中函数的定义域不同，B项的解析式不同，即对应法则不同，D项的定义域不同，0的0次方没有意义，只有C项符合条件.【考点】两个函数表示同一个函数的条件.3下列函数是幂函数的是 （ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：形如的函数称为幂函数，据此只有才符合幂函数的定义，故选择D.【考点】幂函数的概念.4三个数，的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据函数的单调性，将三个数与比大小，即可求解.【详解】，所以.故选:B【点睛】本题考查比较数的大小，注意函数单调性的应用，属于基础题.5函数的定义域是（）ABCD【答案】B【解析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函数f（x）的定义域是（，1）故选B【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目6集合则函数的值域（ ）ABCD【答案】C【解析】化简集合，根据指数函数的单调性，即可求解.【详解】由，在是减函数，所以的值域是.故选:C.【点睛】本题考查指数函数不等式及求值域，熟练掌握指数函数的性质是解题的关键，属于中档题.7方程的根所在区间是（ ）.ABCD【答案】B【解析】设，根据零点存在性定理，判断区间两个端点函数值异号，即可求出结论.【详解】设，所以函数的零点在上，即方程的根在上.故选:B.【点睛】本题考查函数零点所在的区间，考查零点存在性定理的应用，属于基础题.8设，为奇函数，且，则的值等于（ ）A17B22C27D12【答案】C【解析】由已知结合奇函数的对称性，求出，即可求解.【详解】，为奇函数，所以.故选:C.【点睛】本题考查抽象函数值，注意应用函数的奇偶性，属于基础题.9函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】从图象来看图象关于原点对称或y轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定.【详解】因为函数是奇函数，排除C，D又因为 时，排除B故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.10已知函数是上的减函数，那么a的范围（ ）ABCD【答案】A【解析】函数在递减，左段函数的最低点不低于右段函数的最高点，即可求解.【详解】是上的减函数，须，解得.故选:A.【点睛】本题考查分段函数的单调性，要注意分段区间单调性相同，合并的条件，属于中档题.11已知面数，则方程的实根个数是（ ）A1B2C3D2006【答案】B【解析】作出的图像，观察图像即可得出结论.【详解】作出函数的图像，如下图所示：由图像可得方程的实根个数有2个.故选:B.【点睛】本题考查方程根的个数，转化为函数图像的交点，属于中档题.12已知定义在R上的偶函数在上是递增函数，且，则的x的取值范围（ ）ABCD【答案】A【解析】根据已知，利用单调性将函数值的大小，转化为自变量大小，求对数不等式，即可求解.【详解】在R上的偶函数，且，化为，在上是递增函数，不等式等价于或，或.故选:A.【点睛】本题考查抽象函数不等式及对数不等式，注意函数性质的应用，属于中档题.二、填空题13函数恒过定点_.【答案】【解析】利用的对数为0，即可求解.【详解】令，过定点.故答案为:.【点睛】本题考查函数过定点问题，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于基础题.14函数的定义域为_【答案】【解析】根据函数定义域的求法列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，即，解得，故函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，主要是含有对数、根式的复合函数定义域，属于基础题.15已知函数，则_【答案】【解析】分清所给的变量所在的范围，然后求出函数值即可【详解】由题意得f(2)1log2(22)123；又log2121，所以f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369【点睛】对于分段函数求函数值的问题，解题的关键是要分清变量所在的范围，然后再根据相关运算求出函数值即可三、解答题16已知集合，全集为实数集R.（1）求，（2）如果，求a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据并集定义，求出，再求出，根据交集定义，即可求出结论；（2）根据集合关系，结合数轴，确定集合的端点，即可求解.【详解】（1）解：，.，.（2），.【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.17计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）根据对数的运算法则，和对数恒等式，即可求解；（1）将指数幂进行整理，根据指数幂的运算法则，即可求解.【详解】（1）（2）.【点睛】本题考查指数幂、对数计算，熟记计算公式是解题的关键，属于基础题.18已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求的解析式.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据已知求出，再由奇函数的对称性，即可求解；（2）根据已知先求出，再利用奇函数的对称性，求出时的解析式.【详解】解：（1）当时，为奇函数，.（2）是上的奇函数，所以，当时，是定义在R上的奇函数，【点睛】本题考查求函数的解析式，考查函数奇偶性的应用，不要遗漏情况，属于中档题.19已知函数，（，）.（1）设，函数的定义域为，求的最值；（2）当时求使的x的取值范围.【答案】（1）最小值；最大值（2）【解析】（1）当时，根据的单调性，即可求解；（2）当时，不等式化为，由函数单调性，进而求解.【详解】（1）当时，在上为增函数，当时，有最小值，当时，有最大值，.（2），即，解得,所求的的取值范围是.【点睛】本题考查函数的最值和解不等式，注意函数性质的应用，解不等式时不要遗漏函数定义域，属于基础题.20已知函数，（1）当时，利用函数单调性定义判断并证明的单调性（2）若对任意的，求实数a的取值范围【答案】（1）在上是增函数；证明见解析（2）【解析】（1）任取，且，通分，因式分解，判断的正负，即可得出结论；（2）根据已知，只需在上恒成立，设，只需，即可求解.【详解】解：任取，且，.，且，在上是增函数.（2），对任意，恒成立.，即在上恒成立.设，对称轴，只需.，.【点睛】本题考查函数单调性的证明，考查不等式恒成立问题，等价转化为函数的最值与参数关系，属于中档题.21已知函数f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值【答案】（1）g(x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】【详解】