安徽巢湖高三第一次教学质量检测数学文科试卷

第 1 页 共 9 页 安徽省巢湖市安徽省巢湖市 2009 届高三第一次教学届高三第一次教学质质量量检测检测 数学 文科 数学 文科 试题试题 命题人 命题人 庐江二中庐江二中 孙大志孙大志 柘皋中学柘皋中学 孙孙 平平 巢湖四中巢湖四中 胡善俊胡善俊 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中 请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中 1 设全集 U 1 2 3 4 5 6 7 集合 M 3 4 5 集合 N 1 3 6 则集合 2 7 等于 A M N B C D M N UU MN UU MN 2 若数列的前项和 则 n an 2 1 n Sn 4 a A 7 B 8 C 9 D 17 3 下列四个函数中 同时具有性质 最小正周期为 2 图象关于直线对称的一个函 3 x 数是 A B 6 sin xy 6 sin xy C D 3 sin xy 3 2sin xy 4 已知变量满足约束条件则的最大值为 x y 2 36 yx xy yx 22 zxy A B C 9 D 18 5 在如图所示的流程图中 若输入值分别为 则输出的数为 0 82 0 8 2 0 8 log1 3abc A B C D 不确定abc 6 已知双曲线右焦点与抛物线1 9 2 2 2 y a x 0 a 的焦点重合 则该双曲线的离心率等于 xy16 2 A B C D 5 4 55 558 4 5 7 74 7 函数上的最大值为 2cosf xxx 在0 2 A B C D 2 3 6 1 3 第 2 页 共 9 页 8 下列结论正确的是 A 已知命题 R 则R px cos1x px cos1x B 是的充要条件ab abab C 若命题为假 则命题为真PQ PQ D 命题 若则 的逆否命题是 若或则 2 1 x 11x 1x 1 x 2 1x 9 下列命题不正确的是 A 为垂足 且与不重合 则为与平面所成的角 PAPBB ABPAB PA B 则为二面角的平面 l Ol OAOB OAl OBl AOB l 角 C 为垂足 则为直线 到平面的距离 Al ABB ABl D 则为平面与平面的距离 ABAB AB 10 将一枚骰子连续抛掷三次 它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为 A B C D 1 9 1 18 1 12 1 27 11 在菱形中 若 则 ABCD2AC CA AB A B C D 与菱形的边长有关 22 cosABA 12 已知是上的偶函数 若将的图象向右平移一个单位后 则得到一个奇函数的图 xfR xf 象 若 2 1 1 2 3 2009 fffff 则 A 0 B 1 C 1D 1004 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 16 分分 13 已知则的最小值为 2 a 1 2 a a 14 过点交于 A B 两点 当 ACB 最小时 直线 l 的方程为 22 1 1 1 4 2 MlCxy 的直线与圆 15 函数 若 则的取值范围是 lg 0 21 0 x xx f x x f a 0a 16 一个圆锥的底面半径为 它的正视图是顶角为的等腰三角形 则该圆锥的外接球的体积是130 为球的半径 3 4 3 VR 球 R 第 3 页 共 9 页 A E D B C 2 4 侧 侧 侧 18侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 M 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 设的内角的对边分别为 已知 向量 ABC ABC abc 2cb 3 sin 2 mA 且与共线 1 sin3cos nAA m n 求角的大小 A 求的值 a c 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图是某直三棱柱 侧棱与底面垂直 被削去上底 后的直观图与三视图的侧视图 俯视图 在直观图中 是的中点 侧视图是直角梯形 俯视图是等腰直角MBD 三角形 有关数据如图所示 求出该几何体的体积 求异面直线 AC 与 EM 所成角的大小 求证 平面 BDE 平面 BCD 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设二次函数 函数的两个零点为 f x 2 axbxc F xf xx m n mn 若求不等式的解集 1 2 mn 0F x 若且 比较与的大小 0 a 1 0 xmn a f xm 第 4 页 共 9 页 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知 动点满足 3 0 3 0 AB P4PAPB 求动点的轨迹的方程 PC 过点作直线 与曲线交于两点 求的取值范围 1 0 lCMN OM ON 21 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数在处取得极值 2 21 x f xxeaxx 1x 求函数的单调区间 xf 若函数 与的图象有惟一的交点 试求实数的值 x yxe 2 2yxxm m 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 若数列满足其中为常数 则称数列为等方差数列 已知等方差 数列 n a 22 1nn aad d n a 满足 n a0 n a 15 1 3aa 求数列的通项公式 n a 求数列的前项和 2 1 2 n n a n 记 则当实数大于 4 时 不等式能否对于一切的 2 nn bna k 4 4 n kbnk 恒成立 请说明理由 n N 第 5 页 共 9 页 B A E M N D C 巢湖市巢湖市 2009 届高三第一次教学届高三第一次教学质质量量检测检测 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 一 一 C A B D A D C C C D B 二 二 13 414 15 16 0342 yx 1 0 32 3 三 三 17 分 分 m n A 3 sin sin3cos 0 2 AAA 即 分 分sin 2 1 6 A 11 0 2 666 AA 分 分2 62 A 3 A 由 222 2cosabcbcA 222 2cos 223 cc acc A A 10 分分 22 3 4 ac 3 2 a c 18 由题意 EA 平面 ABC DC 平面 ABC AE DC AE 2 DC 4 AB AC 且 AB AC 2 EA 平面 ABC EA AB 又 AB AC AB 平面 ACDE 四棱锥 B ACDE 的高 h AB 2 梯形 ACDE 的面积 S 6 即所求几何体的体积为 4 1 4 3 B ACDE VS h 4 分分 M 为 DB 的中点 取 BC 中点 N 连接 EM MN AN MN DC 且 MN AE 且 MN AE 1 2 MNDC 四边形 ANME 为平行四边形 AN EM EM 与 AC 所成的角即为 AN 与 AC 所成的角 中 CAN Rt ABC 45 EM 与 AC 所成的角为 8 分分45 由 知 EM AN 又 平面 BCD 底面 ABC AN BC AN 平面 BCD EM 平面 BCD 又 EM平面 BDE 平面 BDE 平面 BCD 12 分分 第 6 页 共 9 页 19 由题意知 分分 F xf xx a xm xn 当时 不等式 即为1 2mn 0F x 1 2 0a xx 当时 不等式的解集为或 0a 0F x 1 x x 2 x 当时 不等式的解集为 6 分分0a 0F x 12 xx f xm 1 a xm xnxmxm axan 且 0 a 1 0 xmn a 0 10 xmanax 即 12 分分 0f xm f xm 20 动点的轨迹的方程为 4 分分PC 2 2 1 4 x y 解法解法 1 1 当直线 的斜率不存在时 l 33 1 1 22 MN 1 4 OM ON 6 分分 2 当直线 的斜率存在时 设过的直线 代入曲线的方程得l 1 0 l 1 yk x C 2222 14 84 1 0kxk xk 设 则 12 M xN x 12 y y 22 1212 22 84 1 1414 kk xxx x kk 2 12121212 1 1 OM ONx xy yx xkxx A 222 1212 1 kx xkxxk 9 分分 2 2 4 14 k k 2 17 1 4 414k 1 4 又当 时 取最小值 0k OM ON 4 1 4 4 OM ON 第 7 页 共 9 页 根据 1 2 得的取值范围为 OM ON 1 4 4 12 分分 解法解法 2 当直线 为轴时 lx 2 0 2 0 MN OM ON A 4 6 分分 当直线 不为轴时 设过的直线 代入曲线的方程得lx 1 0 l1xy C 22 4 230yy 设 则 12 M xN x 12 y y 1212 22 23 44 yyy y 2 12121222 1 1OM ONx xy yy yyy A 9 分分 2 2 41 4 2 171 4 4 44 1 4 4 OM ON A 所以 的取值范围为 12 分分OM ON A 1 4 4 21 22 1 22 xxx fxexeaxexax 由得 1 0f 220 a 4 分分1a 2 21 x f xxexx 1 22 1 2 xx fxexxxe 由 得 由 得 0 fx 1 x 0 fx 1 x 故函数的单调增区间为 单调减区间为 xf 1 1 8 分分 函数 与的图象有惟一的交点等价于方程 x yxe 2 2yxxm 2 2 x xexxm 即有惟一解 1f xm 由 在递减 递增 xf 1 1 第 8 页 共 9 页 故在时取极小值 最小值 11 分分 xf1x 1 e 从而方程有惟一解的充要条件是 1f xm 1 1 1 mf e 所以 函数与的图象有惟一交点时 x yxe 2 2yxxm 1 1m e 1 分 分 22 由 得 22 15 1 9aa 22 51 4 2 aadd 2 1 1 221 n ann 0 21 nn aan 数列的通项公式为 4 分分 n a21 n an 2 11 21 22 n n n an 设 23 1111 135 21 2222 n n Sn 2341 11111 135 21 22222 n n Sn 得 231 111111 2 21 222222 n nn Sn 1 11 1 1 42 2 1 2 1 2 n 1 1 21 2n n 23 3 2 n n n S 即数列的前项和为 9 分分 2 1 2 n n a n 23 3 2n n 解法 不等式恒成立 21 n bnn 4 4 n kbnk 即对于一切的恒成立 2 220knn n N 设 当时 由于对称轴 且 g n 2 22knn 4k n 1 1 k 1 g220k 而函数在是增函数 不等式恒成立 g n 1 4 4 n k