人教A版必修三 几何概型 课件（26张）.ppt

古典概型的特点及其概率公式 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 2 事件a的概率公式 p a 如图 有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘 若向圆盘内随机随机撒一粒豆子 思考 1 豆子落在三种颜色区域内的可能性是一样大的吗 2 豆子落在哪种颜色的可能性最大 可能性大小与什么有关 3 这个问题是不是古典概型的问题 几何概型 1 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 1 你能类比古典概型 说出这种概型的特征吗 无限性 等可能性 新知探究 2 这种概型的概率又如何求呢 类比法 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 几何概型 下列概率问题是古典概型还是几何概型 1 一批30件产品中有5件次品 从产品中随意抽出一件检查 求抽到是正品的概率 2 如图 在边长为2的正方形中有一内切圆 若随机向正方形内丢一粒豆子 则豆子落在圆内的概率是多少 试一试 古典概型 概率为 几何概型 概率为 3 在南海一个500平方公里的海域里有面积达20平方公里的大陆架蕴藏着石油 在这个海域里随意选定一点钻探 钻出石油的概率为多少 4 在区间内的所有整数中随机取一个整数a 则这个整数a不小于7的概率为多少 几何概型 概率为 古典概型 概率为 在区间内的所有实数中随机取一个实数a 则这个实数a不小于7的概率为多少 几何概型 概率为 2 古典概型与几何概型的区别 无限多个 有限个 相等 相等 p a 相同点 不同点 解 记 雷击点距离变压器不小于20米 为事件a 在如图所示的长30m的区域内事件a发生 若两端都有变压器 此题又该如何解答 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 记 等待的时间不多于10分钟 为事件a 电台报时间隔为60分钟 所以答 等待的时间不超过10分钟的概率为 法二 利用 50 60 时间段所占的弧长 法三 利用 50 60 时间段所占圆心角 法四 利用 50 60 时间段所占的面积 问题1 取水问题 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 解 记 小杯水中含有这个细菌 为事件a 事件a发生的概率 问题2 撒豆子问题 如图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 解 记 落到阴影部分 为事件a 问题3 一张方桌的图案如图所示 将一颗豆子随机地扔到桌面上 假设豆子不落在线上 求下列事件的概率 1 豆子落在红色区域 2 豆子落在黄色区域 3 豆子落在绿色区域 4 豆子落在红色或绿色区域 5 豆子落在黄色或绿色区域 问题4 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心为金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射 假设射箭都能中靶 且射中靶面内任意一点都是等可能的 那么射中黄心的概率有多大 练习5 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大 解 如上图 记 剪得两段绳子长都不小于1m 为事件a 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一 所以事件a发生的概率p a 1 3 3m 1m 1m 练习6 公共汽车在0 5分钟内随机地到达车站 求汽车在1 3分钟之间到达的概率 分析 将0 5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段 则1 3分钟是这一线段中的2个单位长度 解 设 汽车在1 3分钟之间到达 为事件a 则 所以 汽车在1 3分钟之间到达 的概率为 练习7 一海豚在水池中自由游弋 水池长30m 宽20m的长方形 求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率 答 海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0 31 练习8 在正方形abcd内随机取一点p 求 apb 90 的概率 b c apb 90 概率为0的事件可能发生 练习9 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am小于ac的概率 解 在ab上截取ac ac 故am ac的概率等于am ac 的概率 记事件a为 am小于ac 答 am ac的概率等于 1 几何概型的特点 事件a就是所投掷的点落在s中的可度量图形a中 有一个可度量的几何图形s 试验e看成在s中随机地投掷一点 2 古典概型与几何概型的区别 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 抛阶砖 是国外游乐场的典型游戏之一 参与者只须将手上的 金币 设 金币 的半径为r 抛向离身边若干距离的阶砖平面上 抛出的 金币 若恰好落在任何一个阶砖 边长为a的正方形 的范围内 不与阶砖相连的线重叠 便可获奖 抛阶砖游戏 玩抛阶砖游戏的人 一般需换购代用 金币 来参加游戏 那么要问 参加者获奖的概率有多大 显然 金币 与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率 设阶砖每边长度为a 金币 直径为d a 若 金币 成功地落在阶砖上 其圆心必位于右图的绿