2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教A版选修2-3

2 2 2事件的相互独立性 1 相互独立事件的概念 1 设a b为两个事件 如果p ab 则称事件a与事件b相互独立 2 对于事件a b 若a的发生与b的发生互不影响 也称 p a p b a b是相互独立事件 2 判断事件是否相互独立的方法 1 利用定义 事件a b相互独立 2 利用性质 a与b相互独立 则 也都相互独立 p ab p a p b 1 袋内有3个白球和2个黑球 从中不放回地摸球 用a表示 第一次摸得白球 用b表示 第二次摸得白球 则a与b是 a 互斥事件b 相互独立事件c 对立事件d 不相互独立事件 答案 d 例1 一个家庭中有若干个小孩 假定生男孩和生女孩是等可能的 令a 一个家庭中既有男孩又有女孩 b 一个家庭中最多有一个女孩 对下述两种情形 讨论a与b的独立性 1 家庭中有两个小孩 2 家庭中有三个小孩 解题探究 可利用独立事件的意义以及独立事件概率公式来判定 事件相互独立性的判断 8判断事件是否独立 可由事件本身的性质看是否相互影响 从而得出相互独立与否 在不易直接判断各事件间是否相互影响时 一般都采取计算概率的方法判断 此外 还应把相互独立事件同互斥事件 对立事件区别开 1 容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 1 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩下的7个球中任意取出1个 取出的还是白球 这两事件是否相互独立 为什么 2 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 把取出的1个白球放回容器 再从容器中任意取出1个 取出的是黄球 这两个事件是否相互独立 为什么 例2 从一副扑克牌 52张 中任抽一张 设a 抽得老k b 抽得红牌 c 抽到j 判断下列每对事件是否相互独立 是否互斥 是否对立 为什么 1 a与b 2 c与a 解题探究 利用互斥事件 对立事件的概念及独立事件概率公式来判断 互斥事件 对立事件 相互独立事件的辨析 8解决相互独立问题关键在于找准并设出相互独立的事件 若从正面比较难解答 可考虑其对立事件的概率 这样可减少运算量 提高准确率 2 判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件 1 运动员甲射击1次 射中9环 与 射中8环 2 甲 乙两名运动员各射击1次 甲射中10环 与 乙射中9环 3 甲 乙两名运动员各射击1次 甲 乙都射中目标 与 甲 乙都没有射中目标 4 甲 乙两名运动员各射击1次 至少有1人射中目标 与 甲射中目标 但乙没有射中目标 解析 1 甲射击1次 射中9环 与 射中8环 两个事件不可能同时发生 二者是互斥事件 2 甲 乙各射击1次 甲射中10环 发生与否对 乙射中9环 的概率没有影响 二者是相互独立事件 3 甲 乙各射击1次 甲 乙都射中目标 与 甲 乙都没有射中目标 不可能同时发生 二者是互斥事件 4 甲 乙各射击1次 至少有1人射中目标 与 甲射中目标 但乙没有射中目标 可能同时发生 二者构不成互斥事件 也不是相互独立事件 例3 甲 乙两射击运动员分别对一目标射击1次 甲射中的概率为0 8 乙射中的概率为0 9 求 1 两人都射中的概率 2 两人中恰有一人射中的概率 3 两人中至少有一人射中的概率 4 两人中至多有一人射中的概率 相互独立事件同时发生的概率的计算 8求由几个基本事件组成的一般事件的概率时 一般都要判断各基本事件是否相互独立 然后再利用相互独立事件概率乘法公式求概率 从而使问题变得更加简洁 未搞清事件关系致错 1 判定相互独立事件的方法 1 由定义 若p ab p a p b 则a b相互独立 即如果a b同时成立的概率等于