全等三角形判定(ASA和AAS)

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 两角一边呢 复习回顾 我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法 SAS SSS 继续探讨三角形全等的条件 两角一边 思考 已知一个三角形的两个角和一条边 那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢 A B C A B C 图1 图2 在图1中 边AB是 A与 B的夹边 在图2中 边BC是 A的对边 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边 二 合作探究 一 探究一 已知两个角和一条线段 以这两个角为内角 以这条线段为这两个角的夹边 画一个三角形 把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 都全等 45 30 3cm 换两个角和一条线段 试试看 是否有同样的结论 如何用符号语言来表达呢 证明 在 ABC与 ABC中 A AAB AB ABC A B C ASA A C B B B 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 ASA 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC和 DEF全等吗 为什么 A C B E D F 探索 分析 能否转化为ASA 证明 A D B E 已知 C F 三角形内角和定理 B E 在 ABC和 DEF中 BC EF C F ABC DEF ASA 你能从上题中得到什么结论 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 如何用符号语言来表达呢 证明 在 ABC与 ABC中 A A ABC A B C AAS A C B B B 判定3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 判定4 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS ASA 归纳 判定三角形全等你有哪些方法 ASA AAS SAS SSS 下列条件能否判定 ABC DEF 1 A EAB EF B D 2 A DAB DE B E 试一试 请先画图试试看 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以 带哪块去合适 你能说明其中理由吗 解决玻璃问题 利用 角边角定理 可知 带B块去 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃 考考你 1 如图 已知AB DE A D B E 则 ABC DEF的理由是 2 如图 已知AB DE A D C F 则 ABC DEF的理由是 角边角 ASA 角角边 AAS 例1 如图 AB AC B C 那么 ABE和 ACD全等吗 为什么 证明 在 ABE与 ACD中 B C 已知 AB AC 已知 A A 公共角 ABE ACD ASA 1 如图 AD AE B C 那么BE和CD相等么 为什么 变一变 BE CD 你还能得出其他什么结论 O 例2 如图 O是AB的中点 与全等吗 为什么 两角和夹边对应相等 A B C D O 如图 已知 ABC DCB 3 4 求证 1 ABC DCB 2 1 2 例3 练习1已知 如图 AB A C A A B C求证 ABE A CD A A 已知AB A C已知 B C已知 ABEA CDASA ABE A CD 1 如图 已知AB DE AC DF BE CF 求证 ABC DEF 考考你 证明 BE CF 已知 BC EF 等式性质 B E 在 ABC和 DEF中 BC EF C F ABC DEF ASA AB DEAC DF 已知 B DEF ACB F A B C D E F 1 如图 ACB DFE BC EF 那么应补充一个条件 才能使 ABC DEF 写出一个即可 B E 或 A D 或AC DF 你能行吗 ASA AAS SAS AB DE可以吗 AB DE 在 ABC和 DEF中 ABC DEF ASA 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 用符号语言表达为 F E D C B A 三角形全等判定方法3 思考 在 ABC和 DFE中 当 A D C F和AB DE时 能否得到 ABC DFE 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 AAS 小结 1 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 2 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 知识要点 3 探索三角形全等是证明线段相等 对应边相等 角相等 对应角相等 等问题的基本途径 数学思想 要学会用分类的思想 转化的思想解决问题 1 如图 BE CD 1 2 则AB AC 请说明理由 拓展与提高 2已知和中 AB AC 求证 1 3 BD CE 证明 2 AE AD 全等三角形对应边相等 已知 已知 公共角 等式的性质 A B C D E 1 2 4 如图 已知 C E 1 2 AB AD ABC和 ADE全等吗 为什么 解 ABC和 ADE全等 1 2 已知 1 DAC 2 DAC即 BAC DAE在 ABC和 ADC中 ABC ADE AAS D C B A 5 在 ABC中 AB AC AD是边BC上的中线 证明 BAD CAD 证明 AD是BC边上的中线 BD CD 三角形中线的定义 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS BAD CAB 全等三角形对应角相等 AD是 BAC的角平分线 求证 BD CD 证明 AD是 BAC的