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最新名校试卷压轴题之数学专题1（2019上海华师大二附中高三）若无穷数列满足对所有正整数成立，则称为“数列”，现已知数列是“数列”.（1）若，求的值；（2）若对所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相应的的通项公式；（3）数列满足，证明：是等比数列当且仅当是等差数列。参考答案：解：（1）由已知可得：，又，即，解得或；（2）当时，又，则，则与已知矛盾，即，当，可得，猜想：，证明：当时，成立， 假设当，时，结论成立，即，那么当时，依然成立，综上可得：；（3）假设是等差数列，令，则，即，可得,则，化简整理得：成立,因为且，则,则，则为非零的常数列的等差数列，从而得证，若不是等差数列，则，（含变量的式子，非常数），则，根据累加法可得常数，故不可能是等比数列，故是等比数列当且仅当是等差数列.2（2019平罗中学高三期中（文）记为等差数列的前n项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.参考答案：（1）设等差数列an的公差为d，a1=9，S5=2595+d=25，解得d=2an=-9+2（n-1）=2n-11（2）由（1）可得：Sn=n210n=（n5）2-25，可得n=5时，Sn取得最小值253（2018上海复旦附中高三期中）设数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上.(1)求，归纳数列的通项公式(不必证明).(2)将数列依次按项、项、项、项、项循环地分为，各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.(3)设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围.参考答案： 因为点在函数的图象上，故所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以；由此猜想:.因为，所以数列依次按项、项、项、项、项循环地分为，每一次循环记为一组.由于每一个循环含有个括号，故是第组中第个括号内各数之和，每个循环中有个数，个循环共有个数.又，所以.（3）因为故，所以又故对一切都成立，就是，则只需即可由于，所以故是单调递减，于是，解得.4（2019四川成都外国语学校高三期中（文）已知数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）因为数列an的前n项和，当n2时，两式相减得，当n=1时，满足上式，故；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，所以=5（2019江苏高三期中）已知数列和满足若为等比数列，且（1）求和；（2）设，记数列的前项和为求；求正整数 k，使得对任意均有.参考答案：解：(1)由题意，b3b26，知a3()8. 设数列an的公比为q,又由，得 ，q2(q2舍去)，所以数列的通项为an2n(nN*) 所以，故数列的通项为bnn(n1)(nN*) (2)(i)由(1)知 (nN*)所以Sn (nN*) (ii)因为c10，c2
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