41　圆的方程3【精品教案】

41圆的方程3【精品教案】 圆的方程1基础知识 （1）圆方程的几种形式标准方程、一般方程（圆的判别式D2+E2?4F0） （2）直线与圆的位置关系相交两点、相切、相离 （3）坐标轴的平移移轴公式),()y,x(), (00),(00yyxxyxy?x?原点平移到点例1指出下列圆的圆心和半径 （1）(x+2)2+(y?5)2=3 （2）x2+y2?6x+4y+9=0解 （1）圆心(?2,5),半径r=3 （2）由(x?3)2+(y+2)2=4?圆心(3,?2)，半径r=2例2下列方程表示什么图形？ （1）x2+y2+5x?3y+1=0 （2）x2+y2+4x+4=0 （3）x2+y2+x+2=0解 （1）=300,表示一个圆 （2）=0,表示一个点(?2,0) （3）=?70时,即?22或b （1）过圆上一点P(?2,1) （2）过圆外一点Q(3,1)解 （1）切线的法向量为(?2,1),圆上一点P(?2,1)切线方程为?2(x+2)+(y?1)=0?2x?y+5=0归纳过圆上一点P(x0,y0)、圆心在原点的圆x2+y2=r2的切线方程为x0x+y0y=r2. （2）设切线方程为y?1=k(x?3),则圆心(0,0)到切线的距离等于半径5即51|31|2?kk?(1?3k)2=5(k2+1)?k=21?,k=2s所求的切线方程是x+2y?5=0,2x?y?5=0说明本小题的方法是求圆的切线方程的一般方法.例8求直线3x?y+2=0截圆x2+y2?2x+4y=0所得的弦长.解圆方程可化为(x?1)2+(y+2)2=5圆心为(1,?2),半径r=5,圆心到直线的距离d=1010710|223|?即知圆的弦长l满足21l=10101049522?dr?所求弦长l=510练习1已知?ABC的三个顶点为A(6,?2),B(?1,5),C(5,5),求?ABC外接圆的方程.2当m取何值时,直线3x+4y+m=0与曲线x2+y2=4有两个交点,一个交点,无交点.3当b取何值时,直线3x?4y+b=0与圆x2+y2?2x+4y+4=0相交,相离,相切?4已知圆的方程是x2+y2=8,由下列条件求圆的切线方程 (1)过点A(?2,2). (2)过点M(3,2) （3）在y轴上的截距为4.5求直线x?y?5=0在圆x2+y2=25上截得的弦长.M AB ld ry xo3综合应用例9已知定点A(4,0),B为圆x2+y2=4上的一个动点,点P分线段AB的比为21，求点P的轨迹方程.解设点B的坐标为(x0,y0),动点P的坐标为(x,y)，则点P分线段AB的比?=2?PBAPB(x0,y0)在圆上,则x02+y02=4(?)由定比分点公式212,212400?yyxx?2?234300yyxx(?)将式(?)代入式(?) (449)243(22?yx所求线段AB的轨迹方程是(x?34)2+y2=916归纳(坐标代换法)设轨迹上的点P(x,y),已知曲线上的点M(x0,y0),用中点的坐标公式将点P的坐标用点M及已知点的坐标表示，再代入已知方程化简所得方程即是所求的轨迹方程.例10求与两平行直线x+3y?5=0和x+3y?3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程.解设圆心为(a,?2a?3),则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径10|125|10|145|?aa?a=513?圆心坐标为(511,513?),半径r=10110|145|?a所求圆的方程是:101)311()513(22?yx练习1已知圆方程为x2+y2=5,A(3,0),P是圆上任意一点,求PA中点M的轨迹方程.2若直线过点(0,2)，且被圆x2+y2=4截得的弦长为2，求直线的斜