人教A版选修21 2.2.1　椭圆及其标准方程 课件（31张）.ppt

2 2椭圆2 2 1椭圆及其标准方程 新知探求素养养成 知识点一椭圆的定义 问题1 给你两个图钉 一根无弹性的细绳 一张纸板 一支铅笔 若将绳的两端系在同一个图钉上 用笔尖挣紧细绳画图 所得图形是什么 答案 圆问题2 若将细绳两端分别固定在两个图钉上且两图钉分开一定距离 小于绳长 再用笔尖挣紧细绳 画出的图形又是什么 此时笔尖所在动点p与两图钉所在定点f1 f2满足的条件是什么 答案 画出的图形是一个椭圆 动点p与定点f1 f2满足的条件是 pf1 pf2 绳长 定值 梳理我们把平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 常数 大于 f1f2 焦距 焦点 知识点二椭圆的标准方程 问题3 椭圆标准方程的推导过程遵循了求轨迹方程的哪些基本步骤 答案 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合 3 用坐标表示条件p m 列出方程 4 化方程为最简形式 梳理 a2 c2 名师点津 1 椭圆的定义用集合语言叙述为 p m mf1 mf2 2a 2a f1f2 2 2a与 f1f2 的大小关系所确定的点的轨迹如表 题型一 椭圆定义的理解及应用 课堂探究素养提升 方法技巧 1 对于涉及椭圆上一点到其焦点的距离问题 常常考虑运用椭圆的定义 即椭圆上一点到两焦点的距离之和为定值2a 2 与焦点三角形有关的问题 常考虑定义 余弦定理相结合求解 注意方程思想的应用 备用例1 1 2018 龙岩市连城一中高二期中 f1 4 0 f2 4 0 为两个定点 p为动点 若 pf1 pf2 8 则动点p的轨迹为 a 椭圆 b 直线 c 射线 d 线段 2 已知圆m x 1 2 y2 1 圆n x 1 2 y2 9 动圆p与圆m外切并且与圆n内切 圆心p的轨迹为曲线c 求c的方程 1 解析 f1 f2为平面上两个不同定点 f1f2 8 动点p满足 pf1 pf2 8 则动点p的轨迹是以f1 f2为端点的线段 故选d 题型二 椭圆标准方程的理解 a k9 b 1 k 9 c 1 k 9且k 5 d 5 k 9 方法技巧求参数的范围就是根据条件列出以参数为未知量的不等式 组 或方程 组 把问题转化为不等式 组 或方程 组 的求解问题 本题如果未知焦点所在的位置 就要分两种情形分别列式求解 答案 4 题型三求椭圆的标准方程 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别为 4 0 和 4 0 且椭圆经过点 5 0 2 焦点在y轴上 且经过两个点 0 2 和 1 0 方法技巧求椭圆方程的方法 1 求椭圆的方程 可以利用定义求出参数a b c其中的两个量 也可以用待定系数法构造三者之间的关系 但是要注意先确定焦点所在的位置 其主要步骤可归纳为 先定位 后定量 2 当焦点位置不确定时 可设椭圆方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 因为它包括焦点在x轴上 mn 两类情况