人教A版必修3 2.1.3 分层抽样 课件（42张）.pptx

第二章 统计 2 1随机抽样 2 1 3分层抽样 自主预习学案 某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数为 很喜欢4800人 喜欢3600人 一般1800人 不喜欢1800人 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见 打算从中抽取60人进行更为详细的调查 应采用什么样的抽样方法呢 1 分层抽样 互不交叉 比例 独立 合在一起 简单随机抽样 系统抽样 2 三种抽样方法的区别与联系为了方便使用 这里以表格的形式给出三种抽样方法的对比 1 某校高三年级有男生500人 女生400人 为了解该年级学生的健康情况 从男生中任意抽取25人 从女生中任意抽取20人进行调查 这种抽样方法是 a 简单随机抽样b 抽签法c 随机数表法d 分层抽样 解析 样本由差异明显的几部分组成 抽取的比例由每层个体占总体的比例确定 即为分层抽样 d 2 分层抽样适合的总体是 a 总体容量较多b 样本容量较多c 总体中个体有差异d 任何总体 解析 根据分层抽样的特点可知 选c c 3 我国古代数学 算经十书 之一的 九章算术 有一衰分问题 今有北乡八千一百人 西乡七千四百八十八人 南乡六千九百一十二人 凡三乡 发役三百人 则北乡遣 a 104人b 108人c 112人d 120人 b 4 2018 全国卷 文 14 某公司有大量客户 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价 该公司准备进行抽样调查 可供选择的抽样方法有简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 则最合适的抽样方法是 解析 因为客户数量大 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 所以最合适的抽样方法是分层抽样 分层抽样 5 具有a b c三种性质的元素的总体 其容量为63 将a b c三种性质的元素的个体按1 2 4的比例进行分层调查 如果抽取的样本容量为21 则a b c三种性质的元素分别抽取的数量为 3 6 12 6 一个单位有职工160人 其中有业务人员112人 管理人员16人 后勤服务人员32人 为了了解职工的某些情况 要从中抽取一个容量为20的样本 用分层抽样的方法抽取样本 并写出过程 解析 业务人员 管理人员 后勤服务人员这三部分所含个体数之比为112 16 32 7 1 2 设从这三部分各抽取的个体数为7x x 2x 由7x x 2x 20得x 2 故从业务人员 管理人员 后勤服务人员中抽取的个体数分别为14 2 4 对112名业务人员按系统抽样分成14个部分 其中每个部分包含8个个体 对每个部分利用简单随机抽样抽取个体 如果将160名人员依次编号为1 2 3 160 那么在编号为1 112的业务人员中第一部分的个体编号为1 8 从中随机抽取一个号码 如4号 那么可以从4号起 按系统抽样法每隔8个抽取1个号码 这样可得到从112名业务人员中抽出的14个号码依次为4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为116 124和132 140 148 156 将以上各层抽出的个体合并起来 就得到容量为20的样本 互动探究学案 命题方向1 分层抽样的概念 c 2 下列问题中 最适合用分层抽样抽取样本的是 a 从10名同学中抽取3人参加座谈会b 某社区有500个家庭 其中高收入的家庭125个 中等收入的家庭280个 低收入的家庭95个 为了了解生活购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本c 从1000名工人中 抽取100名调查上班途中所用时间d 从生产流水线上 抽取样本检查产品质量 b 分析 1 分层抽样是等可能抽样吗 2 分层抽样的适用范围是什么 规律总结 分层抽样的前提和遵循的两条原则 1 前提 分层抽样使用的前提是总体可以分层 层与层之间有明显区别 而层内个体间差异较小 每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取 2 遵循的两条原则 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比 跟踪练习1 1 对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 a p1 p2 p3b p2 p3 p1c p1 p3 p2d p1 p2 p3 d 2 某学校有男 女学生各500名 为了解男 女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 拟从全体学生中抽取100名学生进行调查 则宜采用的抽样方法是 a 抽签法b 随机数法c 系统抽样法d 分层抽样法 解析 1 根据随机抽样的原理可得简单随机抽样 分层抽样 系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等 即p1 p2 p3 故选d 2 由于被抽取的个体的属性具有明显差异 所以宜采用分层抽样法 d 一个单位有职工160人 其中有业务人员112人 管理人员16人 后勤服务人员32人 为了了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 写出用分层抽样的方法抽取样本的过程 分析 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配 确定各层抽取的个体数之后 可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体 命题方向2 分层抽样的方案设计 解析 三部分所含个体数之比为112 16 32 7 1 2 设三部分各抽个体数为7x x 2x 则由7x x 2x 20得x 2 故业务人员 管理人员 后勤服务人员抽取个体数分别为14 2和4 对112名业务人员按系统抽样分成14个部分 其中每个部分包括8个个体 对每个部分利用简单随机抽样抽取个体 若将160名人员依次编号为1 2 3 160 那么在1 112名业务人员中第一部分的个体编号为1 8 从中随机取一个号码 如它是4号 那么可以从第4号起 每隔8个抽取1个号码 这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码 将以上各层抽出的个体合并起来 就得到容量为20的样本 规律总结 分层抽样的注意事项分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法 进行分层抽样时应注意以下几点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 各层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层应采用同一抽样比 等可能抽样 3 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 特别提醒 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样 系统抽样 分层抽样共同的特征 为了保证这一点所有层按同一抽样比 等可能抽样 跟踪练习2 某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数如下表 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见 打算从中抽取60人进行更为详细的调查 应当怎样进行抽样 某单位有职工120人 欲从中抽取20人调查职工的身体状况 领导安排工会某干部负责抽样 他应该怎样做 错解 将120名职工编号 并分为20组 每组6人 用系统抽样抽取20人作为样本 抽样方法选择不当导致所得样本不具有代表性 辨析 年龄对人的身体状况有较大影响 这种不考虑年龄抽取的样本不能准确反应单位职工的身体状况 随机抽样有以下三种方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 简单随机抽样又有抽签法和随机数法两种方法 在具体选取抽样方法时应根据它们各自的适用范围选取 抽样方法的选取 为了考察某校的教学水平 将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察 为了全面地反映实际情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该校高三年级共有20个教学班 并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号 假定该校每班学生人数都相同 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班中任意抽取20人 考察他们的学习成绩 每个班都抽取1人 共计20人 考察这20个学生的成绩 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从其中共抽取100名学生进行考察 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据上面的叙述 试回答下列问题 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法 3 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 分析 本题目主要考查数理统计的一些基本的概念和基本方法 做这种题目时 应该注意叙述的完整和条理 解析 1 这三种抽取方式中 其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩 个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩 其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩 样本容量为20 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩 样本容量为100 2 上面三种抽取方式中 第一种方式采用的方法是简单随机抽样法 第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法 3 第一种方式抽样的步骤如下 第一步 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班 第二步 然后从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 第一步 首先在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 记其学号为a 第二步 在其余的19个班中 选取学号为a的学生 共计19人 第三种方式抽样的步骤如下 第一步 分层 因为若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 所以在抽取样本时 应该把全体学生分成三个层次 1 某市为了了解职工家庭生活状况 先把职工按所从事的行业分为8类 每类家庭数不完全相同 再对每个行业抽取的职工家庭进行调查 这种抽样方法是 a 简单随机抽样b 系统抽样c 分层抽样d 不属于以上几类抽样 解析 因为职工所从事的行业有明显差异 所以适合用分层抽样 c 2 交通管理部门为了解机动车驾驶员 简称驾驶员 对某新法规的知晓情况 对甲 乙 丙 丁四个社区做分层抽样调查 假设四个社区驾驶员的总人数为n 其中甲社区有驾驶员96人 若在甲 乙 丙 丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12 21 25 43 则这四个社区驾驶员的总人数n为 a 101b 808c 1212d 2012 b 3 一个单位有职工800人 其中具有高级职称的160人 具有中级职称的320人 具有初级职称的200人 其余人员120人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则从上述各层