人教A版选修21 2.3.1　双曲线及其标准方程 课件（28张）.ppt

2 3双曲线2 3 1双曲线及其标准方程 新知探求素养养成 知识点一双曲线的定义 问题 若取一条拉链 拉开它的一部分 在拉开的两边上各选择一点 分别固定在点f1 f2上 把笔尖放在点m处 拉开或闭拢拉链 笔尖经过的点可画出一条曲线 那么曲线上的点应满足怎样的几何条件 答案 曲线上的点满足条件 mf1 mf2 常数 如果改变一下笔尖位置 使 mf2 mf1 常数 可得到另一条曲线 梳理把平面内与两个定点f1 f2的距离的等于非零常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的 两焦点间的距离叫做双曲线的 双曲线的定义用集合语言表示为p m mf1 mf2 2a 0 2a f1f2 差的绝对值 焦点 焦距 知识点二双曲线的标准方程 梳理 a2 b2 名师点津 1 对双曲线定义的两点说明 定义中距离的差要加绝对值 否则只为双曲线的一支 设f1 f2表示双曲线的左 右焦点 若 mf1 mf2 2a 则点m在右支上 若 mf2 mf1 2a 则点m在左支上 双曲线定义的双向运用a 若 mf1 mf2 2a 0 2a f1f2 则动点m的轨迹为双曲线 b 若动点m在双曲线上 则 mf1 mf2 2a 2 双曲线的标准方程 标准方程的代数特征 方程右边是1 左边是关于x y的平方差 并且分母大小关系不确定 a b c三个量的关系 标准方程中的两个参数a和b 确定了双曲线的形状和大小 是双曲线的定形条件 这里b2 c2 a2 与椭圆中b2 a2 c2相区别 且椭圆中a b 0 而双曲线中 a b大小不确定 题型一 双曲线定义的理解及应用 课堂探究素养提升 误区警示 1 在解决与双曲线有关的焦点三角形问题时 应注意双曲线定义条件 pf1 pf2 2a的应用 2 解题的关键是 pf1 pf2 形式的 配凑 将双曲线定义及图形的平面几何性质 结合正 余弦定理 和谐 地结合起来 注意整体思想的应用 从而达到简化运算的目的 即时训练1 1 2018 肇庆三模 已知定点f1 2 0 f2 2 0 n是圆o x2 y2 1上任意一点 点f1关于点n的对称点为m 线段f1m的中垂线与直线f2m相交于点p 则点p的轨迹是 a 椭圆 b 双曲线 c 抛物线 d 圆 解析 连接on 由题意可得on 1 且n为mf1的中点 所以mf2 2 因为点f1关于点n的对称点为m 线段f1m的中垂线与直线f2m相交于点p 由垂直平分线的性质可得pm pf1 所以 pf2 pf1 pf2 pm mf2 2 f1f2 由双曲线的定义可得点p的轨迹是以f1 f2为焦点的双曲线 故选b 备用例1 1 2018 黄陵县高二期末 已知m 2 0 n 2 0 pm pn 4 则动点p的轨迹是 a 一条射线 b 双曲线 c 双曲线左支 d 双曲线右支 解析 1 如果是双曲线 那么 pm pn 4 2a a 2 而两个定点m 2 0 n 2 0 为双曲线的焦点 c 2 而在双曲线中c a 所以把后三个关于双曲线的答案全部排除 故选a 题型二 双曲线标准方程的求法 方法技巧 1 双曲线标准方程的两种求法 定义法 根据双曲线的定义得到相应的a b c 再写出双曲线的标准方程 2 求双曲线标准方程的两个关注点 定位 定位 是指确定与坐标系的相对位置 在 标准方程 的前提下 确定焦点位于哪条坐标轴上 以判断方程的形式 定量 定量 是指确定a2 b2的具体数值 常根据条件列方程求解 题型三双曲线标准方程的理解 a m 2 b m2 c 12 a 充分但非必要条件 b 必要但非充分条件 c 充分必要条件 d 既非充分又非必要条件 a 4 1 b 4 1 c 4 1 d 4 1 备用例3 已知m n为两个不相等的非零实数 则方程mx y n 0与nx2 my2 mn所表示的曲线可能是 解析 a中 由直线位置可知 m 0 n0 曲线应为双曲线 故b错 c中 由直线位置可知 m 0 n0 n 0 曲线应为椭圆 故d错 故选c 题型四易错辨析 双曲线定义理解误区 例4 已知定点a 3 0 和