九年级数学下册 第27章相似 27.2相似三角形 1 相似三角形的判定第2课时习题课件 新人教版

27 2 1相似三角形的判定 第2课时 1 掌握 三组对应边的比相等的两个三角形相似 的判定方法 重点 2 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 难点 三角形相似的条件操作猜想 1 1 在纸上分别画 abc和 def 使de 2ab ef 2bc df 2ac 2 度量两个三角形的对应角发现它们大小关系是 3 由此得到 abc与 def的关系是 相等 相似 2 改变 def三边的长度 使它们分别是 abc三边长的k倍 此时两个三角形的对应角的关系是 这两个三角形的关系是 3 猜想 三组 相等的两个三角形相似 相等 相似 对应边的比 验证猜想 如图 在 abc和 a b c 中 已知 求证 abc a b c 的过程中 在线段a b 上截取a d ab 过点d作b c 的平行线de构造了 a de 思考 1 a de与 a b c 关系怎样 提示 2 a de与 abc关系怎样 为什么 提示 a de abc 理由如下 又 a d ab de a e 3 由 1 2 探究可得 abc a b c a de a b c bc ac a de abc 总结 如果两个三角形的三组对应边的比 那么这两个三角形相似 相等 打 或 1 两个等腰三角形相似 2 所有的等边三角形都相似 3 若把 abc各边分别扩大为原来的5倍 得到 a b c 则 abc与 a b c 的各对应角相等 知识点1根据三边的比值判断两个三角形相似 例1 一个三角形的三边长分别为12cm 8cm 7cm 另一个三角形的三边长分别为16cm 24cm 14cm 这两个三角形相似吗 为什么 思路点拨 分别把两个三角形的三边按由小到大顺序排列 再分别计算对应边的比值 根据比值是否相等 判断两个三角形是否相似 自主解答 把两个三角形的三边按由小到大顺序排列分别为 7cm 8cm 12cm和14cm 16cm 24cm 这两个三角形相似 总结提升 利用三边对应成比例判断三角形相似的三步骤 知识点2网格中的三角形相似的判别 例2 2013 佛山中考 网格图中每个方格都是边长为1的正方形 若a b c d e f都是格点 试说明 abc def 思路点拨 根据勾股定理分别计算两个三角形各边的长 然后计算对应边的比 比较后作出判断 自主解答 在 abc中 ac bc ab 4 在 def中 df ef de 8 abc def 总结提升 网格中的三角形相似判别的方法1 设网格中小正方形的边长为1 根据勾股定理分别计算出两个三角形的各边长 2 按由小到大顺序排列 计算出对应边的比值 3 根据比值是否相等判断两个三角形是否相似 题组一 根据三边的比值判断两个三角形相似1 已知 abc三边的长分别为6cm 7 5cm 9cm def的一边长为4cm 当 def的另两边长为下列哪一组时 这两个三角形相似 a 2cm 3cmb 5cm 6cmc 4cm 5cmd 6cm 7cm 解析 选b 2 已知 abc的三边长分别为2 a b c 的两边长分别是1和要使 abc与 a b c 相似 那么 a b c 的第三边的长是 a b c d 解析 选a 设 a b c 第三边的长为x 若1 x 要使两三角形相似 需满足 解得x 若1 x 此时 两个三角形不可能相似 若x 1 此时 两个三角形不可能相似 故选a 3 2013 东营中考 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8 另一个与它相似的直角三角形边长分别是3 4及x 那么x的值 a 只有1个b 可以有2个c 可以有3个d 有无数个 解析 选b 当直角边为6 8时 且另一个与它相似的直角三角形3 4也为直角边时 x的值为5 当8 4为对应边且为直角三角形的斜边时 x的值为 故x的值可以为5或两种情况 4 判断下图中的三个三角形是否相似 解析 第一个三角形的三边的比为2 3 4 第二个三角形的三边的比为3 4 5 6 2 3 4 第三个三角形的三边的比为8 12 16 2 3 4 所以这三个三角形相似 高手支招 判断多个三角形相似的方法判断多个三角形是否相似 可以分别计算每个三角形三边的比 若它们的比相等 则三角形相似 否则不相似 5 已知 如图所示 求证 abd cbe 证明 abc dbe abc dbe abc dbc dbe dbc 即 abd cbe 题组二 网格中的三角形相似的判别1 如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 abc相似的是 解析 选a 如图 abc的三边ac bc 2 ab 选项a中的三角形的三边分别为1 选项b中的三角形的三边分别为 3 选项c中的三角形的三边分别为1 选项d中的三角形的三边分别为2 其中对应边的比相等的只有 所以与 abc相似的是选项a中的三角形 2 如图 点a b c d e f g h k都是7 8方格纸 小正方形的边长为1 中的格点 为使 dem abc 则点m应是f g h k四点中的 a fb gc hd k 解析 选c 根据题意 dem abc ab 4 ac 6 de 2 de ab dm ac dm 3 点m应是点h 3 如图 在正方形网格上 若使 abc pbd 则点p应在 a p1处b p2处c p3处d p4处 解析 选c 设每个小正方形的边长为1 则根据勾股定理计算 abc的各边长得ac 2 ab 2 bc 2 要使pd pb bd 1 点p只能在p3处 想一想错在哪 如图 在 abc中 ab 1 5