教学设计：二元一次不等式.doc

二元一次不等式（组）与平面区域教学设计教学目标：1. 理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法2. 能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域教学重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域教学难点：一次不等式（组）表示的平面区域教学方法：引导、探究、归纳教学过程：一、 预备知识回顾：一次函数的图象是什么？画出函数的图象。学生：利用特殊点（0,8），（8,0）两点确定一条直线画出图象。引导：为了更快找到特殊点，函数可变形为方程疑问：直线上的点都满足方程？ 满足方程的点都在这条直线上？归纳：方程表示一条直线，直线把平面分为了三个部分。满足方程的点都在直线上，满足不等于0的点在直线以外，即是在直线两边的区域。追问：方程在直角坐标系中表示什么？ 方程在直角坐标系中表示什么？ 方程在直角坐标系中表示什么？这四个例子有什么共同特点？ 归纳结论：二元一次方程在直角坐标系中表示一条直线。二、建立模型问题：为了按期完成“鸟巢”工程的建设，根据发改委要求，工程每天至少需要浇铸60根钢柱。已知负责生产的首钢、鞍钢分别只有4个和6个车间有能力浇铸此型钢柱，但其中至多只有8个车间可同时投入生产。首钢和鞍钢每个车间每天分别能完成10根和8根钢柱的浇铸。问两厂每天最多能浇铸多少钢柱？最少需要多少个车间？学生：按照缺少了“至多、至少”四个字的题意列出关系式（找一个学生在黑板上写出来）解：设首钢有个车间投入生产，鞍钢有个车间投入生产，根据题意， 师生共同分析 代数意义：满足等式的和构成有序实数对就是方程组的解。有序实数对的几何意义：两条直线的交点。学生：再按照原题意列出关系式。 得出课题: 二元一次不等式（组） 疑问：二元一次不等式（组）的解集是什么？引导：刚才我们知道表示直线，直线上的点也都满足，满足呢？仍然是一些点，这些点在哪里呢？ 演示: 几何画板展示直线把直角坐标平面系分为三部分。三、探究二元一次不等式表示的平面区域问题：满足二元一次不等式的点在右上区域？左下区域？还是两侧都有？围绕这个问题，师生开展如下活动学生活动1： 由数到形尝试一 设点是直线上的点，选取点使它的坐标满足，填写下表：横坐标x-3-2-10123点A的纵坐标点P 的纵坐标在坐标系中将满足不等式的点 P 描绘到坐标系下，发现这些点都在右上方。尝试二 学生再给出几个满足不等式点，几何画板展示还是在直线的右侧。猜想 满足不等式的点都在直线的右侧。追问：满足不等式的点呢？ 呢？疑问: 这是我们猜想出来的，一定正确吗？反过来，右侧的点都满足？会不会在右侧存在一些点使得吗？活动二：由形到数 演示 借几何画板在直线的一侧任意取一点的坐标进行跟踪显示，并将点的坐标代入中计算，观察所得值的符号，并归纳发现在直线的同一侧的点都满足不等式。使二元一次不等式的解与平面区域的对应关系的理论体系更加完备。 共同证明 如何完成从特殊到一般的证明？分析：在直线的右上方任取一点,为了与直线上的点发生联系，不妨过P点作与x轴垂直的直线交直线于点。则有，所以。所以对于在直线右侧的任一点都有 。同理可证，在直线的左下方任一点都能使成立。师生归纳直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得到实数的符号都相同（要么都大于0要么都小于0），即是“同侧同号”。那么，在平面直角坐标系中，不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域，表示直线上的点，表示某一侧及其边界。提醒注意：我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线 追问：如何判断是哪一侧呢？ 四、例题和练习例 例1画出不等式 表示的平面区域。（将具体的知识形成方法和技能，讨论定域方法和画图的注意事项。）总结： 先画出直线； 取特殊点判断符号，确定区域。练习（一）画出以下不等式表示的平面区域 总结：直线过不过原点，取原点判断区域；直线过原点，取其他点判断区域。练习（二）画出以下不等式组表示得平面区域例2. 绘制由“鸟巢”问题得出的不等式组表示的区域并解答。问题解答如图：有六种投入的生产方案，它们分别是（2，5），（2，6），（3，4），（3，5）（4，3），（4，4）计算可得，最多可浇铸72根钢柱，最少要用7个车间。五、小结（1）如何作出一元二次不等式（组）表示平面区域？（2）本节课渗透了什么样的数学思想方法？小结内容：认识了二元一次不等式（组）与其平面区域的对应关系，体会到了数形结合思想的应用。六、布置作业：1.课本P106习题3.3A组1、2