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文档简介
3 三角形的三边关系 1 了解并掌握三角形的三边关系 重点 2 了解三角形的稳定性 3 能应用三角形的三边关系解决实际问题 重点 难点 一 三角形的三边关系如图所示 已知 abc 思考 1 根据两点之间线段最短 a与b c b与a c c与a b有怎样的关系 提示 a b c b a c c a b 总结 1 三角形的任何两边的和 第三边 2 如果三角形的两边为a b 则第三边x的取值范围是 大于 a b x a b 二 三角形的稳定性1 如果三角形的三条边固定了 那么三角形的 也就确定了 这说明三角形具有稳定性 2 如果固定四边形的四条边 这个四边形的 都可以改变 则说明四边形 形状 大小 形状和大小 不具有稳定性 打 或 1 如果以4cm 2cm 8cm长的线段画三角形 周长为14cm 2 以4cm 4cm 8cm长的线段画出的三角形是等腰三角形 3 等腰三角形的两条边长为5cm 12cm 则腰长只能是12cm 4 因为9 5 3 可判断以9cm 5cm 3cm长的线段可以组成三角形 5 平面图形中 只有三角形才具有稳定性 知识点1三角形的三边关系及应用 例1 小明有长为2cm 4cm 5cm 7cm的四根木条 任选其中三根组成三角形 他能组成几个三角形 解题探究 1 从四根木条中任选其中三根 有几种选取方法 提示 有四种 分别是 1 2cm 4cm 5cm 2 2cm 4cm 7cm 3 2cm 5cm 7cm 4 4cm 5cm 7cm 2 如何判断三根木条能否组成三角形 提示 只要两条较短的线段的和大于最长的线段 就能说明三条线段能组成三角形 3 题1中的选择方法哪些能构成三角形 哪些不能构成三角形 提示 1 因为2 4 5 所以2cm 4cm 5cm长的木条能组成三角形 2 因为2 47 所以4cm 5cm 7cm长的木条能组成三角形 综上所述 2cm 4cm 5cm 7cm四根木条 任选其中三根组成三角形 能组成两个三角形 互动探究 在一个三角形已知两边长度的条件下 能确定该三角形的周长大小的取值范围吗 提示 能 由三角形三边关系确定出第三边的取值范围 进而确定了三角形的周长大小的取值范围 总结提升 三角形的三边关系的三种应用类型1 判断 给定三条线段的长度 判断能否围成三角形 2 确定 已知三角形两边长 确定第三边 3 解决 由三角形的三边关系解决相关不等式的问题 知识点2求等腰三角形的边或周长 例2 等腰三角形一边长为5cm 它比另一边短6cm 求三角形周长 思路点拨 求出另一边的长 确定腰长和底 求三角形的周长 自主解答 根据题意 得另一边长为5 6 11 cm 等腰三角形的三边长有两种情况 1 当腰长为5cm时 三边长分别为5cm 5cm 11cm 因为5 511 可以围成三角形 所以三角形的周长为5 11 11 27 cm 总结提升 等腰三角形周长问题中的三点注意1 分清 已知数据是三角形的腰还是底 2 分类 题目中没有明确腰或底时 要分类讨论 3 满足 计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系 题组一 三角形的三边关系及应用1 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 a 1cm 1cm 3cmb 2cm 3cm 5cmc 3cm 4cm 9cmd 5cm 6cm 8cm 解析 选d 根据三角形三边关系 由1 1 3 2 3 5 3 4 9可判断 只有选项d中的三条线段能组成三角形 2 若三角形的两边长分别为3和5 且周长为奇数 则第三边可以是 只填符合条件的一个即可 解析 根据三角形的三边关系 得第三边长x的取值范围为5 3 x 5 3 即2 x 8 又三角形的两边长分别为3和5 且周长为奇数 所以第三边应是奇数 则第三边是3或5或7 任意填其中一个即可 答案 3 或5或7 3 已知 在 abc中 ab 2cm ac 5cm 且bc边的长度为偶数 单位 cm 则bc边的长为 解析 根据三角形的三边关系 得5 2 bc 5 2 即3 bc 7 又bc边的长度是偶数 则bc 4cm或6cm 答案 4cm或6cm 4 如图 有四个村庄 点 a b c d 要建一所学校o 使oa ob oc od最小 画图说明o在哪里 并说出你的理由 解析 要使oa ob oc od最小 则点o是线段ac bd的交点 理由如下 如果存在不同于点o的交点p 连结pa pb pc pd 那么pa pc ac 即pa pc oa oc 同理 pb pd ob od pa pb pc pd oa ob oc od 即点o是线段ac bd的交点时 oa ob oc od之和最小 5 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13 5和11 5两部分 求这个等腰三角形的各边的长 解析 设这个三角形的腰长为x 底边长为y 则或解得或以上两种情况均符合三角形的三边关系 所以这个三角形的三边长分别为9 9 7或 题组二 求等腰三角形的边或周长1 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3 则下列四个数中 可以作为第三条边的长是 a 8b 7c 4d 3 解析 选b 第三条边长的取值范围是4 x 10 在7和3中 只有7在此范围内 所以第三条边的长度为7 2 等腰三角形的周长为14 其一边长为4 那么它的底边为 解析 当腰是4时 则另两边是4 6 且4 4 6 6 45 5 4 5 满足三边关系定理 该等腰三角形的底边为4或6 答案 4或6 3 一个等腰三角形的周长为30厘米 它有一条边长是另一条边长的一半 它的底边长为厘米 腰长为厘米 解析 1 当腰为底的一半 设腰为x 则底为2x 因为x x 2x 所以不能组成三角形 2 当底为腰的一半时 设底为x 则腰为2x 因为2x x 2x 所以能构成三角形 由已知等腰三角形的周长为30厘米 可得2x
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