2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质（第4课时）课件 （新版）湘教版

1 2二次函数的图象与性质第4课时 知识再现 抛物线y a x h 2 k的图象可由y ax2平移得到 它的顶点坐标是 当a 0时 顶点是抛物线的最 点 当a 0时 顶点是抛物线的最 点 h k 低 高 新知预习 阅读教材p16 17 解决以下问题 二次函数y ax2 bx c的性质 1 对称轴是直线 顶点坐标是 2 开口方向 当a 0时 抛物线的开口向 当a 0时 抛物线的开口向 上 下 3 增减性 a 0 当x 时 y随x的增大而 当x 时 y随x的增大而 当x 时 y随x的增大而 增大 减小 减小 增大 4 最值 当x 时 函数达到最大值 a0 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 二次函数y x2 2x 4化为y a x h 2 k的形式 下列正确的是 a y x 1 2 2b y x 1 2 3c y x 2 2 2d y x 2 2 4 b 2 在二次函数y x2 2x 1的图象中 若y随x的增大而增大 则x的取值范围是 a x1c x 13 抛物线y x2 4x 3的顶点坐标是 a 2 1 知识点一二次函数y ax2 bx c的图象与性质 p19第9题拓展 典例1 二次函数y ax2 bx c a 0 的大致图象如图所示 关于该二次函数 下列说法不正确的是 b a 该函数有最小值b y随x的增大而减少c 对称轴是直线x d 当 1 x 2时 y 0 思路点拨 通过观察图象可判断该二次函数的开口方向 对称轴 增减性 利用数形结合的思想方法可起到事半功倍的效果 学霸提醒 二次函数y ax2 bx c的最值1 当a 0时 x 时 y最小 2 当a 0时 x 时 y最大 题组训练 1 关于二次函数y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 a 图象与y轴的交点坐标为 0 1 b 图象的对称轴在y轴的右侧c 当x 0时 y的值随x值的增大而减小d y的最小值为 3 d 2 2019 温州模拟 已知点 2 y1 1 0 3 y2 都在二次函数y x2 bx 3的图象上 则y1 0 y2的大小关系是世纪金榜导学号 a 0 y1 y2b y2 0 y1c y1 y2 0d y1 0 y2 d 3 2019 济宁中考 将抛物线y x2 6x 5向上平移两个单位长度 再向右平移一个单位长度后 得到的抛物线解析式是 a y x 4 2 6b y x 1 2 3c y x 2 2 2d y x 4 2 2 d 4 一次函数y m 2 x m的图象过第一 三 四象限 世纪金榜导学号 1 求m的取值范围 2 若m为整数 求函数y mx2 mx的对称轴与顶点坐标 解 1 y m 2 x m过第一 三 四象限 2 m 0 2 取m 1代入y mx2 mx得 y x2 x x 2 则对称轴为直线x 顶点坐标为 知识点二二次函数y ax2 bx c的图象与a b c的关系 p18练习t1拓展 典例2 2019 天门一模 小轩从如图所示的二次函数y ax2 bx c a 0 的图象中 观察得出了下面五条信息 abc0 4ac b2 0 a b 你认为其中正确信息的个数有 b a 2b 3c 4d 5 思路点拨 巧妙利用数形结合思想 通过观察图象找到其与各系数之间的关系 学霸提醒 二次函数y ax2 bx c的图象特征与a b c的符号关系 题组训练 1 2019 广州海珠区模拟 如图 a0 c 0 那么二次函数y ax2 bx c的图象可能是 a 2 易错警示题 2019 自贡中考 一次函数y1 ax b与反比例函数y2 的图象如图所示 则二次函数y3 ax2 bx c的大致图象是 世纪金榜导学号 a 3 如图 二次函数y ax2 bx c a 0 图象的顶点为d 其图象与x轴的交点a b的横坐标分别为 1 3 与y轴负半轴交于点c 下面三个结论 2a b 0 a b c 0 只有当a 时 abd是等腰直角三角形 那么 其中正确的结论是 只填正确结论的序号 火眼金睛 求二次函数y 2x2 3x 1的最值 正解 y 2x2 3x 1 a 2 0 当x 时 y取最大值 一题多变 如图 已知二次函数y x2 bx c的图象经过a 2 0 b 0 6 两点 设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点c 连接ba bc 求 abc的面积 解 把a 2 0 b 0 6 代入y x2 bx c得解得 这个二次函数的表达式为y x2 4x 6 该抛物线对称轴为直线x 点c的坐标为 4 0 ac oc oa 4 2 2 s abc ac ob 2 6 6 母题变式 变式一 如图所示 已知二次函数关系式为y x2 2x 3 1 求 abc的面积 2 若p是抛物线上一点 且s abp s abc 这样的点p有几个 请直接写出它们的坐标 解 1 由题意得 c点坐标为 0 3 当 x2 2x 3 0时 解得x1 1 x2 3 a点坐标为 1 0 b点坐标为 3 0 ab 4 oc 3 s abc 4 3 6 2 设p的纵坐标为n s abp s abp 3 即ab n 3 解得n x2 2x 3 解得x 或x 这样的点p有