2019_2020学年高中数学章末测试题1数列北师大版必修5.docx

第一章章末测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1在数列2，9，23，44，72，中，第6项是()A82B107C100 D83答案B2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4 B2C1 D2答案A解析S12a12a1，a12，S22a22a1a2，a24.3(2014福建)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10C12 D14答案C解析设等差数列an的公差为d，则S33a13d，所以12323d，解得d2，所以a6a15d25212，故选C.4等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A12 B18C24 D42答案C解析思路一：设公差为d，由题意得解得a1，d.则S66a115d24.思路二：S2，S4S2，S6S4也成等差数列，则2(S4S2)S6S4S2，所以S63S43S224.5等比数列an的各项为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10等于()A12 B10C8 D2log35答案B解析由等比数列的性质可知：a5a6a4a7a3a8a1a10，a5a6a4a72a1a1018，a1a109.log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a1a10)510.6.的值为()A. B.C.() D.答案C解析()，(1)()()7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D18答案B解析a1a3a5105，a2a4a699，3a3105，3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an10，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，所以所以an3(n1)33n，bn3n1.(2)由(1)知数列an中，a13，an3n，所以Sn，所以()所以Tn(1)()()(1).21(本小题满分12分)为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2009年底，将当地沙漠绿化了40%，从2010年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg20.3，最后结果精确到整数)解析设该地区总面积为1，2009年底绿化面积为a1，经过n年后绿洲面积为an1，设2009年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn1，则a1b11，anbn1.依题意an1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%an得剩余面积92%an，另一部分是新绿化的12%bn，所以an192%an12%(1an)an，即an1(an)an是以为首项，为公比的等比数列则an1()n.an150%，()n.()nlog3.则当n4时，不等式()n恒成立所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.22(本小题满分12分)设正项等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100，(1)求an的通项公式；(2)求nSn的前n项和Tn.解析(1)an，n1，2，