小学数学六年级上册“鸡兔同笼”教学反思.doc

小学数学六年级上册“鸡兔同笼”教学反思摘 要:“鸡兔同笼”问题是人教版六年级上册“数学广角”中的内容,此内容是我国民间广为流传的一道数学趣题。由于生活中有很多的数学实际问题与“鸡兔同笼”的数量关系相类似,而这些问题都可以通过“鸡兔同笼”的解题思路得到有效地解决,因此,此题型具有广泛的代表性。通过本节课的教学,不仅让学生感受到了先辈们的聪明才智,而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法,培养了学生的学习兴趣和数学能力。关键词:鸡兔同笼 有效方法 重要手段 综合思考 实际应用中图分类号:g623.5文献标识码:a文章编号:1673-9795(2012)06(c)-0086-02“鸡兔同笼”问题是人教版六年级上册“数学广角”中的内容,此内容是我国民间广为流传的一道数学趣题,最早出现在大约1500多年前的古代数学名著孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面说明了我国的数学历史源远流长,体现了所学数学内容的文化价值;另一方面通过解决“鸡免同笼”问题激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣,并在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。由于生活中有很多的数学实际问题与“鸡兔同笼”的数量关系相类似,而这些问题都可以通过“鸡兔同笼”的解题思路得到有效地解决,因此,此题型具有广泛的代表性,并且在传统教材中,这类问题都是以提高题出现的,面对的是少部分学有余力的学生,而在新教材中,此问题成为面向全体学生的教学内容,因此,教材提供的这部分内容又具有很强的挑战性。面对这样一个有趣而又具有代表性和挑战性的教学内容,教材的编排已给我们指明了思考问题的方向及策略,它将孙子算经中原题中的较大数据,通过例1中的较小数据呈现出来,从而能够更好地引导学生从较小的数据入手尝试用不同的方法解决问题,体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程,同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。为了体现教材的编排意图,同时又要结合教学内容的安排是否符合学生对知识的理解程度,更好地实现学生在解决数学问题中所表现出的探究欲望以及从多解度思考问题的乐趣和信心,达到提高学生学习数学的思维含量以及掌握解决数学问题的思考方法,本节课我在课时安排上作了一点调整,就是将例1分两课时完成,第一课时引导学生重点研究假设法的解题思路,第二课时重点学习用方程解的方法,并介绍其它的一些解法,这样安排就能更大限度地让学生在课堂上有足够的时间和空间经历猜想、实验、推理等数学探索的过程,激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣,这样的教学不仅让学生懂得了数学知识,还懂得了数学的基本思想,并在学习过程中得到了磨练。通过本节课的教学,不仅让学生感受到了先辈们的聪明才智,而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法,培养了学生的学习兴趣和数学能力。如:用容易探究的小数量替代孙子算经原题中的大数量的“替换法”解决问题,渗透了转化的思想和方法;用“列表法”解决问题,渗透了函数的思想和方法;用“算术法”解决问题,渗透了假设的思想和方法等等。总之,本节课以数形结合为探究基础,以小组合作、师生互动为探究方式,以课件动态演示为探究辅助手段,巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言,即数学算式,从而形成了解决问题的全新的一般策略,发展了学生的思维水平和推理能力。反思这节课的教学,我有如下一些感受:第一,先“猜想”再“列表”是探究“鸡兔同笼”问题的有效方法。片断一:列表法(在学生自由读完例1后,老师与学生进行了如下的交流互动。)师:谁来说说题中告诉了我们哪些信息,要解决什么问题？生:题中告诉了我们笼子里鸡和兔一共有8只,鸡和兔的脚一共有26只,要我们解决鸡和兔各有多少只的问题。师:先请大家猜一猜,笼子里可能有几只鸡,几只兔？并说说你是怎样想的？想好后请先与同桌的进行交流,再进行汇报。师:(待学生思考片刻后)谁能按一定的顺序说说,笼子里有鸡和兔的可能性各有哪几种情况？生:笼子里如果鸡有8只,兔就有0只;如果鸡有7只,兔就有1只;如果鸡有6只,兔就有2只;如果鸡有5只,兔就有3只;如果鸡有4只,兔就有4只;如果鸡有3只,兔就有5只;如果鸡有2只,兔就有6只;如果鸡有1只,兔就有7只;如果鸡有0只,兔就有8只。师:还有别的可能吗？为什么？生:因为鸡和兔一共只有8只。鸡或兔最多只可能是8只,最少是0只。师:怎么才能知道究竟哪种可能是正确的呢?生:算一算哪种情况下腿是26条。师:让我们打开书p113,完成例1下面中间的表格后再作出回答。生:通过计算,我发现鸡有3只,兔有5只。因为只有这种情况下鸡和兔的脚才是26只。(探究的目的不只是为了得到探究的结果,更是为了强调过程,因此对学生进行合适的引导对于在有限的时间内确保探究的顺利展开非常重要。本片断通过先让学生自由猜想尝试解决问题到引导学生对各种情况的有序列举,并计算各种可能情况下脚的只数来验证哪种可能情况是正确的,是一种很重要的过程体验,通过这种体验使学生感受到“猜”也是有讲究的,不能盲目地猜,否则难以达到解决问题的目的,从而让学生掌握列举法的一般思路及方法,并从中培养了学生对问题的有序思考和有根有据地思考问题的习惯。)第二,用数形结合的方法探究假设法是理解算法算理的重要手段。片断二:假设法(对于数目较大时,用猜想列表法就显得不够合适了,此时,学生很想找到一种更好的方法,这种情况下,老师与学生又进行了如下的交流互动。)师:为了探究新的方法,我们先来看表格中左起的第一列,看看8和0在这里表示什么意思？生:就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。师:假设笼子里全是鸡,一共有几只脚呢？能用图形表示出来吗？生:可以用8个圆圈表示鸡的头,再在每只鸡头的下面画两只脚。师:很会思考,能象老师这样画吗？(如图1)师:16只脚是怎样得来的?怎样用算式表示？生:因为每只鸡有两只脚,8只鸡就有8个2只,所以用乘法计算可以得出。算式是:28=16(只)脚师:笼子里实际有几只脚？少算了几只脚？生:笼子里实际有26只脚,少算了261610(只)脚师:为什么会少算呢？生:这是因为把笼子里面的兔看成鸡来计算了。师:那么把一只兔看成鸡就会少算几只脚呢？生:把一只兔看成鸡就会少算422(只)脚师:多少只兔看成鸡就一共少算了10只脚呢？请大家画画看,看看结果有几只兔？(引导学生接着画图)(图略)师:怎样用最后一步算式表示笼子里有多少只兔呢?生:用1025(只)兔师:为什么用除法计算？生:因为每只兔还需增加两只脚,求10只脚可以补给几只兔,就是求10里面有几个2,所以用除法计算。(数形结合是把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来,在解题方法上相互转化,使问题化难为易,化繁为简,从而达到解决问题的目的。由于“鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题,如今编入新课程教材六年级上册中,对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度,特别是用假设法解答,学生理解起来更是不容易,为了帮助学生理解算法算理,我将抽象的算式溶入到直观形象的图形之中,并通过数形结合一步一步地引导进行推理,帮助学生理解假设法的思维过程,由于非常直观形象,所以学生理解得比较透彻,真正达到了知其然又知其所以然的目的。)第三,综合思考,完善整体思路,有利于实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。(在学生理解了假设法的算法和算理之后,为了让学生完善整体解题思路,提高思维含量,我与学生又进行了如下的交流和互动。)片断三:综合思考,完善整体思路师:根据上面的思考,你能用综合算式求出笼子里有多少只鸡和兔吗？请同学们试试看！生1:假设笼子里全是兔,则鸡有:(4826)(42)3(只)兔有:835(只)验算:234526(只)脚,说明计算正确。生2:假设笼子里全是鸡,则兔有:(2628)(42)5(只)鸡有:853(只)验算:452326(只)脚,说明计算正确。师:谁能说说算式中的每一部分所表示的含义各是什么呢？(通过综合思考,帮助学生完善整体解题思路,让学生在重整思路的基础上进一步理解假设法的算法和算理,从而让不同的学生在数学上得到不同的发展。当然在实际解决问题时,我要求学生可以选择不同的方法,即可以分步解答,也可列综合算式解答,还可以用列表法等,以适应不同学生的需要和发展。)第四,注重知识的实际应用,有利于体现数学的价值。(在学生运用综合思考的方法解决了“鸡兔同笼”问题的原题之后,我与学生又进行了如下的互动交流。)片断四:实践运用,巩固提高师:同学们,生活中有些实际问题也与我们今天所学的鸡兔同笼问题相类似,运用今天所学的方法也能解决一类生活中的一些有趣的问题。你们想试试吗？生:想。师:课件出示p115做一做第1题。指名读题,并向学生说明:这是一道日本民间流传的“龟鹤问题”,中国的鸡兔同笼问题传到日本就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处吗？生:这里的龟相当于“兔”,鹤相当于“鸡”。(学生回答,老师课件出示)师:你们会用假设法列式解答吗？请大家先独立完成,再全班交流。生:(学生用假设法说解题思路,老师课件出示解题过程。)师:看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限于算鸡和兔的只数问题上,只要能用解决“鸡兔同笼”问题的方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们再来用刚才学到的解决“鸡兔同笼”问题的方法解决生活中遇到的一些实际问题。(课件出示p115做一做第2题。)你认为这道题与“鸡兔同笼”问题有什么相似的地方吗？有哪些地方相似？生:这里的大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”。(学生回答,老师课件出示)师:你会试着用假设法来解答吗?(学生做完后,请两名学生说解题思路。)生:(学生用假设法说解题思路,老师课件出示解题过程。)师:与鸡兔同笼相类似的问题还有许多,现在再请大家解决一个实际问题。课件出示p115做一做第3题。看看这道题有哪些地方与鸡笼同笼相似？生:这里的男生相当于“免”,女生相当于“鸡”。师:请大家用合适的方法来解决这道题。生1:(学生用假设法说解题思路,老师课件出示解题过程。)生2:(学生用列表法来解,老师板书列表过程。)师总结:同学们这节课我们一起研究了中国古代数学趣题鸡兔同笼问题的两种基本解法,列举法和假设法。其实1500年来,鸡兔同笼问题受到了历代数学家和数学爱好者的青睐,他们研究出了许多的解题方法,下节课我们还将进一步地进行研究和学习。(真正的理解是学以致用,知识只有在应用中才能更好地体现它的价值。通过这一部分的实际应用,使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题 鸡兔同笼问题,还能解答我们身边的实际问题,拓宽了学生对鸡兔同笼问题的认识,帮助学生建立数学模型,掌握解决这一类问题的方