2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.5实践与探索习题课件 华东师大版

18 5实践与探索 1 一次函数与二元一次方程 组 的关系探究 二元一次方程2x y 3与一次函数y 3 2x有何内在联系 1 二元一次方程2x y 3的解有 个 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们都在一次函数 的图象上 2 在一次函数y 3 2x的图象上任取一点 它的坐标一定适合二元一次方程 3 以方程2x y 3的解为坐标的所有点组成的图形与一次函数y 3 2x的图象 无数 y 3 2x 2x y 3 相同 归纳 以二元一次方程kx y b 0 k 0 的解为坐标的点组成的图形与一次函数y kx b k 0 的图象 点拨 从 数 和 形 两个方面去看二元一次方程组 从 数 的角度看 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等 以及这个函数值是何值 从 形 的角度看 解方程组相当于确定两条直线交点的坐标 相同 2 利用图象解二元一次方程组的步骤 1 在同一坐标系中画出两个函数的图象 2 由图象得出 3 根据 写出二元一次方程组的解 3 一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可转化为 a b是常数 a 0 的形式 这个一元一次方程的解就是y 0时 一次函数与 轴的交点的横坐标 交点坐标 交点坐标 ax b 0 x 4 一次函数与一元一次不等式一次函数的关系式 y ax b a 0 一元一次不等式的形式为ax b 0或ax b 0 a b是常数 a 0 所以一次函数图象在x轴上部所对应的x值 就是y 时 一元一次不等式 ax b 0 的解集 反之 一次函数图象在x轴下部所对应的x值 就是y 时 一元一次不等式 ax b 0 的解集 0 0 预习思考 两个一次函数图象交点坐标的意义是什么 提示 函数图象交点坐标表示两个图象上横 纵坐标都相同的点 它也是两个一次函数的解析式组成的方程组的解 一次函数与方程 组 不等式 组 例1 2011 杭州中考 点a b c d的坐标如图 求直线ab与直线cd的交点坐标 解题探究 1 求直线ab与直线cd的交点坐标 应利用待定系数法分别求出直线ab和直线cd的解析式 再组合方程组求解 2 由已知得 直线ab过 0 6 3 0 两点 直线cd过 0 1 2 0 两点 由待定系数法得 直线ab方程为y 2x 6 直线cd方程为 3 组合方程组解得所以直线ab cd的交点坐标为 2 2 互动探究 为什么两个一次函数图象的交点坐标就是由这两个一次函数解析式组成的方程组的解 提示 两个一次函数的交点坐标同时满足两个函数的关系式 它同时是这两个一次函数所对应的两个二元一次方程的解 即它是这两个方程的公共解 规律总结 图象法解二元一次方程组的三步骤 1 首先画出两个函数的图象 2 观察函数图象 找出交点的坐标 3 下结论 交点的横 纵坐标就是方程组的解 跟踪训练 1 2012 陕西中考 在同一平面直角坐标系中 若一次函数y x 3与y 3x 5图象交于点m 则点m的坐标为 a 1 4 b 1 2 c 2 1 d 2 1 解析 选d 把y x 3与y 3x 5组合成方程组为故点m的坐标为 2 1 变式备选 如图 过点q 0 3 5 的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点p 能表示这个一次函数图象的方程是 a 3x 2y 3 5 0 b 3x 2y 3 5 0 c 3x 2y 7 0 d 3x 2y 7 0 解析 选d 由图象可知p 1 2 已知q 0 3 5 设一次函数的关系式为y kx b 则解得故这个一次函数的关系式为y 1 5x 3 5 即3x 2y 7 0 2 如图 直线y kx b k 0 与x轴的交点为 2 0 则关于x的不等式kx b 0的解集是 解析 直线y kx b k 0 与x轴的交点为 2 0 y随x的增大而增大 当x 2时 y 0 即kx b 0 答案 x 2 高手支招 当直线y kx b k 0 的值小于0 求自变量x的取值范围时 可令y 0 得到一元一次不等式kx b 0 解不等式即可 对于一次函数y kx b k 0 在已知函数y值的范围求x的取值时 也就是把问题转化成关于x的一元一次不等式来求解 3 利用图象解不等式 1 2x 5 x 1 2 2x 5 x 1 解析 设y1 2x 5 y2 x 1 在直角坐标系中画出这两条直线 如图所示 两条直线的交点坐标是 2 1 由图可知 1 2x 5 x 1的解集是y1 y2时x的取值范围 为x 2 2 2x 5 x 1的解集是y1 y2时x的取值范围 为x 2 一次函数与方程 组 不等式 组 的实际应用 例2 9分 2012 泉州中考 国家推行 节能减排 低碳经济 政策后 某企业推出一种叫 cng 的改烧汽油为天然气的装置 每辆车改装费为b元 据市场调查知 每辆车改装前 后的燃料费 含改装费 y0 y1 单位 元 与正常运营时间x 单位 天 之间分别满足关系式 y0 ax y1 b 50 x 如图所示 试根据图象解决下列问题 1 每辆车改装前每天的燃料费a 元 每辆车的改装费b 元 正常运营 天后 就可以从节省的燃料费中收回改装成本 2 某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车 因而 正常运营多少天后共节省燃料费40万元 规范解答 1 由函数图象得 y0 ax与y1 b 50 x的交点坐标为 100 9000 可得 a 90 b 4000 答案 904000100 3分 2 方法一 依题意及图象得 100 90 50 x 400000 100 4000解得 x 200 8分答 200天后共节省燃料费40万元 9分 方法二 依题意 可得 90 50 100 200 天 8分答 200天后共节省燃料费40万元 9分 规律总结 函数的实际应用相关的三种数学思想 1 数形结合思想 函数图象性质的应用是典型的数式与图形结合的形式 解题方法是从图象中找出条件 列出关系式求解 2 转化思想 或方程思想 解决函数问题时 常把函数问题转化为方程 组 或不等式 组 的问题 使问题能够迎刃而解 3 分类思想 分类既是一种数学思想 也是一种数学方法 函数值大小的比较是常见的应用方式 函数图象交点即为函数值相等的界点 上方的函数图象的函数值大于下方的函数图象的函数值 跟踪训练 4 小雨和弟弟进行百米赛跑 小雨比弟弟跑得快 如果两人同时起跑 小雨肯定赢 现在小雨让弟弟先跑若干米 图中l1 l2分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系 由图中信息可知 下列结论中正确的是 a 小雨先到达终点 b 弟弟的速度是8米 秒 c 弟弟先跑了10米 d 弟弟的速度是10米 秒 解析 选b 由图象可知 t 0时 s 20 即弟弟先跑了20米 c错误 l2为弟弟的图象 而t 10时 s 100 即小雨用了10秒钟在终点追上弟弟 a错误 即弟弟在这10秒钟里跑了100 20 80米 所以弟弟的速度是8米 秒 d错误 5 如图 l1反映了某公司的销售收入与销量的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系 当该公司盈利 收入 成本 时 销售量必须 解析 两直线交点横坐标为4 在交点右边l1在l2上方 表示收入 成本 即盈利了 所以当该公司盈利 收入 成本 时 销售量必须大于4 答案 大于4 6 如图 反映了甲 乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s 千米 和行驶时间t 小时 之间的关系 根据所给图象 解答下列问题 1 写出甲的行驶路程s和行驶时间t t 0 之间的函数关系式 2 在哪一段时间内 甲的行驶速度小于乙的行驶速度 在哪一段时间内 甲的行驶速度大于乙的行驶速度 3 从图象中你还能获得什么信息 请写出其中的一条 解析 1 甲的图象是过原点和 3 60 两点的直线 是正比例函数 设函数为s kt 把点 3 60 代入得k 20 所以s 20t 2 直接从图象上可知 在0 t 1时 甲的行驶速度小于乙的行驶速度 在t 1时 甲的行驶速度大于乙的行驶速度 3 只要说法合乎情理即可 如当出发3小时时甲乙相遇等 1 如图 直线y1 k1x a与y2 k2x b的交点坐标为 1 2 则使y1 y2的x的取值范围为 a x 1 b x 2 c x 1 d x 2 解析 选c 由图象可知 当x 1时 直线y1落在直线y2的下方 故使y1 y2的x的取值范围是x 1 2 如图 直线y kx b k 0 与x轴交于点 3 0 关于x的不等式kx b 0的解集是 a x 3 b x 3 c x 0 d x 0 解析 选a 读图 当x 3时 函数图象在x轴的下方 即y 0 当x 3时 函数图象在x轴的上方 即y 0 因而关于x的不等式kx b 0的解集是x 3 3 2012 威海中考 如图 直线l1 l2交于点a 观察图象 点a的坐标可以看作方程组 的解 解析 设直线l1 l2的关系式分别为y1 k1x b1与y2 k2x b2 由图象可得解得所以方程组为答案 4 某公司销售人员的工资为底薪加提成 个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系 图象如图所示 则销售人员的底薪是 元 解析 设一次函数关系式为y kx b k 0 将 1 800 2 1100 代入 得 此函数关系式为y 300 x 500 当x 0时 y 500 答案 500 5 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾 为鼓励节约用水 某市自来水公司采取分段收费标准 如图反映的是每月收取水费y 元 与用水量x 吨 之间的函数关系 1 小明家五月份用水8吨 应交水费 元 2 按上述分段收费标准 小明家三 四月份分别交水费26元和18元 问四月份比三月份节约用水多少吨 解析 1 当0 x 10时 设直线关系式为y k1x 把