人教A版必修3 3.2.2 (整数值)随机数(random　numbers)的产生 课件（35张）.pptx

第三章 概率 3 2古典概型 3 2 2 整数值 随机数 randomnumbers 的产生 自主预习学案 对事件的概率进行分析时 采用的手段主要是通过大量重复的试验解决的 花费时间太多 实际上我们可以借助计算机或其它科技手段来代替重复试验 随机数就是一个重要的研究方法 1 随机数的产生 1 标号 把n个 相同的小球分别标上1 2 3 n 2 搅拌 放入一个袋中 把它们 3 摸取 从中摸出 这个球上的数就称为从1 n之间的随机整数 简称随机数 完全相同 搅拌均匀 一个小球 2 伪随机数的产生 1 规则 依照确定算法 2 特点 具有周期性 周期很长 3 性质 它们具有类似 的性质 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数 我们称为 3 产生随机数的常用方法 1 2 随机数 伪随机数 由试验 如摸球或抽签 产生随机数 由计算器或计算机产生随机数 4 随机模拟方法 蒙特卡罗方法 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验 通过模拟试验得到的 来估计 这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法 方法 概率 1 用随机模拟方法估计概率时 其准确度决定于 a 产生的随机数的大小b 产生的随机数的个数c 随机数对应的结果d 产生随机数的方法 解析 其准确度决定于产生的随机数的个数 b 2 掷两枚骰子 用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时 产生的整数值随机数中 每几个数字为一组 a 1b 2c 9d 12 解析 由于掷两枚骰子 所以产生的整数值随机数中 每2个数字为一组 b 3 用随机模拟方法得到的频率 a 大于概率b 小于概率c 等于概率d 是概率的近似值4 抛掷一枚均匀的正方体骰子两次 用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率 共进行了两次试验 第一次产生了60组随机数 第二次产生了200组随机数 那么这两次估计的结果相比较 第 次准确 解析 用随机模拟方法估计概率时 产生的随机数越多 估计的结果越准确 所以第二次比第一次准确 d 二 互动探究学案 产生10个1 100之间的取整数值的随机数 分析 要产生10个1 100之间的整数值随机数 方法有两个 一是应用抽签法 动手做试验 二是利用计算器或计算机模拟试验产生随机数 但抽签法花费时间较多 较麻烦 命题方向1 随机数的产生方法 解析 方法一 抽签法 1 把100个大小 形状相同的小球分别标上号码1 2 3 100 2 把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀 3 从袋子中任意摸出一个小球 这个球上的数就是第一个随机数 4 把步骤 3 中的操作重复10次 即可得到10个1 100之间的整数值随机数 规律总结 随机数的产生主要有抽签法和用计算器或计算机产生两种方法 产生随机数需注意 利用抽签法时 所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的 这是试验成功的基础 利用计算器或计算机产生随机数时 由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同 故需特别注意操作步骤与顺序的正确性 具体操作需严格参照其说明书 跟踪练习1 用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次 产生计算机统计这100次试验中 出现正面朝上 随机数 解析 利用计算机统计频数和频率 用excel演示 1 选定cl格 键入频数函数 frequency a1 a100 0 5 按enter键 则此格中的数是统计a1至a100中比0 5小的数的个数 即0出现的频数 也就是反面朝上的频数 2 选定d1格 键入 1 cl 100 按enter键 在此格中的数是这100次试验中出现1的频率 即正面朝上的频率 盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球 用随机模拟法求下列事件的概率 1 任取一球 得到白球 2 任取三球 都是白球 分析 将这7个球编号 产生1到7之间的整数值的随机数 1 一个随机数看成一组即代表一次试验 2 每三个随机数看成一组即代表一次试验 统计组数和事件发生的次数即可 命题方向2 估计古典概型的概率 跟踪练习2 某种心脏手术 成功率为0 6 现准备进行3例此种手术 试估计 1 恰好成功1例的概率 2 恰好成功2例的概率 种植某种树苗 成活率为0 9 请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率 写出模拟试验的过程 并求出所求概率 解析 1 先由计算机随机函数randbetween 0 9 或计算器的随机函数randi 0 9 产生0到9之间取整数值的随机数 指定1至9的数字代表成活 0代表不成活 再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果 经随机模拟产生随机数 例如 如下30组随机数 命题方向3 用随机模拟法估计概率 698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315261202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117 2 在30组随机数中找出表示种植5棵恰好4棵成活的随机数 69801 66097 74130 26120 61017 92201 70362 30344 01117 共9组随机数 跟踪练习3 已知某射击运动员 每次击中目标的概率都是0 8 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次 至少击中3次的概率 先由计算器算出0到9之间取数值的随机数 指定0 1表示没有击中目标 2 3 4 5 6 7 8 9表示击中目标 因为射击4次 故以每4个随机数为一组 代表射击4次的结果 经随机模拟产生了20组随机数 57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281 据此估计 该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 a 0 85b 0 8129c 0 8d 0 75 d 天气预报说 在今后的三天中每一天下雨的概率均为30 用随机模拟的方法进行试验 由1 2 3表示下雨 由4 5 6 7 8 9 0表示不下雨 利用计算器中的随机函数产生0 9之间随机整数的20组数据如下 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为 a 0 05b 0 35c 0 4d 0 7 随机模拟的易错点 错解 选a或选c或选d 辨析 由于审题不清 误认为求三天下雨的概率 或将随机数代表的含义弄错导致选a或d 由于符合条件的随机数个数确定不准可能导致选c 防范措施 1 认真审题解决此类问题首先要正确理解所求概率的含义 弄清其包含的基本事件 2 恰当设计恰当设计随机数 弄清随机数代表的事件及代表所求事件的随机数组 如本题由1 2 3表示下雨 由4 5 6 7 8 9 0表示不下雨 3 准确计算要正确计算代表所求事件的随机数组的个数和总的随机数组的个数 正确利用概率公式计算出所求概率 如本题找出代表三天都不下雨的随机数个数 即可求出概率 用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验 可以用来求概率的近似值 某篮球爱好者做投篮练习 假设其每次投篮命中的概率是40 用随机模拟方法计算在连续三次投篮中 恰有两次投中的概率 分析 用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投篮命中的概率 因为是投篮三次 所以每三个随机数作为一组 随机数的应用 1 使用随机模拟方法估计某一随机事件的概率p时 下面正确的结论是 a 实验次数越大 估计越精确b 随着实验次数的增加 估计值稳定在p附近c 若两人用同样的方法做相同次数的随机模拟 则他们得到的估计值也是相同的d 某人在不同的时间用同样的方法做相同次数的随机模拟 得到的估计值一定相同 b 2 抛掷一枚硬币5次 若正面向上用随机数0表示 反面向上用随机数1表示 下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是 a 10011b 11001c 00110d 10111 c 3 通过模拟试验 产生了20组随机数 68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191385754如果恰有三个数在1 2 3 4