九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第2课时课件 湘教版

2 2二次函数的图象与性质第2课时 1 能利用描点法正确作出函数y a x h 2的图象 重点 2 经历二次函数y a x h 2性质探究的过程 理解二次函数y a x h 2的性质及它们与函数y ax2的关系 重点 难点 3 理解二次函数y a x h 2的图象与二次函数y ax2的图象的关系 重点 难点 1 二次函数y a x h 2与y ax2的关系 画出函数y x2 y x 1 2和y x 1 2的图象 列表 描点并连线 思考 1 从表格上看 这三个函数有什么关系 提示 从表格可以看出 当函数值相等时 y x 1 2的自变量的值比y x2的自变量的值大1 y x 1 2的自变量的值比y x2的自变量的值小1 2 从图象上看 这三个函数的图象有什么关系 提示 从图象可以看出 只需要把y x2的图象向右平移1个单位就可得到y x 1 2的图象 把y x2的图象向左平移一个单位就可得到y x 1 2的图象 总结 1 y ax2与y a x h 2的图象都是 它们的形状 位置 2 抛物线y a x h 2可由y ax2平移得到 1 当h 0时 抛物线y ax2向 平移h个单位 得到y a x h 2 2 当h 0时 抛物线y ax2向 平移 h 个单位 得到y a x h 2 抛物线 相同 不同 右 左 2 二次函数y a x h 2的性质 1 函数y a x h 2的图象是 对称轴是 它的顶点坐标是 2 当a 0时 抛物线开口 在对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 当a 0时 抛物线开口向下 在对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 抛物线 直线x h h 0 向上 减小 增大 增大 减小 1 二次函数y 2x2与y 2 x 5 2的开口方向相同 2 将抛物线y 2x2向右平移三个单位后得到抛物线y 2 x 3 2 3 抛物线y 2 x 2 2的顶点坐标为 2 0 4 二次函数y 5 x 1 2的最小值为0 5 对于二次函数y 3 x 1 2 当x 1时 y随x的增大而增大 知识点二次函数y a x h 2的图象与性质 例 已知抛物线y a x h 2的对称轴为直线x 2 且过点 1 3 1 求该抛物线的解析式 2 该抛物线是由y ax2经过怎样的平移得到的 3 当x取何值时 y随x的增大而减小 当x取何值时 函数有最大 或最小 值 思路点拨 根据抛物线对称轴 求出h的值 把点 1 3 代入 求出a的值 得出抛物线解析式 应用性质解决问题 自主解答 1 由题意知h 2 则抛物线的解析式为y a x 2 2 把点 1 3 代入 得a 1 2 2 3 解得a 所以抛物线的解析式为y x 2 2 2 根据抛物线的平移规律可得 抛物线y x 2 2是由抛物线y x2向左平移2个单位得到的 3 因为a 2时y随x的增大而减小 当x 2时 函数有最大值 总结提升 二次函数左右平移 四字诀 1 左负右正 由y ax2平移到y a x h 2时符合h左负右正 h 0 向右平移 h0 向左平移 h 0 向右平移 题组 二次函数y a x h 2的图象与性质1 把抛物线y 3x2向右平移1个单位后 所得的函数表达式为 a y 3x2 1b y 3 x 1 2c y 3x2 1d y 3 x 1 2 解析 选b 由抛物线的平移规律可知 抛物线y 3x2向右平移1个单位后 得到的函数表达式为y 3 x 1 2 2 顶点为 6 0 开口向下 形状与函数y x2的图象相同的抛物线所对应的函数关系式是 a y x 6 2b y x 6 2c y x 6 2d y x 6 2 解析 选d 由顶点为 6 0 开口向下 形状与y x2的图象相同 可知d项正确 3 抛物线y 2 x 1 2的图象上有三点 a 1 y1 b y2 c 2 y3 则y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y2 y1d y1 y3 y2 解析 选d 抛物线y 2 x 1 2的对称轴为直线x 1 所以x 1时的函数值与x 3时的函数值相等 又因为抛物线的开口方向向上 在对称轴的右侧y随x的增大而增大 所以y1 y3 y2 4 已知抛物线y x 2 2 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 解析 对称轴为x 2 图象开口向下 当x 2时 y随x的增大而减小 答案 2 5 将抛物线y 2 x 3 2向左平移2个单位后所得到的新抛物线的解析式为 解析 将抛物线y 2 x 3 2向左平移2个单位后得到抛物线y 2 x 3 2 2 2 x 1 2 答案 y 2 x 1 2 6 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 3 2 2 y 3 x 1 2 3 y x 4 2 解析 由题意可知 开口方向 对称轴及顶点坐标分别是 1 向上 直线x 3 3 0 2 向上 直线x 1 1 0 3 向下 直线x 4 4 0 7 二次函数y a x 4 2 当自变量x由0增加到2时 函数值增加6 1 求出此函数的解析式 2 说明函数值y随x值的变化情况 解析 1 当x 0时 y 16a 当x 2时 y 4a 所以4a 16a 6 解得a 所以此二次函数的解析式为y x 4 2 2 二次函数图象的对称轴为直线x 4 当x4时 y随x的增大而减小 8 已知 抛物线y x 1 2 1 写出抛物线的对称轴 2 完成下表 3 在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象 解析 1