2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形课件 （新版）湘教版

2 7正方形 知识再现 1 菱形的四条边都 矩形的四个角都为 2 菱形的对角线互相 矩形的对角线 相等 直角 垂直 相等 新知预习 阅读教材p72 p74 归纳结论 1 定义 有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫作正方形 正方形既是矩形又是菱形 相等 直角 2 性质 正方形的四条边 四个角都是 正方形的两条对角线相等 并且互相 每条对角线 一组对角 正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形 相等 直角 垂直平分 平分 3 判定 矩形 一组邻边 正方形 矩形 对角线互相 正方形 菱形 一个角为 正方形 菱形 对角线 正方形 相等 垂直 直角 相等 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 成都简阳期末 正方形具有而菱形不一定具有的特征有 c a 对角线互相垂直平分b 内角和为360 c 对角线相等d 对角线平分内角 2 2019 辽阳期末 如图所示 在正方形abcd中 e是ac上的一点 且ab ae 则 ebc的度数是 a 45度b 30度c 22 5度d 20度 c 知识点一正方形的性质 p73例1拓展 典例1 2019 长沙中考 如图 正方形abcd 点e f分别在ad cd上 且de cf af与be相交于点g 1 求证 be af 2 若ab 4 de 1 求ag的长 自主解答 1 四边形abcd是正方形 bae adf 90 ab ad cd de cf ae df 在 bae和 adf中 bae adf sas be af 2 略 学霸提醒 正方形的 边 角 对角线 1 边 四条边都相等且每组对边平行 2 角 四个角都是直角 3 对角线 两条对角线相等且互相垂直平分 把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 每条对角线平分一组对角 把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 题组训练 1 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 a 对角线相等b 对角线平分一组对角c 对角线互相平分d 对角线互相垂直 c 2 如图 正方形abcd的四个顶点a b c d正好分别在四条平行线l1 l2 l3 l4上 若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm 则正方形abcd的面积为 世纪金榜导学号 c a 4cm2b 5cm2c 20cm2d 30cm2 3 2019 聊城阳谷一模 如图 将边长为的正方形绕点b逆时针旋转30 那么图中点m的坐标为世纪金榜导学号 a 1 b 1 c d b 4 如图 正方形abcd和正方形cefg中 点d在cg上 bc 1 ce 3 h是af的中点 那么ch的长是 a 知识点二正方形的判定 p73例2拓展 典例2 已知 如图 在矩形abcd中 be平分 abc ce平分 dcb bf ce cf be 求证 四边形becf是正方形 思路点拨 先由bf ce cf be得出四边形becf是平行四边形 又因为 bec 90 得出四边形becf是矩形 又be ce得出邻边相等的矩形是正方形 自主解答 bf ce cf be 四边形becf是平行四边形 又 在矩形abcd中 be平分 abc ce平分 dcb ebc ecb 45 bec 90 be ce 四边形becf是正方形 学霸提醒 判定正方形的一般思路 题组训练 1 2019 白银靖远期末 在四边形abcd中 o是对角线ac bd的交点 能判定这个四边形为正方形的是 d a ad bc b db ac bd ab cd ad bcc oa oc ob od ab bcd oa ob oc od ac bd 2 如图 在 abc中 o是ac上一动点 过点o作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 若点o运动到ac的中点 且 acb 时 四边形aecf是正方形 世纪金榜导学号 d a 30 b 45 c 60 d 90 3 2019 云南模拟 如图 平行四边形abcd的对角线互相垂直 要使abcd成为正方形 还需添加的一个条件是 只需添加一个即可 abc 90 或ac bd 答案不唯一 4 如图 在 abc中 bd平分 abc ae bd于点o 交bc于点e ad bc 连接cd 世纪金榜导学号 1 求证 ao eo 2 当 abc满足什么条件时四边形abed是正方形 请说明理由 解 1 ad bc cbd adb bd平分 abc abd cbd abd adb ab ad 又 ae bd bo do 又 aod eob aod eob ao eo 2 当 abc满足 abc 90 时 四边形abed是正方形 理由 aod eob ad be 又 ad be ae bd 四边形abed是菱形 当 abc 90 时 菱形abed是正方形 即当 abc满足 abc 90 时 四边形abed是正方形 火眼金睛 如图 点e f m n分别是正方形abcd四条边上的点 若ae bf cm dn 则四边形efmn是什么图形 证明你的结论 正解 四边形efmn是正方形 理由 ae bf cm dn an dm cf be a b c d 90 aen dnm cmf bfe ef en nm mf ena dmn 四边形efmn是菱形 ena dmn dmn dnm 90 ena dnm 90 enm 90 四边形efmn是正方形 一题多变 如图 在正方形abcd中 点e f分别在边ab bc上 ade cdf 世纪金榜导学号 1 求证 ae cf 2 连接db交ef于点o 延长ob至点g 使og od 连接eg fg 判断四边形degf是怎样的四边形 并说明理由 解 1 四边形abcd是正方形 da dc a c 90 在 dae和 dcf中 dae dcf ae cf 2 四边形degf是菱形 dae dcf de df ae cf be bf dg是ef的垂直平分线 ge gf og od dg ef ed eg de eg gf fd 四边形degf是菱形 母题变式 变式一 变换条件与问法 已知 在菱形abcd中 e f在bd上 abc 45 be df ae 求证 四边形aecf是正方形 证明 如图 连接ac交bd于点o 四边形abcd是菱形 ao co bo do ac bd ab ad abe abc 22 5 be df oe of 又 ao co 四边形aecf是平行四边形 ac bd 四边形aecf是菱形 ae af ae be abe bae 22 5 aef abe bae 45 ae af aef afe 45 eaf 90 菱形aecf是正方形 变式二 变换条件与问法 如图 在边长为2的正方形abcd中 ae dh于e bf ae于f cg bf于g dh cg于h 且 abf bcg cdh dae 30 1 求证 四边形efgh为正方形 2 求正方形efgh的面积 解 1 ae dh dh cg ae cg 同理 bf dh 四边形efgh是平行四边形 ae dh feh