大学物理思维技巧训练与培养教案VIP

1 第二部分热学 第一章气体分子运动论 一 温度与温标 1 平衡态 3 温度 4 温标 2 理想气体压强公式 摄氏温度t与理想气体温度T的关系t T 273 15 华氏温度tF与摄氏温度t的关系 5 理想气体的压强公式 6 理想气体内能 7 分子按速律分布 8 玻耳兹曼分布律 9 三种速率 10 范德瓦尔斯方程 11 平均自由程和平均碰撞频率 12 功 13 热力学第一定律 14 热容量 16 绝热过程方程 15 迈尔公式 17 热机的效率 18 致冷系数 输运过程熵增加原理 热学补充内容 5 输运过程 不受外界干扰时 系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 输运过程 一 非平衡态 二 输运过程 系统各部分的物理性质 如流速 温度或密度不均匀时 系统处于非平衡态 介绍三种输运过程的基本规律 内摩擦 热传导 扩散 6 1 内摩擦 现象 A盘自由 B盘由电机带动而转动 慢慢A盘也跟着转动起来 解释 B盘转动因摩擦作用力带动了周围的空气层 这层又带动邻近层 直到带动A盘 这种相邻的流体之间因速度不同 引起的相互作用力称为内摩擦力 或粘滞力 流速不均匀 沿z变化 或有梯度 不同流层之间有粘滞力 7 设 dS的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力为df 反作用为df 这一对力满足牛顿第三定律 实验测得 称为粘滞系数 20oC时 水为1 005 10 3Pas空气为1 71 10 7Pas 用分子运动论应该可以从微观推导出上面公式 根据动量定律 dK df dt 考虑到动量的迁移的方向 则 8 微观上 这种粘滞力是动量传递的结果 1 下层平均自由程l的区域 单位时间通过dS面积 向上层移动的分子数为 9 与比较实验定律得 2 计算每交换一对分子沿z轴正方向输运的净动量为 3 计算dN个分子沿z轴正方向输运的净动量为 dK dk dN 10 2 热传导 3 扩散 定容比热 11 例一 一定量的气体先经过等容过程使其温度升高一倍 在经过等温过程使其体积膨胀为原来的两倍 问后来的平均自由程 粘滞系数 热传导系数和扩散系数各为原来的多少倍 解 A P0V0T0 B 2P0V02T0 C P02V02T0 12 热力学第二定律 一 热力学第二定律的表述 1 克劳修斯 clausius 1850 表述 不可能自发地将热量从低温物体传向高温物体 而不发生其他变化 2 开尔文 Kelvin 1851 表述 不可能从单一热源吸热使之完全转化为有用功 而不发生其他变化 13 二 熵与微观状态之间的关系 1 微观状态与宏观状态 将隔板拉开后 只表示A B中各有多少个分子 称为宏观状态 表示出A B中各是哪些分子 分子的微观分布 称为微观状态 14 15 4个粒子分布 总微观状态数16 左4右0和左0右4概率各为1 16 左3右1和左1右3概率各为1 4 左2右2概率为6 16 按统计理论的基本假设 对于孤立系统 各微观状态出现的概率是相同的 16 孤立系统总是从非平衡态向平衡态过渡 与平衡态的微小偏离 就是涨落 始终存在 两侧粒子数相同时热力学概率 最大 对应平衡态 对应微观状态数目多的宏观状态 其出现的概率 大 17 2 热力学概率 某一宏观状态对应的微观状态数叫该宏观状态的热力学概率 当分子数N 4时 热力学概率 1 16 1 24 当分子数N NA 1摩尔 时 热力学概率 这种宏观状态虽原则上可出现 但实际上不可能出现 自然过程的方向性的定量描述 热力学概率总是沿增大的方向发展 宏观状态出现的热力学概率 全部分子自动收缩到左边的 18 3 玻尔兹曼熵公式与熵增加原理 自然过程的方向性是 小 大 微观定量表示 玻耳兹曼引入了熵S 熵 和 一样 的微观意义 S kln 在孤立系统中进行的自然过程总是沿熵增加的方向进行 即 例 用玻耳兹曼熵公式计算理想气体绝热自由膨胀熵的增加量 有序 无序 微观定性表示 玻尔兹曼熵公式 系统内分子热运动无序性的一种量度 S 0 熵增加原理 19 在前面 4个分子时 当体积增加到2倍时 微观状态数增为倍 因为初 末态T相同 分子的速度分布不变 只有位置分布改变 可以只按位置分布计算热力学概率 现在 N个分子时 当体积增加到倍时 微观状态数增为倍 20 楼塌熵增 21 4 克劳修斯熵公式 熵 以S表示 是一个重要的状态参量 熵定量描述状态的无序性 熵的变化 S 描述过程的方向性 1 对于卡诺循环 是可逆循环 效率 c 1 Q2 Q1 1 T2 T1 Q1 T1 Q2 T2 0 说明对于卡诺循环 系统从每个热源吸收的热量与相应热源的温度的比值Qi Ti 称作热温比 其中i 1 2 之和等于零 Q2 Q1 T2 T1 Q2 Q2 Q2 放热 Q1吸热 Q2 0 Qi Ti 0 克劳修斯等式 22 2 对于一般循环 此积分只和始 末态有关 和过程无关 熵是状态量 熵的单位 J K 焦尔 开 对可逆循环 熵增为零 因为熵是状态量 对可逆元过程 熵增dS dQ T 对可逆绝热过程 23 例一 比热同为常量c 质量同为m的6个球体 其中A球的温度为T0 其余5个球的温度为2T0 通过球与球相互接触中发生的热传导 可使A球的温度升高 假设接触过程与外界绝热 则A球可达到的最高温度为 T0 对应的 球的熵增量为 mc 解 第23届 2006 考题 24 热学主要内容 例二 刚性容器中装有温度为T0的1摩尔氮气 在此气体与温度也是T0的热源之间工作的一个制冷机 它从热源吸热Q2 向容器中的气体放出热量Q1 经一段时间后 容器中的氮气的温度升至T1 试证明该过程中制冷机必须消耗的功 工作物质 证明 据热力学第一定律 应有 功 25 热学主要内容 要证明的表达式是用温度表示的 下面将热量用温度来表示 据熵增加原理写出 与温度的关系 将气体 制冷机工作物质和热源视为大系统 大系统是孤立系统 其熵永不减少 据熵增加原理 大系统熵变 其中气体熵变 26 热学主要内容 热源熵变 制冷机工作物质熵变 所以 功 证毕 有 27 热学辅导 2010年10月 28 1 某种理想气体分子的平动自由度t 3 转动自由度r 2 振动自由度s 1 当气体的温度为T时 一个分子的平均总能量等于 一摩尔该种气体的内能等于 2 右图为某种气体的两条麦克斯韦速率分布曲线 则它们的最可几速率VP1 VP2 温度T1 T2 1 VP1 VP2 T1 T2 2 VP1T2 3 VP1VP2 T1 T2 选择题 3 1 29 3 一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀 体积由增至 在此过程中气体的 A 内能不变 熵增加 B 内能不变 熵减少 C 内能不变 熵不变 D 内能增加 熵增加 A 4 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程 请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的符号 2 30 5 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为ab c da 那么循环abcda与ab c da所作的功和热机效率的变化情况是 净功增大 效率提高 B 净功增大 效率降低 C 净功和效率都不变 D 净功增大 效率不变 6 有人设计一台卡诺热机 可逆的 每循环一次可以从400K的高温热源吸热1800J 向300K的低温热源放热800J 同时对外做功1000J 这样的设计是 A 可以的 符合热力第一定律 B 可以的 符合热力第二定律 C 不行的 卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量 D 不行的 这个热机的效率超过理论值 D D 第22届 2005 考题 例1 设某种双原子分子理想气体 在温度低于2T0时等容摩尔热容量为5R 2 在温度高于2T0时等容摩尔热容量为7R 2 该气体所经热循环过程如图所示 试求循环效率 解1 32 解2 正确 热学主要内容 例2 P V图中AC曲线代表一绝热曲线 MN曲线代表一等温过程 问 任一过程AB是吸热还是放热 为什么 解 A B C A 构成一循环 总的内能增量 这里 所以过程AB是吸热的 34 例3 四个热源的温度之间关系为T1 T2 2T3 3T4 其中常数 1 工作于其中两个任选热源之间的可逆卡诺热机的循环效率最大可取值 max 由这四个热源共同参与的某个可逆循环如图所示 图中每一条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线 此循环过程效率 解 35 例3 在图示的密闭容器内有一空腔 加热容器会使腔壁产生热辐射 在空腔内形成包含各种频率的光子气 而后腔壁会继续向空腔输运各种频率的光子 光子气中各种频率的光子也会输运到腔壁 在给定温度下达到动态平衡 平衡时 可等效地将腔壁处理成既不产生新的热辐射光子 也不吸收腔内有的光子 这相当于假设腔壁对光子气中的光子是全反射的 于是光子可类比成理想气体 已知腔内光子气的能量密度u与温度T的4次方成正比 试求光子气压强P与温度T的关系 第23届 2006 考题 36 光子气能量密度 解 频率为 的光子 质量为 热学主要内容 其中 即为光子气中 光子的能量密度 于是 光子的总压强为 因u T4 所以P T4 热学主要内容 例5 1mol刚性双原子理想气体经历如图所示的循环 求循环效率 解 气体对外作功 吸热 利用 计算效率 实际是放热 吸热 热学主要内容 3 c a 过程 过程方程设为 这里 取一微小过程寻找绝热点 寻找吸热到放热的转变点 而过程方程 热学主要内容 a 当 即 系统吸热 b 当 即 系统放热 c 当 即 系统既不放热也不吸热 热学主要内容 总吸热为 效率为 热学主要内容 例6 绝热汽缸内有一不导热的隔板 把汽缸分成A B两室 每室中有质量相同的同种单原子分子理想气体 它们的压强都是P0 体积都是V0 温度都是T0 今通过A室中的电热丝L对气体加热 转给气体的热量为Q 达到平衡时 A室的体积是B室的二倍 试求两室中气体的温度 A B L 解 A室初态 末态 B室初态 末态 热学主要内容 据理想气体的状态方程 有 两式相除 得到 即 由于汽缸的体积是不变的 电热丝的热量全部变成了 两室的内能增量 或写成 1 2 两式联立 可求得 热学主要内容 据 有 因此末态两室的温度为 热学主要内容 例6 某理想气体经历的正循环过程ABCDA和正循环过程AEFGA 各自效率分别为 1和 2 试证 2 1 4 3 证明 对于循环过程ABCDA A B和B C为吸热过程 共吸热 热学主要内容 此循环过程对外作功为 效率 对于循环过程AEFGA A E和E F为吸热过程 共吸热 热学主要内容 此循环过程对外作功为 效率 所以 证毕 热学主要内容 例8 两个与大气接触的汽缸分别存有同种理想气体 细管绝热阀门