九年级数学图像(表)信息题专题人教实验版五四制知识精讲doc

九年级数学图像（表）信息题专题人教实验版五四制【本讲教育信息】一. 教学内容：图像（表）信息题专题二. 重点难点：1. 重点：解图象信息题的关键是“识图”和“用图”。解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。2. 难点：发现挖掘出题目所隐含的条件 三. 具体内容：题型1表达信息题 此类题目一般以表格的形式出现，通过表格对数据进行收集、整理，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题。 题型2图形、图象信息题 此类题目以图形、图象的形式出现，在图形的形式出现时，题型新颖，给出的形式有形象的人物及各自的语言表述，在活泼的氛围里，给出题目具体内容，在考查学生的建模能力，有时候用不等式，有时候用方程；在图象的形式出现时，有时用函数图象的形式出现，有时以统计图的形式出现，它要把所给的图象或图形的信息进行分类、提取加工，再合成。【典型例题】例1 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系。请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h，汽车的速度为 km / h。分析：通过观察可以得出电动自行车与汽车都行驶了90（km），而电动自行车用了5个小时，汽车却用了一个小时，由此便可求出两车的速度。解：甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90。例2 改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市”的奋斗目枥己下面是衢州市19992004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料回答下列问题：（1）19992004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是 。这一年的增长率为 。（2）从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人（精确到0.01）。（3）除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条。解：（1）2004，21.03 （2）4.51 （3）参考信息例举： 跨年度比较的增长度和增长率的数据； 从增长趋势分析的数据。点拨：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系，是解决此题的关键。例3在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙 两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是_；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？解：（1）30cm，25cm；2h，2.5h； （2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30）， 解得 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），解得 （3）由题意得，解得 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。点拨：要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标。这样我们就可以用待定系数法求出此函数的解析式了。例4某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图。请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么： 从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？ 甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？解：（1）农机公司从丙厂购买农机：150（140%40%）=30（台）；（2）优等品的台数为：50+51+26=127（台）；（3） ， 丙厂的产品质量较好些。 甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为：360=300（台）例5市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵。A，B两种树的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用82000元，则购种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？解：（1） （2）由题意得：即购种树不少于400棵（3）随的增大而减小 当时，购树费用最低为（元）当时， 此时应购种树600棵，种树300棵例6 一次时装表演会预算中，票价定为每张 100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数x的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润一门票收人一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费。解：（1）由上图知，当 0x10与10x20时，y都是x的一次函数。当0x10时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，把点（0，100），（10，400）代入函数解析式，得所以y=50x100（0x10），S=100x（50x100）=50x+100（0x10）（2）当0x10时，由题意，知 50x100360。所以x=9.2，S=50x+100 509.2+100=560。当10x2 0时，设y=mx+n。把点（10，350）（20，850）代入函数解析式，得所以y=50x150，S=100x（50x150）50=50x+100 当y=360时，50x150=360，解得x=10.2。所以S=5010.2+100=610答：需售门票 920张或 1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或 61000元。点拨：正确理解题意，注意单位的统一。例7 容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8，一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示。（1）试求图中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（2）求出图中抛物线段c的函数关系式解：（1）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得 解之，得线段l的函数关系式为M13000t+2000，1t8由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，把t=1代入M13000t+2000中，得M=15000 m2，即开发该小区的用地面积是15000 m2（2）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Qa（ t4）2+k， 把点（4，0.09）， （1，0.18）代入，得 解之，得 抛物线段c的函数关系式为 Q（ t4）2+，即Q， 1t8【模拟试题】1. 图1是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（ ）A. 50台B. 65台 C. 75台D. 95台2. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变。与V在一定范围内满足，它的图象如图2所示，则该气体的质量m（ ）A. 1.4kg B. 5kg C. 7kg D. 0.28kg3. 如图，四边形是边长为的正方形，动点在的边上沿的路径以的速度运动（点不与重合）。在这个运动过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示，正确的为（）4. 如图：是一同学骑自行车出行的图像，从图象中得到的正确信息是（ ）A. 整个出行过程中的平均速度为千米/时；B. 前二十分钟的速度比后半小时的速度慢；C. 前二十分钟的速度比后半小时的速度快；D. 从起点到达终点，该同学共用了50分钟。5. 我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH7时，溶液呈碱性，当pH7时，溶液呈酸性。若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ）6. 据丽水市统计局报导，我市2002年第一产业、第二产业、第三产业的产值分别占全市国内生产总值的20.4%，42.9%，36.7%。用圆形统计图表示这三大产业的产值结构时（如图），表示第三产业产值的扇形的圆心角应画成约 度（精确到1）7. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高，现在有一种密码把英文的密文转换为明文（真实文）的规则是沿直线l对折，该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母（不分大小写）。例如：bo、xk。anbocpdqerfsgthuivjwkxlymz 按此规则将密文znguf转换为明文，应该是 。8. 城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由图所示的统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是 。9. 如图所示表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：（1）这天的最高气温是 ；（2）这天共有 个小时的气温在3l以上；（3）这天在 （时间）范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是 。10. 为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司740092001100128001460016400（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2）小李16月份的销售额y1与月份x的函数关系式是，小张16月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；（3）如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。试题答案1